Subgroups — #354318

Order 512.

1802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 833 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#1757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10898	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10897	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#10772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#10711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#10706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#575	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2955	—	2	4	no	—
22	#2955	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₂×#444	—	2	2	no	—
24	C₂×#443	—	2	2	no	—
25	C₂×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#421	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#421	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#421	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2896	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×#131	—	2	4	no	—
35	C₄×#131	—	2	4	no	—
36	C₂×#405	—	2	1	no	—
37	C₂×#405	—	2	1	no	—
38	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×C₈	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#1908	C₄	1	4	yes	complemented
48	#1907	C₄	1	4	yes	complemented
49	#1906	C₄	1	8	yes	complemented
50	#1765	—	2	2	no	—
51	#1764	—	2	1	no	—
52	#1764	—	2	1	no	—
53	#1764	—	2	1	no	—
54	#1764	—	2	1	no	—
55	#1764	—	2	2	no	—
56	#1757	—	2	4	no	—
57	C₂×#344	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#344	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#344	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#344	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#1742	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#1740	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#1738	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#1733	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#575	—	2	2	no	—
74	#575	—	2	2	no	—
75	#575	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	#575	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×#137	—	2	1	no	—
78	C₂×#137	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
80	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×#135	—	2	2	no	—
82	C₂×#131	—	2	2	no	—
83	C₂×#131	—	2	2	no	—
84	C₂×#131	—	2	2	no	—
85	C₂×#131	—	2	2	no	—
86	C₂×#131	—	2	2	no	—
87	C₂×#131	—	2	2	no	—
88	C₂×#131	—	2	2	no	—
89	C₂×#131	—	2	2	no	—
90	C₂×#131	—	2	1	no	—
91	C₂×#131	—	2	1	no	—
92	C₂×#131	—	2	1	no	—
93	C₂×#131	—	2	1	no	—
94	C₂×#131	—	2	2	no	—
95	C₂×#131	—	2	1	no	—
96	C₂×#131	—	2	1	no	—
97	C₂×#131	—	2	2	no	—
98	C₂×#131	C₂×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×#131	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×#131	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
101	C₂×#131	D₄	1	4	yes	—
102	C₂×#131	D₄	1	2	yes	—
103	C₂×#131	D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
105	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
106	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
107	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
114	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
115	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
116	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₄×#41	—	2	2	no	—
119	C₄×#41	—	2	2	no	—
120	C₄×#41	—	2	2	no	—
121	C₄×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
125	C₂×#117	—	2	1	no	—
126	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#444	—	2	16	no	—
133	#443	—	2	16	no	—
134	#430	—	2	2	no	—
135	#430	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
136	C₂×#108	—	2	2	no	—
137	#421	—	2	2	no	—
138	#421	—	2	2	no	—
139	#421	—	2	2	no	—
140	#421	C₂×C₄	1	4	yes	—
141	#421	C₂×C₄	1	4	yes	—
142	#421	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
143	C₂×#104	—	2	2	no	—
144	C₂×#104	—	2	2	no	—
145	C₂×#104	—	2	2	no	—
146	C₂×#104	—	2	1	no	—
147	C₂×#104	—	2	1	no	—
148	C₂×#104	—	2	2	no	—
149	C₂×#104	C₂×C₄	1	4	yes	—
150	#419	—	2	1	no	—
151	#418	—	2	1	no	—
152	#417	C₂×C₄	1	4	yes	—
153	#416	—	2	2	no	—
154	#416	—	2	1	no	—
155	#416	—	2	1	no	—
