Finite Group Databasebeta

← #354286

Subgroups — #354286

Order 512.

2686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2321C211yesmaximal, characteristic
2C4×#518C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1889C212yesmaximal
4C2×C4×#99C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13775C212yesmaximal, complemented
6#10935C212yesmaximal, complemented
7#10918C212yesmaximal, complemented
8#10745C212yesmaximal, complemented
9C4×#342C212yesmaximal, complemented
10C22×#120C2211yescharacteristic
11C2×#518C2212yes—
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
14C22×#99C2212yes—
15#2321—24no—
16#2321C418yescomplemented
17C2×#390—21no—
18C2×#388—21no—
19C2×#388—21no—
20C2×#386—21no—
21C2×#386C2211yescharacteristic
22C2×#385C2211yescharacteristic
23C2×#379C2211yescharacteristic
24C2×#379C2214yes—
25#2275—24no—
26#2274—21no—
27#2273—21no—
28#2273C2212yes—
29C42×D4—24no—
30C4×#117—21no—
31C2×C4×C22⋊C4—21no—
32C2×C4×C22⋊C4C2212yes—
33C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
34C2×C4×C22⋊C4C2212yes—
35#1889C4116yescomplemented
36C4×#99—24no—
37C2×#342C2212yes—
38C2×#342C2214yes—
39C2×#342C2214yes—
40#1437—24no—
41#1437—24no—
42C22⋊#95C2214yes—
43C26C2311yescharacteristic
44C23×D4—21no—
45C23×D4C2311yescharacteristic
46C24×C4D411yescharacteristic
47C24×C4C2311yescharacteristic
48C24×C4C2311yescharacteristic
49C2×#120—22no—
50C2×#120—24no—
51C2×#120C2×C414yes—
52C2×#120C2×C418yes—
53#518—24no—
54#518—28no—
55#518C2×C418yes—
56C2×C4×D4—22no—
57C2×C4×D4—22no—
58C2×C4×D4—28no—
59C2×C4×D4—24no—
60C2×C4×D4C2×C414yes—
61C2×C4×D4D414yes—
62C2×#117—22no—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C22×C22⋊C4—22no—
66C22×C22⋊C4—21no—
67C22×C22⋊C4—22no—
68C22×C22⋊C4—22no—
69C22×C22⋊C4—22no—
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4—24no—
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4—28no—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4C2×C414yescomplemented
78C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C22⋊C4C2314yes—
80C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C22⋊C4C2314yes—
83C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C42—22no—
85C22×C42—21no—
86C22×C42—22no—
87C22×C42D411yescharacteristic
88C22×C42D414yescomplemented
89C2×#99—24no—
90C2×#99—24no—
91C2×#99C2×C418yes—
92#390—28no—
93#388—28no—
94#388—28no—
95#386—22no—
96#386—28no—
97#386C2×C414yes—
98#385—22no—
99#385C2×C414yescomplemented
100#379—22no—
101#379—28no—
102#379C2×C414yescomplemented
103#379C2×C4116yescomplemented
104C4×C4⋊C4—22no—
105C4×C4⋊C4—22no—
106C4×C4⋊C4—28no—
107C4×C22⋊C4—22no—
108C4×C22⋊C4—22no—
109C4×C22⋊C4—28no—
110C4×C22⋊C4—22no—
111C4×C22⋊C4—22no—
112C4×C22⋊C4—22no—
113C4×C22⋊C4—22no—
114C4×C22⋊C4—22no—
115C4×C22⋊C4—22no—
116C4×C22⋊C4—22no—
117C4×C22⋊C4—28no—
118C4×C22⋊C4—24no—
119C4×C22⋊C4—24no—
120C4×C22⋊C4C2×C414yescomplemented
121#376—22no—
122C2×#95—22no—
123C2×#95—21no—
124C2×#95—21no—
125C2×#95—21no—
126C2×#95—22no—
127C2×#95—28no—
128C2×#95D414yescomplemented
129C43—22no—
130#342—24no—
131#342—28no—
132#342C2×C4116yescomplemented
133C25—22no—
134C25—21no—
135C25—21no—
136C25—22no—
137C25—22no—
138C25—24no—
139C25—82no—
140C25—82no—
141C25C22×C412yes—
142C25C22×C414yes—
143C25C2×D411yescharacteristic
144C25C2411yescharacteristic
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—24no—
148C22×D4—24no—
149C22×D4—28no—
150C22×D4—82no—
151C22×D4—82no—
152C22×D4C22×C412yes—
153C22×D4C22×C414yes—
154C22×D4C2×D412yes—
155C22×D4#4114yes—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—24no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—24no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—82no—
168C23×C4—82no—
169C23×C4—82no—
170C23×C4C22⋊C414yescomplemented
171C23×C4C22×C412yes—
172C23×C4C22×C412yes—
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D418yes—
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D412yes—
180C23×C4C2×D412yes—
181C23×C4C2×D412yes—
182C23×C4#4114yes—
183#120—28no—
184#120—216no—
185#120C42116yescomplemented
186C4×D4—232no—
187C4×D4—28no—
188C4×D4—28no—
189C4×D4—232no—
190C4×D4—28no—
191C4×D4—28no—
192#117—28no—
193#117—28no—
