Finite Group Databasebeta

← C4×#1889 #354283

Subgroups — C4×#1889 #354283

Order 512.

3662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×#120C211yesmaximal, characteristic
2C4×#518C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1889C212yesmaximal
4C2×C4×#99C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×#379C212yesmaximal, complemented
6#10935C212yesmaximal, complemented
7#10918C212yesmaximal, complemented
8#10745C212yesmaximal, complemented
9C4×#342C212yesmaximal, complemented
10C25×C4C2211yescharacteristic
11C22×#120C2211yescharacteristic
12C2×#518C2212yes—
13C22×C4×D4—21no—
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15C22×#99C2212yes—
16C4×#120—24no—
17C4×#120C418yescomplemented
18C2×#386—21no—
19C2×#386C2211yescharacteristic
20C2×#385—21no—
21C2×#385C2211yescharacteristic
22C2×#379C2211yescharacteristic
23C2×#379C2214yes—
24#2275—24no—
25#2274—21no—
26#2273—21no—
27#2273C2212yes—
28C42×D4—24no—
29C4×#117—21no—
30C2×C4×C22⋊C4—21no—
31C2×C4×C22⋊C4—24no—
32C2×C4×C22⋊C4—21no—
33C2×C4×C22⋊C4C2212yes—
34C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
35C2×C4×C22⋊C4C2212yes—
36#1889C4116yesdirect product factor
37C4×#99—24no—
38C2×#342C2212yes—
39C2×#342C2214yes—
40C2×#342C2214yes—
41C22⋊#95—24no—
42C22⋊#95C2214yes—
43C26C2311yescharacteristic
44C23×D4—21no—
45C23×D4C2311yescharacteristic
46C24×C4—21no—
47C24×C4—22no—
48C24×C4—22no—
49C24×C4—21no—
50C24×C4—22no—
51C24×C4—24no—
52C24×C4—48no—
53C24×C4C2×C414yescomplemented
54C24×C4D411yescharacteristic
55C24×C4C2311yescharacteristic
56C24×C4C2311yescharacteristic
57C2×#120—22no—
58C2×#120—24no—
59C2×#120C2×C418yes—
60C2×#120C2×C414yes—
61#518—24no—
62#518—28no—
63#518C2×C418yescomplemented
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4—28no—
67C2×C4×D4—24no—
68C2×C4×D4—28no—
69C2×C4×D4—48no—
70C2×C4×D4C2×C414yes—
71C2×C4×D4D414yes—
72C2×#117—22no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C22⋊C4—22no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—28no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C22⋊C4C2314yes—
83C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C22⋊C4C2314yes—
86C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C42—21no—
88C22×C42—22no—
89C22×C42—22no—
90C22×C42D411yescharacteristic
91C22×C42D414yescomplemented
92C2×#99—24no—
93C2×#99—24no—
94C2×#99C2×C418yescomplemented
95#386—22no—
96#386—28no—
97#386C2×C414yes—
98#385—28no—
99#385—22no—
100#385C2×C414yescomplemented
101#379—22no—
102#379—28no—
103#379C2×C4116yescomplemented
104#379C2×C414yescomplemented
105C4×C4⋊C4—22no—
106C4×C4⋊C4—22no—
107C4×C4⋊C4—28no—
108C4×C22⋊C4—22no—
109C4×C22⋊C4—22no—
110C4×C22⋊C4—28no—
111C4×C22⋊C4—22no—
112C4×C22⋊C4—22no—
113C4×C22⋊C4—22no—
114C4×C22⋊C4—22no—
115C4×C22⋊C4—22no—
116C4×C22⋊C4—22no—
117C4×C22⋊C4—22no—
118C4×C22⋊C4—28no—
119C4×C22⋊C4—28no—
120C4×C22⋊C4—24no—
121C4×C22⋊C4—24no—
122C4×C22⋊C4—416no—
123C4×C22⋊C4C2×C414yescomplemented
124#376—22no—
125C2×#95—22no—
126C2×#95—21no—
127C2×#95—21no—
128C2×#95—21no—
129C2×#95—22no—
130C2×#95—28no—
131C2×#95D414yescomplemented
132C43—22no—
133#342—24no—
134#342—28no—
135#342C2×C4116yescomplemented
136C25—22no—
137C25—21no—
138C25—21no—
139C25—22no—
140C25—22no—
141C25—24no—
142C25—44no—
143C25—44no—
144C25C22×C412yes—
145C25C22×C414yes—
146C25C2×D411yescharacteristic
147C25C2411yescharacteristic
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—24no—
151C22×D4—24no—
152C22×D4—28no—
