Subgroups — #354366

Order 512.

1224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1938	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1937	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20411	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₄×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#1726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#10929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#10883	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10882	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#10818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#10705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#10701	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1938	C₄	1	8	yes	complemented
36	#1937	C₄	1	8	yes	complemented
37	#1768	—	2	2	no	—
38	C₄×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
39	#1763	C₄	1	4	yes	complemented
40	#1762	C₄	1	4	yes	complemented
41	#1759	—	2	4	no	—
42	#1750	—	2	2	no	—
43	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#1726	—	2	4	no	—
61	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄×#41	—	2	2	no	—
71	C₄×#41	—	2	2	no	—
72	C₄×#41	—	2	2	no	—
73	C₄×#41	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×#117	—	2	1	no	—
78	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#424	—	2	2	no	—
86	#424	—	2	2	no	—
87	#424	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
88	#424	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
89	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×#104	—	2	2	no	—
92	C₂×#104	—	2	2	no	—
93	C₂×#104	—	2	2	no	—
94	C₂×#104	—	2	2	no	—
95	C₂×#104	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	C₂×#104	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	#416	—	2	2	no	—
98	#416	—	2	2	no	—
99	#416	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	#416	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	#408	—	2	2	no	—
106	#408	—	2	2	no	—
107	#408	C₂×C₄	1	4	yes	—
108	#408	C₂×C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
112	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
113	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
114	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
115	C₂×#97	—	2	2	no	—
116	C₂×#97	—	2	2	no	—
117	C₂×#97	—	2	2	no	—
118	C₂×#97	—	2	2	no	—
119	C₂×#97	—	2	2	no	—
120	C₂×#97	—	2	2	no	—
121	C₂×#97	—	2	2	no	—
122	C₂×#97	—	2	1	no	—
123	C₂×#97	—	2	1	no	—
124	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
125	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
126	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
136	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
138	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
139	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
140	#376	—	2	1	no	—
141	#376	—	2	2	no	—
142	#376	D₄	1	4	yes	—
143	C₂×#95	—	2	2	no	—
144	C₄³	—	2	1	no	—
145	#341	—	2	2	no	—
146	#341	—	2	2	no	—
147	#341	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
148	#341	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
149	#340	C₂×C₄	1	4	yes	—
150	#340	C₂×C₄	1	4	yes	—
151	#339	—	2	2	no	—
152	#339	—	2	2	no	—
153	#339	—	2	2	no	—
154	#339	—	2	2	no	—
155	#339	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
156	#339	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
157	#336	—	2	2	no	—
158	#336	—	2	2	no	—
159	#336	—	2	2	no	—
160	#336	—	2	2	no	—
161	C₂×#41	—	2	1	no	—
162	C₂×#41	—	2	1	no	—
163	C₂×#41	—	2	1	no	—
164	C₂×#41	—	2	1	no	—
165	C₂×#41	—	2	1	no	—
166	C₂×#41	—	2	1	no	—
167	C₂×#41	—	2	1	no	—
168	C₂×#41	—	2	1	no	—
169	C₂×#41	—	2	1	no	—
170	C₂×#41	—	2	1	no	—
171	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
175	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
177	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
178	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
179	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
181	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
183	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
184	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
185	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
186	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
187	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
188	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
189	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
190	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
191	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
192	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
193	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
194	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
195	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
