Subgroups — #354320

Order 512.

1792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 809 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1881	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10902	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#10779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#10711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#10706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#575	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#3428	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2955	—	2	4	no	—
22	#2955	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₂×#444	—	2	2	no	—
24	C₂×#443	—	2	2	no	—
25	C₂×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#421	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#421	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#421	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2896	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2875	—	2	2	no	—
34	#2875	—	2	2	no	—
35	C₄×#131	—	2	2	no	—
36	C₄×#131	—	2	2	no	—
37	#2873	—	2	2	no	—
38	#2873	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2873	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#405	—	2	2	no	—
41	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#1883	C₄	1	4	yes	complemented
48	#1882	C₄	1	4	yes	complemented
49	#1881	C₄	1	8	yes	complemented
50	#1765	—	2	2	no	—
51	#1764	—	2	2	no	—
52	#1764	—	2	4	no	—
53	#1753	—	2	2	no	—
54	C₈×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×#344	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#344	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#1742	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#1740	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#1738	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#1733	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#575	—	2	2	no	—
72	#575	—	2	2	no	—
73	#575	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	#575	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×#137	—	2	1	no	—
76	C₂×#137	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
78	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×#135	—	2	2	no	—
80	#568	—	2	2	no	—
81	#568	—	2	2	no	—
82	#568	—	2	2	no	—
83	#568	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×#131	—	2	2	no	—
85	C₂×#131	—	2	1	no	—
86	C₂×#131	—	2	2	no	—
87	C₂×#131	—	2	1	no	—
88	C₂×#131	—	2	2	no	—
89	C₂×#131	—	2	2	no	—
90	C₂×#131	—	2	2	no	—
91	C₂×#131	—	2	1	no	—
92	C₂×#131	—	2	1	no	—
93	C₂×#131	—	2	2	no	—
94	C₂×#131	—	2	1	no	—
95	C₂×#131	—	2	1	no	—
96	C₂×#131	—	2	2	no	—
97	C₂×#131	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	C₂×#131	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
99	C₂×#131	D₄	1	2	yes	—
100	C₂×#131	D₄	1	2	yes	—
101	C₂×#131	D₄	1	4	yes	—
102	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
103	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
104	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
105	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
112	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
113	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#520	—	2	2	no	—
116	#520	C₂×C₄	1	4	yes	—
117	#519	—	2	1	no	—
118	#518	—	2	1	no	—
119	#518	—	2	2	no	—
120	C₄×#41	—	2	2	no	—
121	C₄×#41	—	2	2	no	—
122	C₂×#117	—	2	2	no	—
123	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#444	—	2	16	no	—
129	#443	—	2	16	no	—
130	#430	—	2	2	no	—
131	#430	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
132	C₂×#108	—	2	2	no	—
133	#421	—	2	2	no	—
134	#421	—	2	2	no	—
135	#421	—	2	2	no	—
136	#421	C₂×C₄	1	4	yes	—
137	#421	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
138	#421	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
139	C₂×#104	—	2	2	no	—
140	C₂×#104	—	2	2	no	—
141	C₂×#104	—	2	2	no	—
142	C₂×#104	—	2	2	no	—
143	C₂×#104	—	2	2	no	—
144	C₂×#104	C₂×C₄	1	4	yes	—
145	#419	C₂×C₄	1	2	yes	—
146	#418	C₂×C₄	1	2	yes	—
