Subgroups — C₄×#1863 #354432

Order 512.

1828 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 555 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄²×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1863	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄×#103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₄×#103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₄×#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#10907	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10885	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10789	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄×#340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₄×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄²×Q₈	—	2	4	no	—
22	C₄²×Q₈	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄³	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1863	C₄	1	16	yes	direct product factor
33	C₄×#107	—	2	4	no	—
34	C₄×#103	—	2	4	no	—
35	C₄×#103	C₄	1	8	yes	complemented
36	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
44	#1436	—	2	2	no	—
45	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×#95	—	2	1	no	—
47	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#107	—	2	4	no	—
83	C₂×#107	—	2	4	no	—
84	C₂×#107	C₂×C₄	1	8	yes	—
85	C₂×#103	—	2	4	no	—
86	C₂×#103	—	2	4	no	—
87	C₂×#103	—	2	4	no	—
88	C₂×#103	C₂×C₄	1	8	yes	—
89	C₂×#103	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×#103	C₂×C₄	1	8	yes	—
91	C₂×#103	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	#389	—	2	4	no	—
99	#389	C₂×C₄	1	8	yes	—
100	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
101	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
102	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₄×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
109	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
110	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
111	C₂×#95	—	2	2	no	—
112	C₂×#95	—	2	1	no	—
113	C₂×#95	—	2	2	no	—
114	C₂×#95	—	2	1	no	—
115	C₂×#95	—	2	2	no	—
116	C₂×#95	—	2	2	no	—
117	C₂×#95	—	2	1	no	—
118	C₄³	—	2	8	no	—
119	C₄³	—	2	2	no	—
120	C₄³	—	2	2	no	—
121	#340	—	2	4	no	—
122	#340	—	2	4	no	—
123	#340	—	2	4	no	—
124	#340	C₂×C₄	1	8	yes	—
125	#340	C₂×C₄	1	4	yes	—
126	#340	C₂×C₄	1	4	yes	—
127	#336	—	2	4	no	—
128	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
129	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
130	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
131	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
132	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
133	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
134	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
138	C₂²×Q₈	#41	1	4	yes	—
139	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
140	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
141	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
142	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
145	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
168	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
169	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
170	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
171	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
172	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
173	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
174	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
209	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
210	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄²	Q₁₆	1	4	yes	—
241	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
242	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
246	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
247	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
248	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
249	#107	—	2	16	no	—
250	#103	—	2	8	no	—
251	#103	—	2	16	no	—
252	#103	C₄²	1	16	yes	complemented
253	C₄×C₈	—	2	8	no	—
254	C₄×C₈	—	4	4	no	—
255	#95	—	2	8	no	—
256	#95	—	2	4	no	—
257	#95	—	2	8	no	—
258	#95	—	2	4	no	—
259	#95	—	4	4	no	—
260	#95	—	4	2	no	—
261	#95	—	4	4	no	—
262	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
264	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
265	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
266	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
267	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
268	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
269	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
270	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
271	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
272	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
273	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
274	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
275	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
276	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
277	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
278	C₂×Q₈	#117	1	4	yes	—