156	#416	—	2	2	no	—
157	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
158	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
159	#413	—	2	2	no	—
160	#413	—	2	2	no	—
161	C₂×#101	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
162	C₂×#100	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
163	#410	—	2	2	no	—
164	#410	C₂×C₄	1	4	yes	—
165	C₂×#99	—	2	2	no	—
166	#405	—	2	8	no	—
167	#405	—	2	8	no	—
168	#405	—	2	2	no	—
169	#405	—	2	2	no	—
170	#405	—	2	2	no	—
171	#405	—	2	2	no	—
172	#405	—	2	2	no	—
173	#405	—	2	1	no	—
174	#405	—	2	1	no	—
175	#405	—	2	1	no	—
176	#405	—	2	1	no	—
177	#405	—	2	2	no	—
178	#405	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
179	#405	D₄	1	4	yes	—
180	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
181	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
182	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
183	C₂×#97	—	2	1	no	—
184	C₂×#97	—	2	1	no	—
185	C₂×#97	—	2	1	no	—
186	C₂×#97	—	2	1	no	—
187	C₂×#97	—	2	1	no	—
188	C₂×#97	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
202	#344	—	2	2	no	—
203	#344	—	2	2	no	—
204	#344	—	2	2	no	—
205	#344	C₂×C₄	1	4	yes	—
206	#343	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
207	#342	—	2	2	no	—
208	#341	—	2	2	no	—
209	#341	—	2	1	no	—
210	#341	—	2	1	no	—
211	#341	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
212	#340	—	2	2	no	—
213	#339	—	2	2	no	—
214	#339	—	2	1	no	—
215	#339	—	2	1	no	—
216	#339	—	2	2	no	—
217	#339	C₂×C₄	1	4	yes	—
218	C₂×#41	—	2	1	no	—
219	C₂×#41	—	2	1	no	—
220	C₂×#41	—	2	1	no	—
221	C₂×#41	—	2	1	no	—
222	C₂×#41	—	2	1	no	—
223	C₂×#41	—	2	1	no	—
224	C₂×#41	—	2	1	no	—
225	C₂×#41	—	2	1	no	—
226	C₂×#41	—	2	1	no	—
227	C₂×#41	—	2	1	no	—
228	C₂×#41	—	2	1	no	—
229	C₂×#41	—	2	1	no	—
230	C₂×#41	—	2	1	no	—
231	C₂×#41	—	2	1	no	—
232	C₂×#41	—	2	1	no	—
233	C₂×#41	—	2	1	no	—
234	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
235	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
236	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
237	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
238	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
239	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
242	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
246	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	#137	—	2	4	no	—
254	#137	—	2	4	no	—
255	#137	—	2	4	no	—
256	#137	C₄²	1	8	yes	—
257	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
258	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
259	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
260	AGL(1,ℤ/8)	C₄²	1	8	yes	—
261	#135	—	2	8	no	—
262	#135	—	2	8	no	—
263	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
264	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
265	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
266	C₂×D₈	—	2	2	no	—
267	#131	—	2	8	no	—
268	#131	—	2	8	no	—
269	#131	—	2	8	no	—
270	#131	—	2	8	no	—
271	#131	—	2	4	no	—
272	#131	—	2	4	no	—
273	#131	—	2	4	no	—
274	#131	—	2	4	no	—
275	#131	—	2	4	no	—
276	#131	—	2	4	no	—
277	#131	—	2	4	no	—
278	#131	—	2	4	no	—
279	#131	—	2	4	no	—
280	#131	—	2	4	no	—
281	#131	—	4	2	no	—
282	#131	—	4	2	no	—
283	#131	—	4	2	no	—
284	#131	—	4	2	no	—
285	#131	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
286	#131	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
287	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
288	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
289	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
290	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
291	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
292	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
293	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
294	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
295	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
296	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
297	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
298	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