147	#417	—	2	2	no	—
148	#416	—	2	2	no	—
149	#416	—	2	2	no	—
150	#416	C₂×C₄	1	4	yes	—
151	C₂×#103	—	2	1	no	—
152	C₂×#102	—	2	1	no	—
153	#408	—	2	2	no	—
154	#408	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
155	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
156	#405	—	2	4	no	—
157	#405	—	2	4	no	—
158	#405	—	2	4	no	—
159	#405	—	2	4	no	—
160	#405	—	2	2	no	—
161	#405	—	2	2	no	—
162	#405	—	2	1	no	—
163	#405	—	2	1	no	—
164	#405	—	2	1	no	—
165	#405	—	2	1	no	—
166	#405	—	2	1	no	—
167	#405	—	2	1	no	—
168	#405	—	2	2	no	—
169	#405	—	2	2	no	—
170	#405	—	2	2	no	—
171	#405	—	2	2	no	—
172	#405	—	2	2	no	—
173	#405	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
174	#405	D₄	1	2	yes	—
175	#405	D₄	1	2	yes	—
176	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
177	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
178	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
179	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
180	C₂×#97	—	2	4	no	—
181	C₂×#97	—	2	1	no	—
182	C₂×#97	—	2	1	no	—
183	C₂×#97	—	2	1	no	—
184	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
194	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
195	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
196	#386	—	2	2	no	—
197	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
198	#344	—	2	2	no	—
199	#344	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
200	#343	C₂×C₄	1	4	yes	—
201	#342	—	2	2	no	—
202	#341	—	2	2	no	—
203	#341	—	2	2	no	—
204	#341	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
205	#340	—	2	2	no	—
206	#339	—	2	2	no	—
207	#339	—	2	2	no	—
208	#339	—	2	2	no	—
209	#339	C₂×C₄	1	4	yes	—
210	#336	—	2	2	no	—
211	#336	—	2	2	no	—
212	C₂×#41	—	2	1	no	—
213	C₂×#41	—	2	1	no	—
214	C₂×#41	—	2	1	no	—
215	C₂×#41	—	2	1	no	—
216	C₂×#41	—	2	1	no	—
217	C₂×#41	—	2	1	no	—
218	C₂×#41	—	2	1	no	—
219	C₂×#41	—	2	1	no	—
220	C₂×#41	—	2	1	no	—
221	C₂×#41	—	2	1	no	—
222	C₂×#41	—	2	1	no	—
223	C₂×#41	—	2	1	no	—
224	C₂×#41	—	2	1	no	—
225	C₂×#41	—	2	1	no	—
226	C₂×#41	—	2	1	no	—
227	C₂×#41	—	2	1	no	—
228	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
229	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
230	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
231	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
232	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
233	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
236	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
240	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	#137	—	2	4	no	—
247	#137	—	2	4	no	—
248	#137	—	2	4	no	—
249	#137	C₄²	1	8	yes	—
250	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
251	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
252	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
253	AGL(1,ℤ/8)	C₄²	1	8	yes	—
254	#135	—	2	8	no	—
255	#135	—	2	8	no	—
256	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
257	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
258	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
259	C₂×D₈	—	2	2	no	—
260	#131	—	2	8	no	—
261	#131	—	2	8	no	—
262	#131	—	2	8	no	—
263	#131	—	2	4	no	—
264	#131	—	2	4	no	—
265	#131	—	2	8	no	—
266	#131	—	2	4	no	—
267	#131	—	2	4	no	—
268	#131	—	2	4	no	—
269	#131	—	2	4	no	—
270	#131	—	2	4	no	—
271	#131	—	2	4	no	—
272	#131	—	2	4	no	—
273	#131	—	2	4	no	—
274	#131	—	4	2	no	—
275	#131	—	4	2	no	—
276	#131	—	4	2	no	—
277	#131	—	4	2	no	—
278	#131	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
279	#131	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
280	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
281	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
282	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
283	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
284	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
285	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
286	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
