Subgroups — #354414

Order 512.

1998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1851	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1767	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₄²×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10876	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10715	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10693	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
15	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄³	C₂²	1	2	yes	—
23	#1851	C₄	1	16	yes	complemented
24	#1767	—	2	8	no	—
25	#1749	—	2	4	no	—
26	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
30	C₄×#95	C₄	1	2	yes	—
31	C₄×#95	C₄	1	2	yes	—
32	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
36	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
37	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
38	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
39	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄²	Q₈	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
59	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₄×M₁₆	—	2	32	no	—
63	C₂×#97	—	2	4	no	—
64	C₂×#97	—	2	4	no	—
65	C₂×#97	—	2	2	no	—
66	C₂×#97	—	2	2	no	—
67	C₂×#97	—	2	4	no	—
68	C₂×#97	—	2	4	no	—
69	C₂×#97	D₄	1	8	yes	—
70	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
72	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
73	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
74	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₄³	—	2	4	no	—
81	C₄³	—	2	4	no	—
82	#336	—	2	8	no	—
83	#336	—	2	8	no	—
84	#336	—	2	4	no	—
85	#336	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
86	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
89	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
91	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
92	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
93	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
94	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
104	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
126	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
127	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	8	yes	—
132	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
159	C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
160	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
161	#97	—	2	16	no	—
162	#97	—	4	4	no	—
163	#97	—	4	4	no	—
164	C₄×C₈	—	2	16	no	—
165	#95	—	2	4	no	—
166	#95	—	2	8	no	—
167	#95	C₄²	1	4	yes	—
168	#95	C₄²	1	4	yes	—
169	#95	M₁₆	1	16	yes	complemented
170	C₂⁴	—	2	2	no	—
171	C₂⁴	—	2	2	no	—
172	C₂⁴	—	2	4	no	—
173	C₂⁴	—	2	2	no	—
174	C₂⁴	—	2	2	no	—
175	C₂⁴	C₂×C₄²	1	2	yes	—
176	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂⁴	#117	1	2	yes	—
178	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
214	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
222	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
223	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	8	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
234	M₁₆	—	2	64	no	—
235	C₂×C₈	—	2	8	no	—
236	C₂×C₈	—	2	8	no	—
237	C₂×C₈	—	2	8	no	—
238	C₂×C₈	—	2	8	no	—
239	C₂×C₈	—	2	8	no	—
240	C₂×C₈	—	2	8	no	—
241	C₂×C₈	—	2	4	no	—
242	C₂×C₈	—	2	4	no	—
243	C₂×C₈	—	2	8	no	—
244	C₂×C₈	—	2	8	no	—
245	C₂×C₈	—	4	2	no	—
246	C₂×C₈	—	4	2	no	—
247	C₂×C₈	—	4	2	no	—
248	C₂×C₈	—	4	4	no	—
249	C₂×C₈	—	4	2	no	—
250	C₂×C₈	—	4	4	no	—
251	C₂×C₈	C₄×D₄	1	16	yes	—
252	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
254	C₄²	—	2	8	no	—
255	C₄²	—	2	8	no	—
256	C₄²	—	2	2	no	—
257	C₄²	—	2	4	no	—
258	C₄²	—	2	2	no	—
259	C₄²	—	2	16	no	—
260	C₄²	—	4	16	no	—
261	C₄²	—	4	16	no	—
262	C₄²	—	4	4	no	—
263	C₄²	—	4	4	no	—
264	C₄²	#120	1	4	yes	—
265	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
266	C₄²	#123	1	4	yes	—
267	C₂³	—	2	4	no	—
268	C₂³	—	2	2	no	—
269	C₂³	—	2	2	no	—
270	C₂³	—	2	4	no	—
271	C₂³	—	2	4	no	—
272	C₂³	—	2	4	no	—
273	C₂³	—	2	4	no	—
274	C₂³	—	2	4	no	—
275	C₂³	—	2	2	no	—
276	C₂³	—	2	4	no	—
277	C₂³	—	2	2	no	—
278	C₂³	—	4	4	no	—
279	C₂³	—	4	4	no	—
280	C₂³	—	4	4	no	—
281	C₂³	—	4	4	no	—
282	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
283	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
284	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
286	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
287	C₂³	C₄×#41	1	2	yes	—
288	C₂³	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
289	C₂³	#568	1	2	yes	—
290	C₂³	#568	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄	—	2	8	no	—
297	C₂×C₄	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄	—	2	8	no	—
299	C₂×C₄	—	2	8	no	—
300	C₂×C₄	—	2	8	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	8	no	—
308	C₂×C₄	—	2	8	no	—
309	C₂×C₄	—	2	16	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	8	no	—
313	C₂×C₄	—	2	8	no	—
314	C₂×C₄	—	2	8	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	4	32	no	—
317	C₂×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
324	C₂×C₄	#385	1	8	yes	—
325	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	8	yes	complemented
326	C₂×C₄	#423	1	8	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
329	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	C₄×#41	1	4	yes	—
331	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
336	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
337	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
338	C₈	—	2	16	no	—
339	C₈	—	4	4	no	—
340	C₈	—	4	4	no	—
341	C₂²	—	2	4	no	—
342	C₂²	—	2	4	no	—
343	C₂²	—	2	4	no	—
344	C₂²	—	4	4	no	—
345	C₂²	—	4	4	no	—
346	C₂²	—	4	4	no	—
347	C₂²	—	4	4	no	—
348	C₂²	—	4	8	no	—
349	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	C₄²×D₄	1	2	yes	—
351	C₂²	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	#2290	1	2	yes	—
353	C₂²	#2296	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	C₂×C₄×M₁₆	1	2	yes	—
355	C₂²	#2875	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	#2875	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	C₂×#423	1	2	yes	—
358	C₂²	#2905	1	2	yes	—
359	C₂²	#2920	1	2	yes	—
360	C₂²	#2923	1	2	yes	—
361	C₂²	D₄×M₁₆	1	4	yes	—
362	C₂²	D₄×M₁₆	1	4	yes	—
363	C₂²	#2970	1	4	yes	—
364	C₂²	#2971	1	4	yes	—
365	C₄	—	2	8	no	—
366	C₄	—	2	8	no	—
367	C₄	—	2	8	no	—
368	C₄	—	2	4	no	—
369	C₄	—	4	4	no	—
370	C₄	—	4	8	no	—
371	C₄	C₄×#120	1	2	yes	—
372	C₄	C₄×#123	1	2	yes	—
373	C₄	C₄×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
374	C₂	—	4	4	no	—
375	C₂	C₄×#385	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#20427	1	1	yes	characteristic
377	C₂	C₄×#423	1	1	yes	characteristic
378	C₂	#20491	1	2	yes	—
379	C₂	#20494	1	2	yes	—
380	C₂	#20837	1	2	yes	—
381	C₂	#21108	1	4	yes	—
382	C₂	#21356	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂²×C₄²
socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#1767	C₂	semidirect
6. #10876	C₂	semidirect
8. #10693	C₂	semidirect
23. #1851	C₄	semidirect
58. C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
85. #336	C₂×C₄	semidirect
169. #95	M₁₆	semidirect
325. C₂×C₄	C₄×M₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×M₁₆	2
C₂×#1851	2
C₂×#1767	2
C₂×#1749	2
C₄²×C₂²⋊C₄	2
#10876	2
#10715	2
#10693	2