299	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
300	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
301	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
302	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
303	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
304	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
305	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
306	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
307	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
308	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
309	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
310	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
311	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
312	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
313	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
314	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
315	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
316	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
317	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
318	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
319	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
320	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
321	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
322	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
323	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
324	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
325	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
326	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
327	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
328	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
329	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
330	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
331	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
332	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
333	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
334	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
337	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
338	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
349	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
350	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
351	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
353	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
354	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
356	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
357	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
360	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
364	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
366	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
368	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
369	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
370	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
371	C₄×D₄	—	2	8	no	—
372	C₄×D₄	—	2	4	no	—
373	C₄×D₄	—	2	4	no	—
374	C₄×D₄	—	2	8	no	—
375	#117	—	2	4	no	—
376	#117	—	2	1	no	—
377	#117	—	2	1	no	—
378	#117	—	2	1	no	—
379	#117	—	2	1	no	—
380	#117	—	2	4	no	—
381	#117	—	2	1	no	—
382	#117	—	2	1	no	—
383	#117	—	2	1	no	—
384	#117	—	2	1	no	—
385	#117	—	2	1	no	—
386	#117	—	2	1	no	—
387	#117	—	2	1	no	—
388	#117	—	2	1	no	—
389	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
390	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
391	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
392	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	2	yes	—
403	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
414	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
417	#108	—	2	8	no	—
418	#104	—	2	8	no	—
419	#104	—	2	8	no	—
420	#104	—	2	8	no	—
421	#104	—	2	4	no	—
422	#104	—	2	4	no	—
423	#103	—	2	4	no	—
424	#103	—	2	2	no	—
425	#103	—	2	2	no	—
426	#102	—	2	4	no	—
427	#102	—	2	2	no	—
428	#102	—	2	2	no	—
429	#101	—	2	4	no	—
430	#100	—	2	4	no	—
431	#99	—	2	8	no	—
432	#97	—	2	4	no	—