287	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
288	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
289	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
290	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
291	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
292	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
293	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
294	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
295	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
296	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
297	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
298	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
299	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
300	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
301	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
302	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
303	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
304	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
305	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
306	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
307	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
308	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
309	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
310	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
311	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
312	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
313	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
314	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
315	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
316	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
317	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
318	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
319	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
320	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
321	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
322	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
323	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
325	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
326	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
327	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
329	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
330	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
331	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
336	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
337	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
338	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
345	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
346	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
348	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
349	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
350	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
353	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
358	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
359	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
360	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
361	C₄×D₄	—	2	8	no	—
362	C₄×D₄	—	2	4	no	—
363	C₄×D₄	—	2	4	no	—
364	C₄×D₄	—	2	8	no	—
365	#117	—	2	4	no	—
366	#117	—	2	4	no	—
367	#117	—	2	1	no	—
368	#117	—	2	1	no	—
369	#117	—	2	1	no	—
370	#117	—	2	1	no	—
371	#117	—	2	1	no	—
372	#117	—	2	1	no	—
373	#117	—	2	4	no	—
374	#117	—	2	1	no	—
375	#117	—	2	1	no	—
376	#117	—	2	1	no	—
377	#117	—	2	1	no	—
378	#117	—	2	1	no	—
379	#117	—	2	1	no	—
380	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
381	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
382	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
383	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
388	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	2	yes	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	2	yes	—