194C2×C4⋊C4—24no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—24no—
198C2×C4⋊C4—82no—
199C2×C4⋊C4C22⋊C414yescomplemented
200C2×C22⋊C4—24no—
201C2×C22⋊C4—28no—
202C2×C22⋊C4—28no—
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4—28no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—28no—
225C2×C22⋊C4—28no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—232no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C22⋊C4—42no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4—44no—
234C2×C22⋊C4—44no—
235C2×C22⋊C4—42no—
236C2×C22⋊C4—42no—
237C2×C22⋊C4—88no—
238C2×C22⋊C4—88no—
239C2×C22⋊C4—82no—
240C2×C22⋊C4—82no—
241C2×C22⋊C4—82no—
242C2×C22⋊C4C22⋊C414yescomplemented
243C2×C22⋊C4C22×C418yes—
244C2×C22⋊C4C22×C412yes—
245C2×C22⋊C4C22×C412yes—
246C2×C22⋊C4C22×C418yes—
247C2×C22⋊C4C22×C414yes—
248C2×C22⋊C4C22×C412yes—
249C2×C22⋊C4C2×D412yes—
250C2×C22⋊C4#4118yes—
251C2×C42—24no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—24no—
256C2×C42—24no—
257C2×C42—24no—
258C2×C42—24no—
259C2×C42—24no—
260C2×C42—44no—
261C2×C42—84no—
262C2×C42—84no—
263C2×C42—82no—
264C2×C42—84no—
265C2×C42C22⋊C414yescomplemented
266#99—216no—
267#95—24no—
268#95—24no—
269#95—24no—
270#95—24no—
271#95—24no—
272#95—24no—
273#95—24no—
274#95—44no—
275#95—88no—
276C24—21no—
277C24—21no—
278C24—22no—
279C24—22no—
280C24—28no—
281C24—24no—
282C24—24no—
283C24—22no—
284C24—24no—
285C24—24no—
286C24—28no—
287C24—42no—
288C24—42no—
289C24—42no—
290C24—42no—
291C24—48no—
292C24—42no—
293C24—48no—
294C24—42no—
295C24—42no—
296C24—42no—
297C24—41no—
298C24—42no—
299C24—41no—
300C24—44no—
301C24—42no—
302C24—44no—
303C24—42no—
304C24—82no—
305C24—82no—
306C24—88no—
307C24—82no—
308C24—82no—
309C24—84no—
310C24—84no—
311C24—816no—
312C24—88no—
313C24C2×C4214yescomplemented
314C24C2×C22⋊C412yes—
315C24C4×D414yes—
316C24C23×C411yescharacteristic
317C24C23×C412yes—
318C24C22×D411yescharacteristic
319C24C22×D412yes—
320C24C22×D411yescharacteristic
321C24C2×#4112yes—
322C24C2×#4112yes—
323C24C2×#4114yes—
324C2×D4—24no—
325C2×D4—28no—
326C2×D4—24no—
327C2×D4—28no—
328C2×D4—24no—
329C2×D4—28no—
330C2×D4—28no—
331C2×D4—24no—
332C2×D4—216no—
333C2×D4—84no—
334C2×D4—84no—
335C2×D4—816no—
336C2×D4C2×C4214yes—
337C2×D4#11714yes—
338C2×D4C4×D418yes—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—28no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—216no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—28no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—28no—
356C22×C4—24no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—44no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—44no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—48no—
365C22×C4—48no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—48no—
369C22×C4—48no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—48no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—82no—
382C22×C4—82no—
383C22×C4—82no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4—84no—
386C22×C4—84no—
387C22×C4—84no—
388C22×C4—84no—
389C22×C4—84no—
390C22×C4—82no—
391C22×C4—84no—
392C22×C4C2×C22⋊C412yes—
393C22×C4C2×C22⋊C412yes—
394C22×C4C2×C22⋊C412yes—
395C22×C4C2×C22⋊C412yes—
396C22×C4C2×C22⋊C412yes—
397C22×C4C4×D414yes—
398C22×C4C4×D4116yes—
399C22×C4C4×D414yes—
400C22×C4C4×D414yes—
401C22×C4#12011yescharacteristic
402C22×C4#12012yes—
403C22×C4#12011yescharacteristic
404C22×C4#12114yes—
405C22×C4#12114yes—
406C22×C4#12312yes—
407C22×C4#12312yes—
408C4⋊C4—216no—
409C4⋊C4—28no—
410C4⋊C4—84no—
411C22⋊C4—216no—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—28no—
414C22⋊C4—24no—
415C22⋊C4—28no—
416C22⋊C4—24no—
417C22⋊C4—24no—
418C22⋊C4—28no—
419C22⋊C4—28no—
420C22⋊C4—216no—
421C22⋊C4—28no—
422C22⋊C4—28no—
423C22⋊C4—24no—
424C22⋊C4—28no—
425C22⋊C4—44no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—44no—
428C22⋊C4—44no—
429C22⋊C4—44no—
430C22⋊C4—48no—
431C22⋊C4—84no—
432C22⋊C4—84no—
433C22⋊C4—832no—
434C22⋊C4—84no—
435C22⋊C4C2×C4214yescomplemented
436C42—216no—
437C42—24no—
438C42—24no—
439C42—48no—
440C42—84no—
441C42—84no—
442C42—84no—
443C42—84no—
444C42—88no—
445C23—24no—
446C23—22no—
447C23—24no—
448C23—22no—
