Subgroups — #354302

Order 512.

2044 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 535 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1765	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10930	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10883	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10719	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10707	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2929	—	2	4	no	—
18	#2929	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×#435	—	2	2	no	—
20	C₂×C₈×D₄	—	2	2	no	—
21	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#97	—	2	8	no	—
30	C₂²×#97	—	2	4	no	—
31	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
33	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1896	C₄	1	8	yes	complemented
35	#1893	C₄	1	4	yes	complemented
36	#1892	C₄	1	4	yes	complemented
37	#1765	—	2	8	no	—
38	#1752	—	2	2	no	—
39	C₈×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
42	#1735	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
46	#1729	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
49	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#131	—	2	2	no	—
51	C₂×#131	—	2	4	no	—
52	C₂×#131	—	2	4	no	—
53	C₂×#131	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
54	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
55	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
59	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
60	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
61	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
62	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
63	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
64	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
65	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂³×C₈	D₄	1	4	yes	—
68	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
69	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
70	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#525	—	2	2	no	—
74	#525	—	2	2	no	—
75	#525	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	#525	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×#123	—	2	1	no	—
78	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×#120	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
82	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
90	#435	—	2	16	no	—
91	C₈×D₄	—	2	16	no	—
92	#424	—	2	2	no	—
93	#424	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
94	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×#104	—	2	4	no	—
96	C₂×#104	—	2	4	no	—
97	C₂×#104	C₂×C₄	1	8	yes	—
98	#416	—	2	4	no	—
99	#416	—	2	4	no	—
100	C₂×#103	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
101	C₂×#102	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
102	#408	—	2	2	no	—
103	#408	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
104	#407	—	2	2	no	—
105	#407	—	2	2	no	—
106	#407	C₂×C₄	1	4	yes	—
107	#407	C₂×C₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
111	#405	—	2	2	no	—
112	#405	—	2	4	no	—
113	#405	—	2	4	no	—
114	#405	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
115	C₂×#97	—	2	32	no	—
116	C₂×#97	—	2	4	no	—
117	C₂×#97	—	2	4	no	—
118	C₂×#97	—	2	4	no	—
119	C₂×#97	—	2	4	no	—
120	C₂×#97	—	2	1	no	—
121	C₂×#97	—	2	4	no	—
122	C₂×#97	—	2	2	no	—
123	C₂×#97	D₄	1	8	yes	complemented
124	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
126	#381	—	2	1	no	—
127	#380	C₂×C₄	1	4	yes	—
128	#379	—	2	1	no	—
129	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
130	#341	—	2	4	no	—
131	#341	—	2	4	no	—
132	#340	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
133	#339	—	2	4	no	—
134	#339	—	2	4	no	—
135	#339	C₂×C₄	1	8	yes	—
136	#336	—	2	4	no	—
137	C₂⁵	#41	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#41	—	2	1	no	—
139	C₂×#41	—	2	1	no	—
140	C₂×#41	—	2	2	no	—
141	C₂×#41	—	2	2	no	—
142	C₂×#41	—	2	2	no	—
143	C₂×#41	—	2	2	no	—
144	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
149	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
155	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
158	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
159	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
166	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	#131	—	2	16	no	—