196	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
197	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
198	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
199	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
200	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
201	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
202	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
203	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
204	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
205	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
218	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
219	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
227	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
228	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
229	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
230	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
231	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
232	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
235	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
236	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
237	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
238	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
239	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
240	C₄×D₄	—	2	4	no	—
241	C₄×D₄	—	2	4	no	—
242	C₄×D₄	—	4	4	no	—
243	C₄×D₄	—	4	4	no	—
244	#117	—	2	1	no	—
245	#117	—	2	1	no	—
246	#117	—	2	1	no	—
247	#117	—	2	1	no	—
248	#117	—	2	1	no	—
249	#117	—	2	1	no	—
250	#117	—	2	1	no	—
251	#117	—	2	1	no	—
252	#117	—	2	1	no	—
253	#117	—	2	1	no	—
254	#117	—	4	2	no	—
255	#117	—	4	2	no	—
256	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
257	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
288	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
289	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
290	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
291	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
292	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
293	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
294	#104	—	2	8	no	—
295	#104	—	2	8	no	—
296	#103	—	2	4	no	—
297	#103	C₄²	1	8	yes	—
298	#102	—	2	4	no	—
299	#102	C₄²	1	8	yes	—
300	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
301	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
302	#97	—	2	8	no	—
303	#97	—	2	8	no	—
304	#97	—	2	8	no	—
305	#97	—	4	2	no	—
306	#97	—	4	2	no	—
307	C₄×C₈	—	2	8	no	—
308	C₄×C₈	—	2	8	no	—
309	C₄×C₈	—	2	4	no	—
310	C₄×C₈	—	2	4	no	—
311	C₄×C₈	—	4	2	no	—
312	C₄×C₈	—	4	2	no	—
313	#95	—	2	4	no	—
314	#95	—	2	8	no	—
315	C₂⁴	—	2	1	no	—
316	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
317	#41	—	2	2	no	—
318	#41	—	2	2	no	—
319	#41	—	2	2	no	—
320	#41	—	2	2	no	—
321	#41	—	2	2	no	—
322	#41	—	2	2	no	—
323	#41	—	2	2	no	—
324	#41	—	2	2	no	—
325	#41	—	4	1	no	—
326	#41	—	4	1	no	—
327	#41	—	4	1	no	—
328	#41	—	4	1	no	—
329	#41	—	4	1	no	—
330	#41	—	4	1	no	—
331	#41	—	4	1	no	—
332	#41	—	4	1	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
338	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
339	C₂×D₄	—	2	2	no	—
340	C₂×D₄	—	2	2	no	—
341	C₂×D₄	—	2	1	no	—
342	C₂×D₄	—	2	1	no	—
343	C₂×D₄	—	2	1	no	—
344	C₂×D₄	—	2	1	no	—
345	C₂×D₄	—	2	1	no	—
346	C₂×D₄	—	4	1	no	—
347	C₂×D₄	—	4	1	no	—
348	C₂×D₄	—	4	1	no	—
349	C₂×D₄	—	4	1	no	—
350	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
375	C₂²×C₄	#126	1	4	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
390	M₁₆	—	2	2	no	—
391	M₁₆	—	2	2	no	—
392	M₁₆	—	2	2	no	—
393	M₁₆	—	2	2	no	—
394	M₁₆	—	2	2	no	—
395	M₁₆	—	2	2	no	—
396	M₁₆	—	2	2	no	—
397	M₁₆	—	2	2	no	—
398	M₁₆	—	4	1	no	—
399	M₁₆	—	4	1	no	—
400	M₁₆	—	4	1	no	—
401	M₁₆	—	4	1	no	—
402	M₁₆	—	4	1	no	—
403	M₁₆	—	4	1	no	—
404	M₁₆	—	4	1	no	—
405	M₁₆	—	4	1	no	—
406	C₂×C₈	—	2	2	no	—
407	C₂×C₈	—	2	2	no	—
408	C₂×C₈	—	2	2	no	—
409	C₂×C₈	—	2	2	no	—
410	C₂×C₈	—	2	2	no	—
411	C₂×C₈	—	2	2	no	—
412	C₂×C₈	—	2	2	no	—
413	C₂×C₈	—	2	2	no	—
414	C₂×C₈	—	2	2	no	—
415	C₂×C₈	—	2	2	no	—
416	C₂×C₈	—	2	2	no	—
417	C₂×C₈	—	2	2	no	—
418	C₂×C₈	—	2	2	no	—
419	C₂×C₈	—	2	2	no	—
420	C₂×C₈	—	2	2	no	—
421	C₂×C₈	—	2	2	no	—
422	C₂×C₈	—	2	2	no	—
423	C₂×C₈	—	2	2	no	—
424	C₂×C₈	—	2	2	no	—
425	C₂×C₈	—	2	2	no	—
426	C₂×C₈	—	2	2	no	—
427	C₂×C₈	—	2	2	no	—
428	C₂×C₈	—	2	2	no	—
429	C₂×C₈	—	2	2	no	—
430	C₂×C₈	—	2	2	no	—
431	C₂×C₈	—	2	2	no	—
432	C₂×C₈	—	2	2	no	—
433	C₂×C₈	—	2	2	no	—
434	C₂×C₈	—	4	1	no	—
435	C₂×C₈	—	4	1	no	—
436	C₂×C₈	—	4	1	no	—
437	C₂×C₈	—	4	1	no	—
438	C₂×C₈	—	4	1	no	—
439	C₂×C₈	—	4	1	no	—
440	C₂×C₈	—	4	1	no	—
441	C₂×C₈	—	4	1	no	—
442	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
443	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
444	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