395	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
405	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
406	#108	—	2	8	no	—
407	#104	—	2	8	no	—
408	#104	—	2	8	no	—
409	#104	—	2	8	no	—
410	#104	—	2	8	no	—
411	#103	—	2	4	no	—
412	#103	—	2	4	no	—
413	#102	—	2	4	no	—
414	#102	—	2	4	no	—
415	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
416	#97	—	2	4	no	—
417	#97	—	2	4	no	—
418	#97	—	2	4	no	—
419	#97	—	2	2	no	—
420	#97	—	2	2	no	—
421	#97	—	2	2	no	—
422	#97	—	2	2	no	—
423	#97	—	4	2	no	—
424	C₄×C₈	—	2	4	no	—
425	C₄×C₈	—	2	4	no	—
426	C₄×C₈	—	2	4	no	—
427	C₄×C₈	—	2	2	no	—
428	C₄×C₈	—	2	2	no	—
429	C₄×C₈	—	2	2	no	—
430	C₄×C₈	—	2	2	no	—
431	C₄×C₈	—	4	2	no	—
432	C₄×C₈	—	4	2	no	—
433	C₄×C₈	—	4	2	no	—
434	#95	—	2	4	no	—
435	C₂⁴	—	2	1	no	—
436	C₂⁴	—	2	1	no	—
437	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
438	#41	—	2	2	no	—
439	#41	—	2	2	no	—
440	#41	—	2	2	no	—
441	#41	—	2	2	no	—
442	#41	—	2	2	no	—
443	#41	—	2	2	no	—
444	#41	—	2	2	no	—
445	#41	—	2	2	no	—
446	#41	—	2	2	no	—
447	#41	—	2	2	no	—
448	#41	—	2	2	no	—
449	#41	—	2	2	no	—
450	#41	—	2	2	no	—
451	#41	—	2	2	no	—
452	#41	—	2	2	no	—
453	#41	—	2	2	no	—
454	#41	—	2	2	no	—
455	#41	—	2	2	no	—
456	#41	—	2	2	no	—
457	#41	—	2	2	no	—
458	#41	—	4	1	no	—
459	#41	—	4	1	no	—
460	#41	—	4	1	no	—
461	#41	—	4	1	no	—
462	#41	—	4	1	no	—
463	#41	—	4	1	no	—
464	#41	—	4	1	no	—
465	#41	—	4	1	no	—
466	#41	C₂×C₄²	1	4	yes	—
467	#41	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
468	#41	C₄×D₄	1	4	yes	—
469	#41	C₄×D₄	1	4	yes	—
470	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
477	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
478	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
479	C₂×Q₈	#117	1	2	yes	—
480	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
481	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
482	C₂×D₄	—	2	2	no	—
483	C₂×D₄	—	2	2	no	—
484	C₂×D₄	—	2	2	no	—
485	C₂×D₄	—	2	2	no	—
486	C₂×D₄	—	2	2	no	—
487	C₂×D₄	—	2	2	no	—
488	C₂×D₄	—	2	2	no	—
489	C₂×D₄	—	2	2	no	—
490	C₂×D₄	—	2	1	no	—
491	C₂×D₄	—	2	1	no	—
492	C₂×D₄	—	2	1	no	—
493	C₂×D₄	—	2	1	no	—
494	C₂×D₄	—	2	1	no	—
495	C₂×D₄	—	2	1	no	—
496	C₂×D₄	—	2	1	no	—
497	C₂×D₄	—	2	1	no	—
498	C₂×D₄	—	4	1	no	—
499	C₂×D₄	—	4	1	no	—
500	C₂×D₄	—	4	1	no	—
501	C₂×D₄	—	4	1	no	—
502	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
503	C₂×D₄	#117	1	2	yes	—
504	C₂×D₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
505	C₂×D₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
528	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
530	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
531	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
534	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
535	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
536	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
537	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
538	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
539	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
540	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
541	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
542	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
543	Q₁₆	—	2	8	no	—
544	SD₁₆	—	2	8	no	—
545	SD₁₆	—	2	8	no	—
546	D₈	—	2	8	no	—
547	M₁₆	—	2	16	no	—
548	M₁₆	—	2	2	no	—
549	M₁₆	—	2	2	no	—
550	M₁₆	—	2	2	no	—
551	M₁₆	—	2	2	no	—
552	M₁₆	—	2	2	no	—
553	M₁₆	—	2	2	no	—
554	M₁₆	—	2	2	no	—
555	M₁₆	—	2	2	no	—
556	M₁₆	—	2	2	no	—
557	M₁₆	—	2	2	no	—
558	M₁₆	—	2	2	no	—
559	M₁₆	—	2	2	no	—
560	M₁₆	—	2	2	no	—
561	M₁₆	—	2	8	no	—
562	M₁₆	—	2	8	no	—
563	M₁₆	—	2	2	no	—
564	M₁₆	—	2	2	no	—
565	M₁₆	—	2	2	no	—
566	M₁₆	—	2	2	no	—
567	M₁₆	—	4	1	no	—
568	M₁₆	—	4	1	no	—
569	M₁₆	—	4	1	no	—
570	M₁₆	—	4	1	no	—
571	M₁₆	—	4	4	no	—
572	M₁₆	—	4	4	no	—
573	M₁₆	C₂×C₄²	1	4	yes	—
574	M₁₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
575	M₁₆	C₄×D₄	1	4	yes	—