153C22×D4—44no—
154C22×D4—44no—
155C22×D4C22×C412yes—
156C22×D4C22×C414yes—
157C22×D4C2×D412yes—
158C22×D4#4114yes—
159C23×C4—28no—
160C23×C4—216no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—24no—
165C23×C4—24no—
166C23×C4—28no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—24no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—24no—
175C23×C4—28no—
176C23×C4—416no—
177C23×C4—44no—
178C23×C4—44no—
179C23×C4—48no—
180C23×C4—44no—
181C23×C4—48no—
182C23×C4—44no—
183C23×C4—416no—
184C23×C4—432no—
185C23×C4—44no—
186C23×C4—48no—
187C23×C4—44no—
188C23×C4—41no—
189C23×C4—42no—
190C23×C4—41no—
191C23×C4—44no—
192C23×C4—44no—
193C23×C4—42no—
194C23×C4—42no—
195C23×C4C22⋊C414yescomplemented
196C23×C4C22×C412yes—
197C23×C4C22×C412yes—
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D412yes—
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D418yes—
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D412yes—
206C23×C4C2×D412yes—
207C23×C4#4114yes—
208#120—28no—
209#120—216no—
210#120C42116yescomplemented
211C4×D4—232no—
212C4×D4—28no—
213C4×D4—28no—
214C4×D4—232no—
215C4×D4—28no—
216C4×D4—28no—
217C4×D4—432no—
218#117—28no—
219#117—28no—
220C2×C4⋊C4—24no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—24no—
224C2×C4⋊C4—44no—
225C2×C4⋊C4C22⋊C414yescomplemented
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—28no—
228C2×C22⋊C4—28no—
229C2×C22⋊C4—24no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—24no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C22⋊C4—28no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—24no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4—232no—
252C2×C22⋊C4—44no—
253C2×C22⋊C4—416no—
254C2×C22⋊C4—44no—
255C2×C22⋊C4—44no—
256C2×C22⋊C4—416no—
257C2×C22⋊C4C22⋊C414yescomplemented
258C2×C22⋊C4C22×C418yes—
259C2×C22⋊C4C22×C412yes—
260C2×C22⋊C4C22×C412yes—
261C2×C22⋊C4C22×C418yes—
262C2×C22⋊C4C22×C414yes—
263C2×C22⋊C4C22×C412yes—
264C2×C22⋊C4C2×D412yes—
265C2×C22⋊C4#4118yes—
266C2×C42—24no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—24no—
271C2×C42—24no—
272C2×C42—24no—
273C2×C42—24no—
274C2×C42—24no—
275C2×C42—44no—
276C2×C42—48no—
277C2×C42—48no—
278C2×C42—44no—
279C2×C42—84no—
280C2×C42C22⋊C414yescomplemented
281#99—216no—
282#95—24no—
283#95—24no—
284#95—24no—
285#95—24no—
286#95—24no—
287#95—24no—
288#95—24no—
289#95—416no—
290#95—44no—
291C24—28no—
292C24—28no—
293C24—24no—
294C24—24no—
295C24—22no—
296C24—28no—
297C24—24no—
298C24—24no—
299C24—21no—
300C24—21no—
301C24—22no—
302C24—22no—
303C24—24no—
304C24—24no—
305C24—28no—
306C24—44no—
307C24—42no—
308C24—44no—
309C24—416no—
310C24—42no—
311C24—44no—
312C24—42no—
313C24—44no—
314C24—48no—
315C24—44no—
316C24—42no—
317C24—44no—
318C24—432no—
319C24—416no—
320C24—48no—
321C24—42no—
322C24—42no—
323C24—41no—
324C24—42no—
325C24—41no—
326C24—44no—
327C24—42no—
328C24—44no—
329C24—42no—
330C24C2×C4214yescomplemented
331C24C2×C22⋊C412yes—
332C24C4×D414yes—
333C24C23×C411yescharacteristic
334C24C23×C412yes—
335C24C22×D411yescharacteristic
336C24C22×D412yes—
337C24C22×D411yescharacteristic
338C24C2×#4112yes—
339C24C2×#4112yes—
340C24C2×#4114yes—
341C2×D4—24no—
342C2×D4—28no—
343C2×D4—24no—
344C2×D4—28no—
345C2×D4—24no—
346C2×D4—28no—
347C2×D4—28no—
348C2×D4—24no—
349C2×D4—216no—
350C2×D4—48no—
351C2×D4—48no—
352C2×D4—432no—
353C2×D4C2×C4214yes—
354C2×D4#11714yes—