168	#131	—	4	4	no	—
169	#131	—	4	4	no	—
170	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
171	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
172	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
173	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
174	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
175	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
176	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
177	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
178	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
179	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
180	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
181	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
182	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
183	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
185	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
187	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
188	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
189	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
190	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
197	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
198	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
199	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
200	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
201	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
202	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
208	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
209	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
211	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
212	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
220	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
221	#123	—	2	4	no	—
222	#123	—	2	4	no	—
223	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
224	C₂²⋊Q₈	C₄²	1	8	yes	—
225	#121	—	2	4	no	—
226	#121	C₄²	1	8	yes	—
227	#120	—	2	4	no	—
228	#120	—	2	4	no	—
229	C₄×D₄	—	2	8	no	—
230	C₄×D₄	—	2	8	no	—
231	#117	—	2	1	no	—
232	#117	—	2	1	no	—
233	#117	—	2	2	no	—
234	#117	—	2	2	no	—
235	#117	—	2	2	no	—
236	#117	—	2	2	no	—
237	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
238	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
256	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
258	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
259	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
260	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
261	#104	—	2	16	no	—
262	#103	—	2	8	no	—
263	#102	—	2	8	no	—
264	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
265	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
266	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
267	#97	—	2	16	no	—
268	#97	—	2	4	no	—
269	#97	—	2	16	no	—
270	#97	—	4	4	no	—
271	C₄×C₈	—	2	4	no	—
272	C₄×C₈	—	4	4	no	—
273	#95	—	2	4	no	—
274	C₂⁴	—	2	2	no	—
275	C₂⁴	—	2	2	no	—
276	C₂⁴	—	2	8	no	—
277	C₂⁴	—	2	1	no	—
278	C₂⁴	#117	1	2	yes	—
279	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
280	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
281	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
282	#41	—	2	4	no	—
283	#41	—	2	4	no	—
284	#41	—	2	4	no	—
285	#41	—	2	4	no	—
286	#41	—	4	1	no	—
287	#41	—	4	1	no	—
288	#41	—	4	1	no	—
289	#41	—	4	1	no	—
290	#41	—	4	2	no	—
291	#41	—	4	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
295	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
296	C₂×D₄	—	2	2	no	—
297	C₂×D₄	—	2	2	no	—
298	C₂×D₄	—	2	8	no	—
299	C₂×D₄	—	2	2	no	—
300	C₂×D₄	—	2	1	no	—
301	C₂×D₄	—	2	2	no	—
302	C₂×D₄	—	4	2	no	—
303	C₂×D₄	—	4	2	no	—
304	C₂×D₄	—	4	8	no	—
305	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
338	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
340	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
341	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
353	M₁₆	—	2	4	no	—
354	M₁₆	—	2	4	no	—
355	M₁₆	—	2	4	no	—
356	M₁₆	—	2	4	no	—
357	M₁₆	—	4	1	no	—
358	M₁₆	—	4	1	no	—
359	M₁₆	—	4	1	no	—
360	M₁₆	—	4	1	no	—
361	M₁₆	—	4	2	no	—
362	M₁₆	—	4	2	no	—
363	M₁₆	—	4	8	no	—
364	C₂×C₈	—	2	32	no	—
365	C₂×C₈	—	2	4	no	—
366	C₂×C₈	—	2	4	no	—
367	C₂×C₈	—	2	4	no	—