433	#97	—	2	4	no	—
434	#97	—	2	4	no	—
435	#97	—	2	4	no	—
436	#97	—	4	1	no	—
437	#97	—	4	1	no	—
438	#97	—	4	2	no	—
439	C₄×C₈	—	2	4	no	—
440	C₄×C₈	—	2	4	no	—
441	C₄×C₈	—	2	4	no	—
442	C₄×C₈	—	2	2	no	—
443	C₄×C₈	—	2	4	no	—
444	C₄×C₈	—	2	2	no	—
445	C₄×C₈	—	2	2	no	—
446	C₄×C₈	—	2	2	no	—
447	C₄×C₈	—	4	1	no	—
448	C₄×C₈	—	4	2	no	—
449	C₄×C₈	—	4	1	no	—
450	C₂⁴	—	2	1	no	—
451	C₂⁴	—	2	1	no	—
452	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
453	#41	—	2	2	no	—
454	#41	—	2	2	no	—
455	#41	—	2	2	no	—
456	#41	—	2	2	no	—
457	#41	—	2	2	no	—
458	#41	—	2	2	no	—
459	#41	—	2	2	no	—
460	#41	—	2	2	no	—
461	#41	—	2	2	no	—
462	#41	—	2	2	no	—
463	#41	—	2	2	no	—
464	#41	—	2	2	no	—
465	#41	—	2	2	no	—
466	#41	—	2	2	no	—
467	#41	—	2	2	no	—
468	#41	—	2	2	no	—
469	#41	—	2	2	no	—
470	#41	—	2	2	no	—
471	#41	—	2	2	no	—
472	#41	—	2	2	no	—
473	#41	—	4	1	no	—
474	#41	—	4	1	no	—
475	#41	—	4	1	no	—
476	#41	—	4	1	no	—
477	#41	—	4	1	no	—
478	#41	—	4	1	no	—
479	#41	—	4	1	no	—
480	#41	—	4	1	no	—
481	#41	C₂×C₄²	1	4	yes	—
482	#41	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
483	#41	C₄×D₄	1	4	yes	—
484	#41	C₄×D₄	1	4	yes	—
485	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
486	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
487	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
488	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
489	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
490	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
491	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
492	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
493	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
494	C₂×Q₈	#117	1	2	yes	—
495	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
496	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
497	C₂×D₄	—	2	2	no	—
498	C₂×D₄	—	2	2	no	—
499	C₂×D₄	—	2	2	no	—
500	C₂×D₄	—	2	2	no	—
501	C₂×D₄	—	2	2	no	—
502	C₂×D₄	—	2	2	no	—
503	C₂×D₄	—	2	2	no	—
504	C₂×D₄	—	2	2	no	—
505	C₂×D₄	—	2	1	no	—
506	C₂×D₄	—	2	1	no	—
507	C₂×D₄	—	2	1	no	—
508	C₂×D₄	—	2	1	no	—
509	C₂×D₄	—	2	1	no	—
510	C₂×D₄	—	2	1	no	—
511	C₂×D₄	—	2	1	no	—
512	C₂×D₄	—	2	1	no	—
513	C₂×D₄	—	4	1	no	—
514	C₂×D₄	—	4	1	no	—
515	C₂×D₄	—	4	1	no	—
516	C₂×D₄	—	4	1	no	—
517	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
518	C₂×D₄	#117	1	2	yes	—
519	C₂×D₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
520	C₂×D₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
540	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
546	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
547	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
550	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
551	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
552	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
553	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
554	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
555	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
556	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
557	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
558	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
559	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
560	Q₁₆	—	2	8	no	—
561	SD₁₆	—	2	8	no	—
562	SD₁₆	—	2	8	no	—
563	D₈	—	2	8	no	—
564	M₁₆	—	2	16	no	—
565	M₁₆	—	2	2	no	—
566	M₁₆	—	2	2	no	—
567	M₁₆	—	2	2	no	—
568	M₁₆	—	2	2	no	—
569	M₁₆	—	2	2	no	—
570	M₁₆	—	2	2	no	—
571	M₁₆	—	2	2	no	—
572	M₁₆	—	2	2	no	—
573	M₁₆	—	2	2	no	—
574	M₁₆	—	2	8	no	—
575	M₁₆	—	2	8	no	—
576	M₁₆	—	2	2	no	—
577	M₁₆	—	2	2	no	—
578	M₁₆	—	2	2	no	—
579	M₁₆	—	2	2	no	—
580	M₁₆	—	2	2	no	—
581	M₁₆	—	2	2	no	—
582	M₁₆	—	4	1	no	—
583	M₁₆	—	4	1	no	—
584	M₁₆	—	4	1	no	—
585	M₁₆	—	4	1	no	—
586	M₁₆	—	4	1	no	—
587	M₁₆	—	4	1	no	—
588	M₁₆	—	4	4	no	—
589	M₁₆	—	4	4	no	—
590	M₁₆	C₂×C₄²	1	4	yes	—
591	M₁₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
592	M₁₆	C₄×D₄	1	4	yes	—
593	C₂×C₈	—	2	16	no	—
594	C₂×C₈	—	2	2	no	—
595	C₂×C₈	—	2	2	no	—
596	C₂×C₈	—	2	2	no	—
597	C₂×C₈	—	2	2	no	—
598	C₂×C₈	—	2	2	no	—
599	C₂×C₈	—	2	2	no	—