355C2×D4C4×D418yes—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—28no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—28no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—216no—
364C22×C4—232no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—28no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—216no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—28no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—28no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—48no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—44no—
386C22×C4—416no—
387C22×C4—48no—
388C22×C4—48no—
389C22×C4—432no—
390C22×C4—416no—
391C22×C4—416no—
392C22×C4—48no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—416no—
395C22×C4—48no—
396C22×C4—48no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—48no—
399C22×C4—416no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—432no—
404C22×C4—416no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—48no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—48no—
413C22×C4—48no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—48no—
417C22×C4—48no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—48no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—44no—
424C22×C4—84no—
425C22×C4—82no—
426C22×C4—84no—
427C22×C4—84no—
428C22×C4C2×C22⋊C412yes—
429C22×C4C2×C22⋊C412yes—
430C22×C4C2×C22⋊C412yes—
431C22×C4C2×C22⋊C412yes—
432C22×C4C2×C22⋊C412yes—
433C22×C4C4×D414yes—
434C22×C4C4×D414yes—
435C22×C4C4×D414yes—
436C22×C4C4×D4116yescomplemented
437C22×C4#12011yescharacteristic
438C22×C4#12012yes—
439C22×C4#12011yescharacteristic
440C22×C4#12114yes—
441C22×C4#12114yes—
442C22×C4#12312yes—
443C22×C4#12312yes—
444C4⋊C4—216no—
445C4⋊C4—28no—
446C4⋊C4—48no—
447C22⋊C4—216no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—28no—
450C22⋊C4—24no—
451C22⋊C4—28no—
452C22⋊C4—24no—
453C22⋊C4—24no—
454C22⋊C4—28no—
455C22⋊C4—28no—
456C22⋊C4—216no—
457C22⋊C4—28no—
458C22⋊C4—28no—
459C22⋊C4—24no—
460C22⋊C4—28no—
461C22⋊C4—48no—
462C22⋊C4—48no—
463C22⋊C4—464no—
464C22⋊C4—48no—
465C22⋊C4—44no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—44no—
468C22⋊C4C2×C4214yescomplemented
469C42—216no—
470C42—24no—
471C42—24no—
472C42—48no—
473C42—48no—
474C42—84no—
475C42—88no—
476C42—84no—
477C42—84no—
478C23—24no—
479C23—22no—
480C23—24no—
481C23—22no—
482C23—24no—
483C23—24no—
484C23—232no—
485C23—28no—
486C23—216no—
487C23—28no—
488C23—24no—
489C23—28no—
490C23—22no—
491C23—24no—
492C23—22no—
493C23—24no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—42no—
497C23—48no—
498C23—41no—
499C23—44no—
500C23—41no—
501C23—42no—
502C23—48no—
503C23—44no—
504C23—42no—
505C23—44no—
506C23—48no—
507C23—44no—
508C23—42no—
509C23—48no—
510C23—44no—
511C23—44no—
512C23—416no—
513C23—48no—
514C23—416no—
515C23—416no—
516C23—48no—
517C23—48no—
518C23—48no—
519C23—416no—
520C23—416no—
521C23—432no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—48no—
525C23—432no—
526C23—416no—
527C23—44no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—44no—
531C23—42no—
532C23—44no—
533C23—42no—
534C23—44no—
535C23—48no—
536C23—44no—
537C23—81no—
538C23—81no—
539C23—84no—
540C23C4×C22⋊C414yescomplemented
541C23C22×C4211yescharacteristic
542C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
543C23C2×#11711yescharacteristic
544C23C2×C4×D412yes—
545C23C2×C4×D412yes—
546C23C2×C4×D414yes—
547C23C2×C4×D412yes—
548C23C4×#4112yes—
549C23C4×#4114yes—
550C23C2×#12011yescharacteristic
551C23C2×#12112yes—
552C23C2×#12311yescharacteristic