279	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	8	yes	—
280	C₂×Q₈	C₄×Q₈	1	8	yes	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
328	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
330	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
338	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
351	C₂×C₈	—	2	2	no	—
352	C₂×C₈	—	2	4	no	—
353	C₂×C₈	—	2	2	no	—
354	C₂×C₈	—	2	4	no	—
355	C₂×C₈	—	2	2	no	—
356	C₂×C₈	—	2	2	no	—
357	C₂×C₈	—	2	4	no	—
358	C₂×C₈	—	2	2	no	—
359	C₂×C₈	—	2	4	no	—
360	C₂×C₈	—	2	4	no	—
361	C₂×C₈	—	4	2	no	—
362	C₂×C₈	—	4	2	no	—
363	C₂×C₈	—	4	2	no	—
364	C₂×C₈	—	4	2	no	—
365	C₂×C₈	—	4	2	no	—
366	C₂×C₈	—	4	2	no	—
367	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
368	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
383	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
386	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
387	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
388	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
389	C₄²	—	2	32	no	—
390	C₄²	—	2	4	no	—
391	C₄²	—	2	4	no	—
392	C₄²	—	2	4	no	—
393	C₄²	—	2	4	no	—
394	C₄²	—	2	16	no	—
395	C₄²	—	2	8	no	—
396	C₄²	—	4	8	no	—
397	C₄²	—	4	16	no	—
398	C₄²	—	4	8	no	—
399	C₄²	—	4	4	no	—
400	C₄²	—	4	8	no	—
401	C₄²	—	8	4	no	—
402	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
403	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
404	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
405	C₄²	#123	1	4	yes	—
406	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
408	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
409	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
410	C₂³	#525	1	2	yes	—
411	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
412	C₂³	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
413	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
414	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
415	C₂³	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
416	C₂³	#575	1	2	yes	—
417	Q₈	—	2	4	no	—
418	Q₈	—	2	4	no	—
419	Q₈	—	2	4	no	—
420	Q₈	—	2	8	no	—
421	Q₈	—	2	8	no	—
422	Q₈	C₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
423	C₂×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄	—	2	8	no	—
437	C₂×C₄	—	2	8	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	8	no	—
444	C₂×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂×C₄	—	8	2	no	—
469	C₂×C₄	—	8	2	no	—
470	C₂×C₄	—	8	2	no	—
471	C₂×C₄	—	8	2	no	—
472	C₂×C₄	—	8	2	no	—
473	C₂×C₄	—	8	2	no	—
474	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
475	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
476	C₂×C₄	C₄×Q₁₆	1	8	yes	—
477	C₂×C₄	C₄×Q₁₆	1	4	yes	—
478	C₂×C₄	#440	1	4	yes	—
479	C₂×C₄	#449	1	4	yes	—
480	C₂×C₄	#451	1	4	yes	—
481	C₂×C₄	#477	1	4	yes	—
482	C₂×C₄	#479	1	4	yes	—
483	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
501	C₈	—	2	4	no	—
502	C₈	—	4	2	no	—
503	C₈	—	4	4	no	—
504	C₂²	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	#2290	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	C₄×#120	1	2	yes	—
508	C₂²	C₄×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
509	C₂²	C₂×C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
510	C₂²	C₂×C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	C₄×#135	1	2	yes	—
512	C₂²	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	#2943	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
516	C₂²	C₄×#137	1	2	yes	—
517	C₂²	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	#3002	1	2	yes	—
520	C₂²	C₂×#477	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	C₂×#479	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	#3076	1	2	yes	—
523	C₂²	#3102	1	2	yes	—
524	C₂²	#3104	1	2	yes	—
525	C₂²	#3106	1	2	yes	—
526	C₂²	#3108	1	2	yes	—
527	C₄	—	2	4	no	—
528	C₄	—	2	8	no	—
529	C₄	—	2	8	no	—
530	C₄	—	4	4	no	—
531	C₄	—	4	4	no	—
532	C₄	—	4	4	no	—
533	C₄	—	4	8	no	—
534	C₄	—	8	2	no	—
535	C₄	—	8	4	no	—
536	C₄	#1863	1	8	yes	direct product factor
537	C₄	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
538	C₄	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
539	C₄	#2290	1	1	yes	characteristic
540	C₄	#2296	1	1	yes	characteristic
541	C₄	C₄×#123	1	2	yes	—
542	C₄	C₄×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
543	C₂	C₄×#385	1	1	yes	characteristic
544	C₂	C₄²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
545	C₂	C₄×#440	1	1	yes	characteristic
546	C₂	C₂×#1863	1	1	yes	characteristic
547	C₂	#20872	1	1	yes	characteristic
548	C₂	#21119	1	1	yes	characteristic
549	C₂	#21120	1	1	yes	characteristic
550	C₂	C₄×#451	1	2	yes	—
551	C₂	C₄×#449	1	2	yes	—
552	C₂	C₄×#477	1	2	yes	—
553	C₂	C₄×#479	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
32. #1863	C₄	direct (N × H)
35. C₄×#103	C₄	semidirect
174. C₄×Q₈	C₄⋊C₄	semidirect
252. #103	C₄²	semidirect
422. Q₈	C₄×C₄⋊C₄	semidirect
536. C₄	#1863	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄²×Q₈	2
C₂×#1863	2
C₂×C₄×#107	2
C₂×C₄×#103	2
C₄×#389	2
#10907	2
#10885	2
#10789	2
C₄×#340	2
C₄×#336	2

Subgroups — C4×#1863 #354432

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#1863 #354432