368	C₂×C₈	—	2	2	no	—
369	C₂×C₈	—	2	4	no	—
370	C₂×C₈	—	2	4	no	—
371	C₂×C₈	—	2	2	no	—
372	C₂×C₈	—	2	4	no	—
373	C₂×C₈	—	2	4	no	—
374	C₂×C₈	—	2	4	no	—
375	C₂×C₈	—	2	16	no	—
376	C₂×C₈	—	2	16	no	—
377	C₂×C₈	—	2	2	no	—
378	C₂×C₈	—	2	2	no	—
379	C₂×C₈	—	2	4	no	—
380	C₂×C₈	—	4	2	no	—
381	C₂×C₈	—	4	2	no	—
382	C₂×C₈	—	4	2	no	—
383	C₂×C₈	—	4	2	no	—
384	C₂×C₈	—	4	8	no	—
385	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
386	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
387	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
388	C₂×C₈	C₄×D₄	1	8	yes	—
389	C₂×C₈	C₄×D₄	1	8	yes	—
390	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
391	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
392	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
393	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
394	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
399	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
406	C₄²	—	2	16	no	—
407	C₄²	—	2	2	no	—
408	C₄²	—	2	4	no	—
409	C₄²	—	2	2	no	—
410	C₄²	—	2	4	no	—
411	C₄²	—	2	4	no	—
412	C₄²	—	4	2	no	—
413	C₄²	—	4	2	no	—
414	C₄²	C₄×D₄	1	8	yes	—
415	C₂³	—	2	16	no	—
416	C₂³	—	2	16	no	—
417	C₂³	—	2	4	no	—
418	C₂³	—	2	4	no	—
419	C₂³	—	2	8	no	—
420	C₂³	—	2	8	no	—
421	C₂³	—	2	4	no	—
422	C₂³	—	2	2	no	—
423	C₂³	—	2	4	no	—
424	C₂³	—	2	2	no	—
425	C₂³	—	2	2	no	—
426	C₂³	—	4	4	no	—
427	C₂³	—	4	2	no	—
428	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
429	C₂³	#444	1	8	yes	—
430	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
431	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂³	#525	1	2	yes	—
434	C₂³	#529	1	2	yes	—
435	Q₈	—	2	4	no	—
436	Q₈	—	4	1	no	—
437	Q₈	—	4	1	no	—
438	D₄	—	2	4	no	—
439	D₄	—	4	16	no	—
440	D₄	—	4	4	no	—
441	D₄	—	4	2	no	—
442	D₄	—	4	2	no	—
443	D₄	—	4	1	no	—
444	D₄	—	4	1	no	—
445	C₂×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	8	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	8	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	8	no	—
458	C₂×C₄	—	4	32	no	—
459	C₂×C₄	—	4	8	no	—
460	C₂×C₄	—	4	8	no	—
461	C₂×C₄	—	4	8	no	—
462	C₂×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂×C₄	—	4	8	no	—
468	C₂×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
470	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
488	C₈	—	2	4	no	—
489	C₈	—	2	8	no	—
490	C₈	—	4	2	no	—
491	C₈	—	4	2	no	—
492	C₈	—	4	4	no	—
493	C₈	#386	1	4	yes	—
494	C₈	#386	1	4	yes	—
495	C₂²	—	2	8	no	—
496	C₂²	—	2	16	no	—
497	C₂²	—	2	8	no	—
498	C₂²	—	2	4	no	—
499	C₂²	—	2	4	no	—
500	C₂²	—	2	16	no	—
501	C₂²	—	2	4	no	—
502	C₂²	—	2	2	no	—
503	C₂²	—	2	2	no	—
504	C₂²	—	2	4	no	—
505	C₂²	—	4	2	no	—
506	C₂²	—	4	4	no	—
507	C₂²	—	8	4	no	—
508	C₂²	#1765	1	8	yes	complemented
509	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	#2290	1	2	yes	—
511	C₂²	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	C₄×#121	1	2	yes	—
513	C₂²	C₄×#123	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	C₂×#444	1	4	yes	—
515	C₄	—	2	4	no	—
516	C₄	—	4	8	no	—
517	C₄	—	4	2	no	—
518	C₄	—	4	4	no	—
519	C₄	—	8	4	no	—
520	C₄	C₄²×D₄	1	2	yes	—
521	C₄	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
522	C₄	#2297	1	1	yes	characteristic
523	C₄	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
524	C₄	C₄×#121	1	2	yes	—
525	C₄	C₄×#123	1	1	yes	characteristic
526	C₂	—	2	1	no	—
527	C₂	—	2	8	no	—
528	C₂	—	2	2	no	—
529	C₂	—	2	1	no	—
530	C₂	—	8	2	no	—
531	C₂	C₄×#386	1	1	yes	characteristic
532	C₂	C₂×#1765	1	2	yes	—
533	C₂	#21546	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#525	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×#97	C₂	semidirect
5. C₂×#1765	C₂	semidirect
6. #20385	C₂	semidirect
7. #10930	C₂	semidirect
8. #10883	C₂	semidirect
9. #10723	C₂	semidirect
10. #10719	C₂	semidirect
11. #10707	C₂	semidirect
18. #2929	C₄	semidirect
34. #1896	C₄	semidirect
35. #1893	C₄	semidirect
36. #1892	C₄	semidirect
53. C₂×#131	C₂×C₄	semidirect
93. #424	C₂×C₄	semidirect
100. C₂×#103	C₂×C₄	semidirect
101. C₂×#102	C₂×C₄	semidirect
103. #408	C₂×C₄	semidirect
114. #405	C₂×C₄	semidirect
123. C₂×#97	D₄	semidirect
132. #340	C₂×C₄	semidirect
508. C₂²	#1765	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2929	2
C₂³×#97	2
C₂×#1896	2
#20967	2
C₂×#1765	2
#20385	2
#10930	2
#10883	2
#10723	2
#10719	2
#10707	2