445	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
446	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
452	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
453	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
460	C₄²	—	2	2	no	—
461	C₄²	—	2	2	no	—
462	C₄²	—	2	2	no	—
463	C₄²	—	2	2	no	—
464	C₄²	—	2	2	no	—
465	C₄²	—	2	2	no	—
466	C₄²	—	2	2	no	—
467	C₄²	—	2	2	no	—
468	C₄²	—	4	8	no	—
469	C₄²	—	4	1	no	—
470	C₄²	—	4	1	no	—
471	C₄²	—	4	1	no	—
472	C₄²	—	4	1	no	—
473	C₄²	—	4	4	no	—
474	C₄²	#117	1	4	yes	—
475	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
476	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
477	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
478	C₄²	#121	1	2	yes	—
479	C₄²	#121	1	2	yes	—
480	C₄²	#124	1	2	yes	—
481	C₄²	#124	1	2	yes	—
482	C₂³	—	2	4	no	—
483	C₂³	—	2	2	no	—
484	C₂³	—	4	4	no	—
485	C₂³	—	4	1	no	—
486	C₂³	—	4	1	no	—
487	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂³	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
489	C₂³	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
490	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
491	C₂³	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
492	C₂³	#529	1	1	yes	characteristic
493	C₂³	#529	1	1	yes	characteristic
494	Q₈	—	2	2	no	—
495	Q₈	—	2	2	no	—
496	Q₈	—	4	1	no	—
497	Q₈	—	4	1	no	—
498	D₄	—	2	2	no	—
499	D₄	—	2	2	no	—
500	D₄	—	4	2	no	—
501	D₄	—	4	2	no	—
502	D₄	—	4	2	no	—
503	D₄	—	4	2	no	—
504	D₄	—	4	1	no	—
505	D₄	—	4	1	no	—
506	C₂×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂×C₄	—	4	4	no	—
514	C₂×C₄	—	4	4	no	—
515	C₂×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂×C₄	—	4	4	no	—
517	C₂×C₄	—	4	4	no	—
518	C₂×C₄	—	4	4	no	—
519	C₂×C₄	—	4	4	no	—
520	C₂×C₄	—	4	4	no	—
521	C₂×C₄	—	4	1	no	—
522	C₂×C₄	—	4	1	no	—
523	C₂×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	4	no	—
528	C₂×C₄	—	4	4	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄	—	8	8	no	—
532	C₂×C₄	#388	1	4	yes	—
533	C₂×C₄	#388	1	4	yes	—
534	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	#529	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	#529	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	#529	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	#529	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄	#529	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	#529	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
562	C₈	—	2	4	no	—
563	C₈	—	2	4	no	—
564	C₈	—	2	4	no	—
565	C₈	—	2	4	no	—
566	C₈	—	4	2	no	—
567	C₈	—	4	2	no	—
568	C₈	—	4	2	no	—
569	C₈	—	4	2	no	—
570	C₂²	—	2	2	no	—
571	C₂²	—	2	2	no	—
572	C₂²	—	2	2	no	—
573	C₂²	—	2	2	no	—
574	C₂²	—	2	2	no	—
575	C₂²	—	2	2	no	—
576	C₂²	—	4	4	no	—
577	C₂²	—	4	2	no	—
578	C₂²	—	8	2	no	—
579	C₂²	—	8	2	no	—
580	C₂²	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
581	C₂²	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
582	C₂²	#2293	1	1	yes	characteristic
583	C₂²	C₄×#123	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	C₄×#123	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	C₄×#126	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	C₄×#126	1	1	yes	characteristic
587	C₂²	#2955	1	4	yes	—
588	C₄	—	2	4	no	—
589	C₄	—	2	4	no	—
590	C₄	—	4	4	no	—
591	C₄	—	4	4	no	—
592	C₄	—	4	4	no	—
593	C₄	—	4	2	no	—
594	C₄	—	8	2	no	—
595	C₄	—	8	2	no	—
596	C₄	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
597	C₄	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
598	C₄	#2290	1	1	yes	characteristic
599	C₄	#2298	1	1	yes	characteristic
600	C₄	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
601	C₄	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
602	C₄	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
603	C₄	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
604	C₂	—	2	1	no	—
605	C₂	—	2	1	no	—
606	C₂	—	2	1	no	—
607	C₂	—	2	1	no	—
608	C₂	—	8	2	no	—
609	C₂	C₄×#388	1	1	yes	characteristic
610	C₂	#20510	1	2	yes	—
611	C₂	#21100	1	2	yes	—
612	C₂	#21296	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₄×#424	C₂	semidirect
7. C₂×#1726	C₂	semidirect
10. #10883	C₂	semidirect
11. #10882	C₂	semidirect
12. #10819	C₂	semidirect
13. #10818	C₂	semidirect
14. #10705	C₂	semidirect
15. #10701	C₂	semidirect
35. #1938	C₄	semidirect
36. #1937	C₄	semidirect
39. #1763	C₄	semidirect
40. #1762	C₄	semidirect
87. #424	C₂×C₄	semidirect
88. #424	C₂×C₄	semidirect
125. C₂×#97	C₂×C₄	semidirect
135. C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	semidirect
147. #341	C₂×C₄	semidirect
148. #341	C₂×C₄	semidirect
155. #339	C₂×C₄	semidirect
156. #339	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1938	2
C₂×#1937	2
C₄×#424	2
#20411	2
C₂×#1759	2
C₄×#408	2
C₂×#1726	2
#10930	2
#10929	2
#10883	2
#10882	2
#10819	2
#10818	2
#10705	2
#10701	2