576	C₂×C₈	—	2	16	no	—
577	C₂×C₈	—	2	2	no	—
578	C₂×C₈	—	2	2	no	—
579	C₂×C₈	—	2	2	no	—
580	C₂×C₈	—	2	2	no	—
581	C₂×C₈	—	2	2	no	—
582	C₂×C₈	—	2	2	no	—
583	C₂×C₈	—	2	2	no	—
584	C₂×C₈	—	2	2	no	—
585	C₂×C₈	—	2	2	no	—
586	C₂×C₈	—	2	2	no	—
587	C₂×C₈	—	2	2	no	—
588	C₂×C₈	—	2	8	no	—
589	C₂×C₈	—	2	8	no	—
590	C₂×C₈	—	2	2	no	—
591	C₂×C₈	—	2	2	no	—
592	C₂×C₈	—	2	2	no	—
593	C₂×C₈	—	2	2	no	—
594	C₂×C₈	—	2	2	no	—
595	C₂×C₈	—	4	1	no	—
596	C₂×C₈	—	4	1	no	—
597	C₂×C₈	—	4	1	no	—
598	C₂×C₈	—	4	1	no	—
599	C₂×C₈	—	4	1	no	—
600	C₂×C₈	—	4	1	no	—
601	C₂×C₈	—	4	1	no	—
602	C₂×C₈	—	4	1	no	—
603	C₂×C₈	—	4	4	no	—
604	C₂×C₈	—	4	4	no	—
605	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
606	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
607	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
608	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
609	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
610	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
611	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
612	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
617	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
618	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
619	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
620	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
621	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
622	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
623	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
629	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
630	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
631	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
641	C₄²	—	2	8	no	—
642	C₄²	—	2	2	no	—
643	C₄²	—	2	2	no	—
644	C₄²	—	2	2	no	—
645	C₄²	—	2	2	no	—
646	C₄²	—	2	2	no	—
647	C₄²	—	2	2	no	—
648	C₄²	—	2	2	no	—
649	C₄²	—	2	2	no	—
650	C₄²	—	4	1	no	—
651	C₄²	—	4	1	no	—
652	C₄²	—	4	1	no	—
653	C₄²	—	4	1	no	—
654	C₂³	—	2	2	no	—
655	C₂³	—	2	2	no	—
656	C₂³	—	2	2	no	—
657	C₂³	—	2	2	no	—
658	C₂³	—	4	2	no	—
659	C₂³	—	4	4	no	—
660	C₂³	—	4	1	no	—
661	C₂³	—	4	1	no	—
662	C₂³	—	8	2	no	—
663	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
664	C₂³	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
665	C₂³	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
666	C₂³	#525	1	1	yes	characteristic
667	C₂³	#525	1	1	yes	characteristic
668	C₂³	#529	1	1	yes	characteristic
669	C₂³	#532	1	1	yes	characteristic
670	Q₈	—	2	2	no	—
671	Q₈	—	2	2	no	—
672	Q₈	—	2	2	no	—
673	Q₈	—	2	2	no	—
674	Q₈	—	2	2	no	—
675	Q₈	—	4	1	no	—
676	Q₈	—	4	1	no	—
677	Q₈	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
678	D₄	—	2	4	no	—
679	D₄	—	2	4	no	—
680	D₄	—	2	4	no	—
681	D₄	—	2	4	no	—
682	D₄	—	2	2	no	—
683	D₄	—	2	2	no	—
684	D₄	—	2	2	no	—
685	D₄	—	2	2	no	—
686	D₄	—	2	2	no	—
687	D₄	—	4	2	no	—
688	D₄	—	4	2	no	—
689	D₄	—	4	2	no	—
690	D₄	—	4	2	no	—
691	D₄	—	4	1	no	—
692	D₄	—	4	1	no	—
693	D₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂×C₄	—	2	2	no	—
697	C₂×C₄	—	2	4	no	—
698	C₂×C₄	—	2	4	no	—
699	C₂×C₄	—	2	4	no	—
700	C₂×C₄	—	2	4	no	—
701	C₂×C₄	—	2	4	no	—
702	C₂×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂×C₄	—	2	4	no	—
704	C₂×C₄	—	2	4	no	—
705	C₂×C₄	—	4	2	no	—
706	C₂×C₄	—	4	4	no	—
707	C₂×C₄	—	4	4	no	—
708	C₂×C₄	—	4	1	no	—
709	C₂×C₄	—	4	2	no	—
710	C₂×C₄	—	4	1	no	—
711	C₂×C₄	—	4	2	no	—
712	C₂×C₄	—	4	2	no	—
713	C₂×C₄	—	4	2	no	—
714	C₂×C₄	—	4	2	no	—
715	C₂×C₄	—	4	4	no	—
716	C₂×C₄	—	4	2	no	—
717	C₂×C₄	—	4	2	no	—
718	C₂×C₄	—	8	2	no	—
719	C₂×C₄	—	8	8	no	—
720	C₂×C₄	—	8	2	no	—
721	C₂×C₄	—	8	2	no	—
722	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
723	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
724	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
725	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
726	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
727	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
728	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