600	C₂×C₈	—	2	2	no	—
601	C₂×C₈	—	2	1	no	—
602	C₂×C₈	—	2	2	no	—
603	C₂×C₈	—	2	2	no	—
604	C₂×C₈	—	2	1	no	—
605	C₂×C₈	—	2	2	no	—
606	C₂×C₈	—	2	1	no	—
607	C₂×C₈	—	2	2	no	—
608	C₂×C₈	—	2	1	no	—
609	C₂×C₈	—	2	2	no	—
610	C₂×C₈	—	2	2	no	—
611	C₂×C₈	—	2	8	no	—
612	C₂×C₈	—	2	8	no	—
613	C₂×C₈	—	2	2	no	—
614	C₂×C₈	—	2	2	no	—
615	C₂×C₈	—	2	2	no	—
616	C₂×C₈	—	4	1	no	—
617	C₂×C₈	—	4	1	no	—
618	C₂×C₈	—	4	1	no	—
619	C₂×C₈	—	4	1	no	—
620	C₂×C₈	—	4	1	no	—
621	C₂×C₈	—	4	1	no	—
622	C₂×C₈	—	4	4	no	—
623	C₂×C₈	—	4	4	no	—
624	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
625	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
626	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
627	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
628	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
629	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
630	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
631	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
632	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
633	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
634	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
636	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
639	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
641	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
642	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
643	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
645	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
647	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
650	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
659	C₂²⋊C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
660	C₄²	—	2	8	no	—
661	C₄²	—	2	2	no	—
662	C₄²	—	2	2	no	—
663	C₄²	—	2	1	no	—
664	C₄²	—	2	2	no	—
665	C₄²	—	2	1	no	—
666	C₄²	—	2	2	no	—
667	C₄²	—	2	2	no	—
668	C₄²	—	2	2	no	—
669	C₄²	—	4	1	no	—
670	C₄²	—	4	1	no	—
671	C₄²	—	4	1	no	—
672	C₄²	—	4	1	no	—
673	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
674	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
675	C₂³	—	2	2	no	—
676	C₂³	—	2	2	no	—
677	C₂³	—	2	2	no	—
678	C₂³	—	2	2	no	—
679	C₂³	—	4	2	no	—
680	C₂³	—	4	4	no	—
681	C₂³	—	4	1	no	—
682	C₂³	—	4	1	no	—
683	C₂³	—	8	2	no	—
684	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
685	C₂³	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
686	C₂³	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
687	C₂³	#525	1	1	yes	characteristic
688	C₂³	#525	1	1	yes	characteristic
689	C₂³	#529	1	1	yes	characteristic
690	C₂³	#532	1	1	yes	characteristic
691	Q₈	—	2	2	no	—
692	Q₈	—	2	2	no	—
693	Q₈	—	2	2	no	—
694	Q₈	—	2	2	no	—
695	Q₈	—	2	2	no	—
696	Q₈	—	4	1	no	—
697	Q₈	—	4	1	no	—
698	Q₈	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
699	D₄	—	2	4	no	—
700	D₄	—	2	4	no	—
701	D₄	—	2	4	no	—
702	D₄	—	2	4	no	—
703	D₄	—	2	2	no	—
704	D₄	—	2	2	no	—
705	D₄	—	2	2	no	—
706	D₄	—	2	2	no	—
707	D₄	—	2	2	no	—
708	D₄	—	4	2	no	—
709	D₄	—	4	2	no	—
710	D₄	—	4	2	no	—
711	D₄	—	4	2	no	—
712	D₄	—	4	1	no	—
713	D₄	—	4	1	no	—
714	D₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
715	C₂×C₄	—	2	4	no	—
716	C₂×C₄	—	2	2	no	—
717	C₂×C₄	—	2	2	no	—
718	C₂×C₄	—	2	2	no	—
719	C₂×C₄	—	2	2	no	—
720	C₂×C₄	—	2	4	no	—
721	C₂×C₄	—	2	4	no	—
722	C₂×C₄	—	2	4	no	—
723	C₂×C₄	—	2	4	no	—
724	C₂×C₄	—	2	2	no	—
725	C₂×C₄	—	2	4	no	—
726	C₂×C₄	—	2	2	no	—
727	C₂×C₄	—	4	4	no	—
728	C₂×C₄	—	4	4	no	—
729	C₂×C₄	—	4	16	no	—
730	C₂×C₄	—	4	4	no	—
731	C₂×C₄	—	4	2	no	—
732	C₂×C₄	—	4	1	no	—
733	C₂×C₄	—	4	1	no	—
734	C₂×C₄	—	4	2	no	—
735	C₂×C₄	—	4	2	no	—
736	C₂×C₄	—	4	2	no	—
737	C₂×C₄	—	4	2	no	—
738	C₂×C₄	—	4	2	no	—
739	C₂×C₄	—	4	2	no	—
740	C₂×C₄	—	4	2	no	—
741	C₂×C₄	—	8	2	no	—
742	C₂×C₄	—	8	2	no	—
743	C₂×C₄	—	8	2	no	—
744	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
745	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
746	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
747	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
748	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
749	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