553C23#52514yes—
554C23#52512yes—
555C23#52914yes—
556C23#53212yes—
557D4—28no—
558D4—28no—
559D4—216no—
560D4—432no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—28no—
569C2×C4—28no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—28no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—216no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—416no—
582C2×C4—432no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—48no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—48no—
590C2×C4—48no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—48no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—416no—
597C2×C4—48no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—416no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—416no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—48no—
606C2×C4—84no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—88no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—816no—
611C2×C4—84no—
612C2×C4—84no—
613C2×C4—88no—
614C2×C4—84no—
615C2×C4C4×C22⋊C414yescomplemented
616C2×C4#38612yes—
617C2×C4#38614yes—
618C2×C4#38612yes—
619C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
620C22—21no—
621C22—22no—
622C22—22no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—22no—
626C22—21no—
627C22—22no—
628C22—28no—
629C22—24no—
630C22—28no—
631C22—24no—
632C22—28no—
633C22—216no—
634C22—24no—
635C22—41no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—44no—
639C22—44no—
640C22—42no—
641C22—41no—
642C22—44no—
643C22—44no—
644C22—44no—
645C22—44no—
646C22—432no—
647C22—48no—
648C22—416no—
649C22—48no—
650C22—48no—
651C22—44no—
652C22—44no—
653C22—42no—
654C22—44no—
655C22—42no—
656C22—48no—
657C22—416no—
658C22—82no—
659C22—84no—
660C22C2×C4×C22⋊C411yescharacteristic
661C22C42×D412yes—
662C22C2×#38611yescharacteristic
663C22#229012yes—
664C22#229711yescharacteristic
665C22C4×#12012yes—
666C22C4×#12114yes—
667C22C4×#12312yes—
668C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
669C22#302512yes—
670C4—24no—
671C4—22no—
672C4—24no—
673C4—44no—
674C4—44no—
675C4—42no—
676C4—42no—
677C4—416no—
678C4—82no—
679C4—88no—
680C4#188914yesdirect product factor
681C2—21no—
682C2—21no—
683C2—24no—
684C2—22no—
685C2—22no—
686C2—22no—
687C2—48no—
688C2—44no—
689C2C4×#38611yescharacteristic
690C2C2×#188911yescharacteristic
691C2#2095911yescharacteristic
692C2C4×B(4,𝔽2)14yes—
subgroupG/H
centerC22×C4#120
commutatorC23C22×C42
Frattini, cosocleC25C24
socleC23C2×#120
prime radicalC22×#120C22
LCSG ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#518C2semidirect
4. C2×C4×#99C2semidirect
5. C4×#379C2semidirect
6. #10935C2semidirect
7. #10918C2semidirect
8. #10745C2semidirect
9. C4×#342C2semidirect
17. C4×#120C4semidirect
36. #1889C4direct (N × H)
53. C24×C4C2×C4semidirect
63. #518C2×C4semidirect
91. C22×C42D4semidirect
94. C2×#99C2×C4semidirect
100. #385C2×C4semidirect
103. #379C2×C4semidirect
104. #379C2×C4semidirect
123. C4×C22⋊C4C2×C4semidirect
131. C2×#95D4semidirect
135. #342C2×C4semidirect
195. C23×C4C22⋊C4semidirect
210. #120C42semidirect
225. C2×C4⋊C4C22⋊C4semidirect
257. C2×C22⋊C4C22⋊C4semidirect
280. C2×C42C22⋊C4semidirect
330. C24C2×C42semidirect
436. C22×C4C4×D4semidirect
468. C22⋊C4C2×C42semidirect
540. C23C4×C22⋊C4semidirect
615. C2×C4C4×C22⋊C4semidirect
680. C4#1889direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×#1202
C4×#5182
C2×#18892
C2×C4×#992
C4×#3792
#109352
#109182
#107452
C4×#3422