729	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
730	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
731	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
732	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
733	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
734	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
735	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
736	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
737	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
738	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
739	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
740	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
741	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
742	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
743	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
744	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
745	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
746	C₂×C₄	#529	1	1	yes	characteristic
747	C₂×C₄	#529	1	1	yes	characteristic
748	C₂×C₄	#529	1	1	yes	characteristic
749	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
750	C₈	—	2	4	no	—
751	C₈	—	2	4	no	—
752	C₈	—	2	4	no	—
753	C₈	—	2	4	no	—
754	C₈	—	4	2	no	—
755	C₈	—	4	2	no	—
756	C₈	—	4	2	no	—
757	C₈	#386	1	2	yes	—
758	C₈	#386	1	2	yes	—
759	C₈	#386	1	2	yes	—
760	C₈	#386	1	2	yes	—
761	C₂²	—	2	2	no	—
762	C₂²	—	2	2	no	—
763	C₂²	—	2	2	no	—
764	C₂²	—	2	4	no	—
765	C₂²	—	4	1	no	—
766	C₂²	—	4	1	no	—
767	C₂²	—	4	1	no	—
768	C₂²	—	4	1	no	—
769	C₂²	—	4	4	no	—
770	C₂²	—	4	4	no	—
771	C₂²	—	4	2	no	—
772	C₂²	—	8	2	no	—
773	C₂²	—	8	2	no	—
774	C₂²	—	8	2	no	—
775	C₂²	—	8	2	no	—
776	C₂²	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
777	C₂²	#2290	1	1	yes	characteristic
778	C₂²	#2297	1	1	yes	characteristic
779	C₂²	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
780	C₂²	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
781	C₂²	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
782	C₂²	C₄×#123	1	1	yes	characteristic
783	C₄	—	2	4	no	—
784	C₄	—	4	4	no	—
785	C₄	—	4	2	no	—
786	C₄	—	4	4	no	—
787	C₄	—	4	4	no	—
788	C₄	—	8	2	no	—
789	C₄	—	8	2	no	—
790	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
791	C₄	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
792	C₄	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
793	C₄	#2290	1	1	yes	characteristic
794	C₄	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
795	C₄	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
796	C₄	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
797	C₄	C₄×#123	1	1	yes	characteristic
798	C₂	—	2	1	no	—
799	C₂	—	2	1	no	—
800	C₂	—	2	1	no	—
801	C₂	—	2	1	no	—
802	C₂	—	2	1	no	—
803	C₂	—	2	1	no	—
804	C₂	—	4	4	no	—
805	C₂	—	8	2	no	—
806	C₂	C₄×#386	1	1	yes	characteristic
807	C₂	#21477	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	#120
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₄×#120
prime radical	C₂×#575	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂³×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60058	C₂	semidirect
5. #20420	C₂	semidirect
6. C₂×#1764	C₂	semidirect
7. #20383	C₂	semidirect
8. #10959	C₂	semidirect
9. #10956	C₂	semidirect
10. #10902	C₂	semidirect
11. #10901	C₂	semidirect
12. #10780	C₂	semidirect
13. #10779	C₂	semidirect
14. #10711	C₂	semidirect
15. #10706	C₂	semidirect
22. #2955	C₄	semidirect
47. #1883	C₄	semidirect
48. #1882	C₄	semidirect
49. #1881	C₄	semidirect
98. C₂×#131	C₂×C₄	semidirect
131. #430	C₂×C₄	semidirect
137. #421	C₂×C₄	semidirect
138. #421	C₂×C₄	semidirect
154. #408	C₂×C₄	semidirect
173. #405	C₂×C₄	semidirect
199. #344	C₂×C₄	semidirect
204. #341	C₂×C₄	semidirect
278. #131	C₂²⋊C₄	semidirect
279. #131	C₂²⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2955	2
#60058	2
#20942	2
C₂×#1881	2
#20420	2
C₂×#1764	2
#20383	2
#10959	2
#10956	2
#10902	2
#10901	2
#10780	2
#10779	2
#10711	2
#10706	2