750	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
751	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
752	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
753	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
754	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
755	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
756	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
757	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
758	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
759	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
760	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
761	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
762	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
763	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
764	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
765	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
766	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
767	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
768	C₂×C₄	#529	1	1	yes	characteristic
769	C₂×C₄	#529	1	1	yes	characteristic
770	C₂×C₄	#529	1	1	yes	characteristic
771	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
772	C₈	—	2	4	no	—
773	C₈	—	2	4	no	—
774	C₈	—	2	2	no	—
775	C₈	—	2	4	no	—
776	C₈	—	2	2	no	—
777	C₈	—	4	2	no	—
778	C₈	—	4	2	no	—
779	C₈	—	4	2	no	—
780	C₈	#386	1	2	yes	—
781	C₈	#386	1	2	yes	—
782	C₈	#386	1	2	yes	—
783	C₈	#386	1	2	yes	—
784	C₂²	—	2	2	no	—
785	C₂²	—	2	2	no	—
786	C₂²	—	2	2	no	—
787	C₂²	—	2	4	no	—
788	C₂²	—	4	1	no	—
789	C₂²	—	4	1	no	—
790	C₂²	—	4	1	no	—
791	C₂²	—	4	1	no	—
792	C₂²	—	4	4	no	—
793	C₂²	—	4	4	no	—
794	C₂²	—	4	4	no	—
795	C₂²	—	4	2	no	—
796	C₂²	—	8	2	no	—
797	C₂²	—	8	2	no	—
798	C₂²	—	8	2	no	—
799	C₂²	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
800	C₂²	#2290	1	1	yes	characteristic
801	C₂²	#2297	1	1	yes	characteristic
802	C₂²	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
803	C₂²	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
804	C₂²	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
805	C₂²	C₄×#123	1	1	yes	characteristic
806	C₄	—	2	4	no	—
807	C₄	—	2	4	no	—
808	C₄	—	4	4	no	—
809	C₄	—	4	2	no	—
810	C₄	—	4	2	no	—
811	C₄	—	8	2	no	—
812	C₄	—	8	2	no	—
813	C₄	—	8	2	no	—
814	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
815	C₄	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
816	C₄	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
817	C₄	#2290	1	1	yes	characteristic
818	C₄	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
819	C₄	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
820	C₄	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
821	C₄	C₄×#123	1	1	yes	characteristic
822	C₂	—	2	1	no	—
823	C₂	—	2	1	no	—
824	C₂	—	2	1	no	—
825	C₂	—	2	1	no	—
826	C₂	—	2	1	no	—
827	C₂	—	2	1	no	—
828	C₂	—	4	4	no	—
829	C₂	—	8	2	no	—
830	C₂	C₄×#386	1	1	yes	characteristic
831	C₂	#21558	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	#121
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₄×#121
prime radical	C₂×#575	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂³×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#131	C₂	semidirect
5. #20420	C₂	semidirect
6. C₂×#1764	C₂	semidirect
7. C₂×#1757	C₂	semidirect
8. #10946	C₂	semidirect
9. #10944	C₂	semidirect
10. #10898	C₂	semidirect
11. #10897	C₂	semidirect
12. #10773	C₂	semidirect
13. #10772	C₂	semidirect
14. #10711	C₂	semidirect
15. #10706	C₂	semidirect
22. #2955	C₄	semidirect
47. #1908	C₄	semidirect
48. #1907	C₄	semidirect
49. #1906	C₄	semidirect
100. C₂×#131	C₂×C₄	semidirect
135. #430	C₂×C₄	semidirect
142. #421	C₂×C₄	semidirect
157. C₂×#103	C₂×C₄	semidirect
158. C₂×#102	C₂×C₄	semidirect
161. C₂×#101	C₂×C₄	semidirect
162. C₂×#100	C₂×C₄	semidirect
178. #405	C₂×C₄	semidirect
206. #343	C₂×C₄	semidirect
211. #341	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2955	2
C₂×C₄×#131	2
#21003	2
C₂×#1906	2
#20420	2
C₂×#1764	2
C₂×#1757	2
#10946	2
#10944	2
#10898	2
#10897	2
#10773	2
#10772	2
#10711	2
#10706	2