449C23—22no—
450C23—24no—
451C23—22no—
452C23—24no—
453C23—24no—
454C23—28no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—44no—
462C23—48no—
463C23—44no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—48no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—416no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—48no—
473C23—48no—
474C23—48no—
475C23—416no—
476C23—48no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—44no—
481C23—42no—
482C23—44no—
483C23—48no—
484C23—44no—
485C23—81no—
486C23—81no—
487C23—84no—
488C23—84no—
489C23—82no—
490C23—84no—
491C23—82no—
492C23—816no—
493C23—84no—
494C23—84no—
495C23—84no—
496C23—84no—
497C23—88no—
498C23—88no—
499C23—816no—
500C23—816no—
501C23—88no—
502C23—82no—
503C23—82no—
504C23C4×C22⋊C414yes—
505C23C22×C4211yescharacteristic
506C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
507C23C2×#11711yescharacteristic
508C23C2×C4×D412yes—
509C23C2×C4×D412yes—
510C23C2×C4×D414yes—
511C23C2×C4×D412yes—
512C23C4×#4112yes—
513C23C4×#4114yes—
514C23C2×#12011yescharacteristic
515C23C2×#12112yes—
516C23C2×#12311yescharacteristic
517C23#52514yes—
518C23#52512yes—
519C23#52914yes—
520C23#53212yes—
521D4—28no—
522D4—28no—
523D4—216no—
524D4—816no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—216no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—48no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—48no—
548C2×C4—48no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—48no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—416no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—416no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—48no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—48no—
564C2×C4—84no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—88no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—816no—
569C2×C4—84no—
570C2×C4—84no—
571C2×C4—88no—
572C2×C4—84no—
573C2×C4—84no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4C4×C22⋊C414yes—
577C2×C4#38612yes—
578C2×C4#38612yes—
579C2×C4#38614yes—
580C22—21no—
581C22—22no—
582C22—21no—
583C22—22no—
584C22—21no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—21no—
588C22—28no—
589C22—24no—
590C22—28no—
591C22—24no—
592C22—24no—
593C22—41no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—44no—
597C22—44no—
598C22—42no—
599C22—41no—
600C22—44no—
601C22—44no—
602C22—44no—
603C22—416no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—48no—
607C22—44no—
608C22—82no—
609C22—84no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—816no—
613C22—88no—
614C22—88no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—88no—
618C22C2×C4×C22⋊C411yescharacteristic
619C22C42×D412yes—
620C22C2×#38611yescharacteristic
621C22#229012yes—
622C22#229711yescharacteristic
623C22C4×#12012yes—
624C22C4×#12114yes—
625C22C4×#12312yes—
626C22#302612yes—
627C22#302712yes—
628C4—24no—
629C4—22no—
630C4—22no—
631C4—24no—
632C4—44no—
633C4—42no—
634C4—42no—
635C4—416no—
636C4—82no—
637C4—88no—
638C4—82no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—24no—
642C2—22no—
643C2—22no—
644C2—22no—
645C2—44no—
646C2—84no—
647C2C4×#38611yescharacteristic
648C2#2096011yescharacteristic
649C2#2096111yescharacteristic
650C2#2148214yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC23C22×C42
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC22×#120C22
LCSG ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#518C2semidirect
4. C2×C4×#99C2semidirect
5. #13775C2semidirect
6. #10935C2semidirect
7. #10918C2semidirect
8. #10745C2semidirect
9. C4×#342C2semidirect
16. #2321C4semidirect
35. #1889C4semidirect
77. C22×C22⋊C4C2×C4semidirect
88. C22×C42D4semidirect
99. #385C2×C4semidirect
102. #379C2×C4semidirect
103. #379C2×C4semidirect
120. C4×C22⋊C4C2×C4semidirect
128. C2×#95D4semidirect
132. #342C2×C4semidirect
170. C23×C4C22⋊C4semidirect
185. #120C42semidirect
199. C2×C4⋊C4C22⋊C4semidirect
242. C2×C22⋊C4C22⋊C4semidirect
265. C2×C42C22⋊C4semidirect
313. C24C2×C42semidirect
435. C22⋊C4C2×C42semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#23212
C4×#5182
C2×#18892
C2×C4×#992
#137752
#109352
#109182
#107452
C4×#3422