Subgroups — #354415

Order 512.

1906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1850	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1768	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10877	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10714	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10694	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂⁴×C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#97	—	2	4	no	—
14	C₂²×#97	—	2	8	no	—
15	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	—
22	#1850	C₄	1	16	yes	complemented
23	#1768	—	2	8	no	—
24	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
25	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
29	#1434	C₄	1	4	yes	—
30	C₂²⋊#95	C₄	1	4	yes	—
31	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
35	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
36	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
37	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
38	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄²	Q₈	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
54	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
56	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂×#97	—	2	32	no	—
60	C₂×#97	—	2	8	no	—
61	C₂×#97	—	2	4	no	—
62	C₂×#97	—	2	4	no	—
63	C₂×#97	—	2	4	no	—
64	C₂×#97	D₄	1	8	yes	—
65	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
69	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	#376	—	2	4	no	—
72	#376	—	2	4	no	—
73	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#336	—	2	8	no	—
78	#336	—	2	8	no	—
79	#336	—	2	4	no	—
80	#336	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
81	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
84	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
86	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
87	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
88	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
119	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
120	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	8	yes	—
125	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
133	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
146	C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
147	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
148	#97	—	2	16	no	—
149	#97	—	2	16	no	—
150	C₄×C₈	—	4	4	no	—
151	C₄×C₈	—	4	4	no	—
152	#95	—	2	4	no	—
153	#95	—	2	16	no	—
154	#95	—	4	8	no	—
155	#95	C₄²	1	8	yes	—
156	C₂⁴	—	2	2	no	—
157	C₂⁴	—	2	2	no	—
158	C₂⁴	—	2	4	no	—
159	C₂⁴	C₂×C₄²	1	2	yes	—
160	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂⁴	#117	1	2	yes	—
162	C₂⁴	#131	1	8	yes	—
163	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
193	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
200	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
201	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	8	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
209	C₂×C₈	—	2	64	no	—
210	C₂×C₈	—	2	8	no	—
211	C₂×C₈	—	2	8	no	—
212	C₂×C₈	—	2	8	no	—
213	C₂×C₈	—	2	8	no	—
214	C₂×C₈	—	2	8	no	—
215	C₂×C₈	—	2	8	no	—
216	C₂×C₈	—	2	4	no	—
217	C₂×C₈	—	2	4	no	—
218	C₂×C₈	—	2	8	no	—
219	C₂×C₈	—	2	8	no	—
220	C₂×C₈	—	4	2	no	—
221	C₂×C₈	—	4	2	no	—
222	C₂×C₈	—	4	2	no	—
223	C₂×C₈	—	4	4	no	—
224	C₂×C₈	—	4	2	no	—
225	C₂×C₈	—	4	4	no	—
226	C₂×C₈	C₄×D₄	1	16	yes	—
227	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
229	C₄²	—	2	8	no	—
230	C₄²	—	2	8	no	—
231	C₄²	—	2	2	no	—
232	C₄²	—	2	4	no	—
233	C₄²	—	2	2	no	—
234	C₄²	—	2	16	no	—
235	C₄²	—	4	4	no	—
236	C₄²	—	4	4	no	—
237	C₄²	#120	1	4	yes	—
238	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
239	C₄²	#123	1	4	yes	—
240	C₂³	—	2	4	no	—
241	C₂³	—	2	4	no	—
242	C₂³	—	2	4	no	—
243	C₂³	—	2	16	no	—
244	C₂³	—	2	16	no	—
245	C₂³	—	2	4	no	—
246	C₂³	—	2	2	no	—
247	C₂³	—	2	4	no	—
248	C₂³	—	2	2	no	—
249	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
250	C₂³	#405	1	8	yes	—
251	C₂³	#424	1	8	yes	—
252	C₂³	#433	1	8	yes	—
253	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
254	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
256	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
257	C₂³	C₄×#41	1	2	yes	—
258	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
259	C₂³	#568	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	16	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄	—	2	8	no	—
269	C₂×C₄	—	2	16	no	—
270	C₂×C₄	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	8	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	4	32	no	—
277	C₂×C₄	—	4	8	no	—
278	C₂×C₄	—	4	8	no	—
279	C₂×C₄	—	4	8	no	—
280	C₂×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄	—	4	8	no	—
283	C₂×C₄	—	4	8	no	—
284	C₂×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
286	C₂×C₄	#385	1	8	yes	—
287	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₄×#41	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
297	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
298	C₈	—	2	16	no	—
299	C₈	—	4	4	no	—
300	C₈	—	4	4	no	—
301	C₂²	—	2	16	no	—
302	C₂²	—	2	8	no	—
303	C₂²	—	2	8	no	—
304	C₂²	—	2	16	no	—
305	C₂²	—	2	4	no	—
306	C₂²	—	2	4	no	—
307	C₂²	#1768	1	8	yes	complemented
308	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	C₄²×D₄	1	2	yes	—
310	C₂²	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	#2290	1	2	yes	—
312	C₂²	#2296	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	C₂×#405	1	2	yes	—
314	C₂²	#2875	1	2	yes	—
315	C₂²	C₂×#424	1	2	yes	—
316	C₂²	#2905	1	2	yes	—
317	C₂²	C₂×#433	1	2	yes	—
318	C₂²	#2923	1	2	yes	—
319	C₂²	#2933	1	8	yes	—
320	C₂²	#2968	1	8	yes	—
321	C₄	—	2	8	no	—
322	C₄	—	2	4	no	—
323	C₄	—	4	8	no	—
324	C₄	—	4	4	no	—
325	C₄	—	8	4	no	—
326	C₄	C₄×#120	1	2	yes	—
327	C₄	C₄×#123	1	2	yes	—
328	C₄	C₄×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
329	C₂	—	2	8	no	—
330	C₂	C₄×#385	1	1	yes	characteristic
331	C₂	C₂×#1768	1	1	yes	characteristic
332	C₂	#20427	1	1	yes	characteristic
333	C₂	#20493	1	4	yes	—
334	C₂	#20836	1	2	yes	—
335	C₂	#21105	1	4	yes	—
336	C₂	#21353	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂²×C₄²
socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#1768	C₂	semidirect
6. #10877	C₂	semidirect
8. #10694	C₂	semidirect
22. #1850	C₄	semidirect
55. C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
80. #336	C₂×C₄	semidirect
307. C₂²	#1768	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#97	2
C₂×#1850	2
C₂×#1768	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₈	2
#13753	2
#10877	2
#10714	2
#10694	2