Subgroups — #35444

Order 256.

825 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 171 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2611	C₂	1	3	yes	maximal
2	#2606	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#2599	C₂	1	3	yes	maximal
4	#2590	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#2584	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#2478	C₂	1	6	yes	maximal
7	#2336	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#2296	C₂	1	3	yes	maximal
9	#2276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#126	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#125	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂×#117	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×#117	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#400	C₂²	1	3	yes	—
17	#399	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#398	C₂²	1	6	yes	—
19	#398	C₂²	1	3	yes	—
20	#398	C₂²	1	6	yes	—
21	#398	C₂²	1	3	yes	—
22	#397	C₂²	1	3	yes	—
23	#397	C₂²	1	3	yes	—
24	#395	C₂²	1	3	yes	—
25	#393	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#389	C₂²	1	6	yes	—
27	#389	C₂²	1	6	yes	—
28	#389	C₂²	1	6	yes	—
29	#389	C₂²	1	6	yes	—
30	#389	C₂²	1	6	yes	—
31	#388	C₂²	1	6	yes	—
32	#387	C₂²	1	6	yes	—
33	#387	C₂²	1	6	yes	—
34	#387	C₂²	1	6	yes	—
35	#387	C₂²	1	6	yes	—
36	#387	C₂²	1	6	yes	—
37	#387	C₂²	1	6	yes	—
38	#385	C₂²	1	6	yes	—
39	#385	C₂²	1	6	yes	—
40	#383	C₂²	1	3	yes	—
41	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
42	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
43	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
44	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
45	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
46	#376	C₂²	1	3	yes	—
47	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄	C₂³	1	3	yes	—
49	#126	—	4	4	no	—
50	#125	—	2	12	no	—
51	C₄×Q₈	—	2	12	no	—
52	#117	—	2	12	no	—
53	#117	—	4	6	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
66	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
67	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
68	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
69	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
70	C₂×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
71	C₂×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
72	C₂×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
73	C₂×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
74	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
77	C₂×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
78	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#95	C₂³	1	6	yes	—
80	#95	C₂³	1	3	yes	—
81	#95	C₂³	1	6	yes	—
82	#95	C₂³	1	6	yes	—
83	#95	C₂³	1	6	yes	—
84	#95	C₂³	1	3	yes	—
85	#95	C₂³	1	6	yes	—
86	#95	C₂³	1	3	yes	—
87	#95	C₂³	1	6	yes	—
88	#95	C₂³	1	6	yes	—
89	#95	C₂³	1	6	yes	—
90	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
92	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
93	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
94	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
95	C₂²×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
96	C₂²×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
97	C₂²×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
98	C₂²×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
99	C₂²×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
100	C₂²×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
101	C₂²×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
102	C₂²×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
103	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
104	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
105	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
106	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
107	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
108	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
109	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
110	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
111	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
112	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
113	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
114	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
115	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
116	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
117	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
118	C₄²	—	2	6	no	—
119	C₄²	—	2	12	no	—
120	C₄²	—	4	1	no	—
121	C₄²	—	4	3	no	—
122	C₄²	—	4	3	no	—
123	C₄²	—	4	3	no	—
124	C₄²	—	4	2	no	—
125	C₄²	#41	1	12	yes	—
126	C₂³	—	2	3	no	—
127	C₂³	—	2	3	no	—
128	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
129	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
130	Q₈	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄	—	2	24	no	—
132	C₂×C₄	—	2	6	no	—
133	C₂×C₄	—	2	3	no	—
134	C₂×C₄	—	2	3	no	—
135	C₂×C₄	—	2	3	no	—
136	C₂×C₄	—	2	6	no	—
137	C₂×C₄	—	2	3	no	—
138	C₂×C₄	—	2	3	no	—
139	C₂×C₄	—	2	3	no	—
140	C₂×C₄	—	2	6	no	—
141	C₂×C₄	—	2	6	no	—
142	C₂×C₄	—	2	6	no	—
143	C₂×C₄	—	2	6	no	—
144	C₂×C₄	—	2	6	no	—
145	C₂×C₄	—	2	6	no	—
146	C₂×C₄	—	2	6	no	—
147	C₂×C₄	—	2	6	no	—
148	C₂×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
149	C₂×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
150	C₂×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
151	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
152	C₂²	—	2	6	no	—
153	C₂²	—	4	1	no	—
154	C₂²	—	4	3	no	—
155	C₂²	C₂²×#41	1	3	yes	—
156	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
157	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
158	C₄	—	2	6	no	—
159	C₄	—	2	6	no	—
160	C₄	—	2	6	no	—
161	C₄	—	2	6	no	—
162	C₄	—	4	3	no	—
163	C₄	—	4	6	no	—
164	C₄	—	4	6	no	—
165	C₄	—	4	3	no	—
166	C₂	—	4	2	no	—
167	C₂	#3444	1	1	yes	characteristic
168	C₂	#3492	1	3	yes	—
169	C₂	#3509	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #2606	C₂	semidirect
4. #2590	C₂	semidirect
5. #2584	C₂	semidirect
7. #2336	C₂	semidirect
9. #2276	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2611	2
#2606	2
#2599	2
#2590	2
#2584	2
#2478	2
#2336	2
#2296	2
#2276	2