Subgroups — C₄×#1866 #354441

Order 512.

1620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 517 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1866	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₄×#416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₄×#104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#10910	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10887	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10791	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄×#339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×#131	—	2	4	no	—
20	C₄×#131	—	2	4	no	—
21	C₂×#405	—	2	2	no	—
22	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×C₈	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1866	C₄	1	16	yes	direct product factor
32	C₄×#108	—	2	4	no	—
33	#1768	—	2	2	no	—
34	C₄×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
35	C₄×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
36	C₄×#103	C₄	1	2	yes	complemented
37	C₄×#103	C₄	1	2	yes	complemented
38	C₄×#102	C₄	1	2	yes	complemented
39	C₄×#102	C₄	1	2	yes	complemented
40	C₄×#104	—	2	4	no	—
41	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
42	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
47	#1729	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#131	—	2	4	no	—
52	C₂×#131	—	2	4	no	—
53	C₂×#131	—	2	4	no	—
54	C₂×#131	—	2	4	no	—
55	C₂×#131	—	2	4	no	—
56	C₂×#131	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
58	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
61	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₄×#41	—	2	2	no	—
65	C₄×#41	—	2	2	no	—
66	C₄×#41	D₄	1	4	yes	—
67	C₄×#41	Q₈	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#117	—	2	1	no	—
72	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#108	—	2	4	no	—
80	C₂×#108	—	2	4	no	—
81	C₂×#108	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
82	#424	—	2	4	no	—
83	#424	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
84	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
86	C₂×#104	—	2	4	no	—
87	C₂×#104	—	2	4	no	—
88	C₂×#104	C₂×C₄	1	8	yes	—
89	#416	—	2	4	no	—
90	#416	C₂×C₄	1	8	yes	—
91	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×#103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	#405	—	2	16	no	—
98	#405	—	2	4	no	—
99	#405	—	2	4	no	—
100	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
101	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
102	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
103	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
104	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
105	C₂×#97	—	2	2	no	—
106	C₂×#97	—	2	1	no	—
107	C₂×#97	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
124	#376	—	2	1	no	—
125	C₄³	—	2	1	no	—
126	C₄³	—	2	2	no	—
127	C₄³	—	2	2	no	—
128	#341	—	2	4	no	—
129	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	#339	—	2	4	no	—
134	#339	—	2	4	no	—
135	#339	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
136	#336	—	2	2	no	—
137	#336	—	2	2	no	—
138	#336	—	2	4	no	—
139	#336	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
140	C₂×#41	—	2	1	no	—
141	C₂×#41	—	2	1	no	—
142	C₂×#41	—	2	2	no	—
143	C₂×#41	—	2	2	no	—
144	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×#41	C₂×Q₈	1	2	yes	—
147	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
148	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
150	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
152	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
155	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	#131	—	2	16	no	—
157	#131	—	2	16	no	—
158	#131	—	2	16	no	—
159	#131	—	2	16	no	—
160	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
161	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
162	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
163	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
164	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
165	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
166	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
167	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
168	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
169	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
170	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
171	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
175	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
176	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
177	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
186	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
193	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
196	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
199	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
200	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
201	C₄×D₄	—	2	8	no	—
202	C₄×D₄	—	2	8	no	—
203	C₄×D₄	—	2	4	no	—
204	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
205	#117	—	2	1	no	—
206	#117	—	2	1	no	—
207	#117	—	2	2	no	—
208	#117	—	2	4	no	—
209	#117	—	2	4	no	—
210	#117	—	2	2	no	—
211	#117	—	2	2	no	—
212	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
213	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	#117	C₂×Q₈	1	2	yes	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
241	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
247	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
248	#108	—	2	16	no	—
249	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
250	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
251	#104	—	2	16	no	—
252	#103	—	2	4	no	—
253	#103	C₄²	1	4	yes	complemented
254	#103	C₄²	1	4	yes	complemented
255	#102	—	2	4	no	—
256	#102	C₄²	1	4	yes	complemented
257	#102	C₄²	1	4	yes	complemented
258	#97	—	2	8	no	—
259	#97	—	2	4	no	—
260	#97	—	4	2	no	—
261	C₄×C₈	—	2	8	no	—
262	C₄×C₈	—	2	4	no	—
263	C₄×C₈	—	2	4	no	—
264	C₄×C₈	—	2	2	no	—
265	C₄×C₈	—	2	4	no	—
266	C₄×C₈	—	2	2	no	—
267	C₄×C₈	—	2	4	no	—
268	C₄×C₈	—	4	2	no	—
269	#95	—	2	2	no	—
270	#95	—	2	2	no	—
271	C₂⁴	—	2	1	no	—
272	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
273	#41	—	2	4	no	—
274	#41	—	2	4	no	—
275	#41	—	2	4	no	—
276	#41	—	2	4	no	—
277	#41	—	2	4	no	—
278	#41	—	2	4	no	—
279	#41	C₄×D₄	1	8	yes	—
280	#41	C₄×Q₈	1	8	yes	—
281	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
282	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
283	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
284	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
285	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
286	C₂×Q₈	#117	1	2	yes	—
287	C₂×D₄	—	2	4	no	—
288	C₂×D₄	—	2	2	no	—
289	C₂×D₄	—	2	2	no	—
290	C₂×D₄	—	2	4	no	—
291	C₂×D₄	—	2	1	no	—
292	C₂×D₄	—	2	1	no	—
293	C₂×D₄	—	2	1	no	—
294	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
295	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
296	C₂×D₄	#117	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
319	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
330	M₁₆	—	2	32	no	—
331	M₁₆	—	2	4	no	—
332	M₁₆	—	2	4	no	—
333	M₁₆	—	2	4	no	—
334	M₁₆	—	2	4	no	—
335	M₁₆	—	2	4	no	—
336	M₁₆	—	4	2	no	—
337	M₁₆	—	4	2	no	—
338	M₁₆	C₄×D₄	1	8	yes	—
339	C₂×C₈	—	2	32	no	—
340	C₂×C₈	—	2	1	no	—
341	C₂×C₈	—	2	1	no	—
342	C₂×C₈	—	2	4	no	—
343	C₂×C₈	—	2	4	no	—
344	C₂×C₈	—	2	4	no	—
345	C₂×C₈	—	2	4	no	—
346	C₂×C₈	—	2	1	no	—
347	C₂×C₈	—	2	1	no	—
348	C₂×C₈	—	2	4	no	—
349	C₂×C₈	—	2	2	no	—
350	C₂×C₈	—	2	4	no	—
351	C₂×C₈	—	2	2	no	—
352	C₂×C₈	—	2	2	no	—
353	C₂×C₈	—	2	4	no	—
354	C₂×C₈	—	2	2	no	—
355	C₂×C₈	—	2	4	no	—
356	C₂×C₈	—	2	4	no	—
357	C₂×C₈	—	2	2	no	—
358	C₂×C₈	—	2	2	no	—
359	C₂×C₈	—	2	4	no	—
360	C₂×C₈	—	2	2	no	—
361	C₂×C₈	—	4	2	no	—
362	C₂×C₈	—	4	2	no	—
363	C₂×C₈	—	4	2	no	—
364	C₂×C₈	—	4	2	no	—
365	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
366	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
367	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
368	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
369	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
376	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
377	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
378	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
383	C₄²	—	2	4	no	—
384	C₄²	—	2	2	no	—
385	C₄²	—	2	2	no	—
386	C₄²	—	2	8	no	—
387	C₄²	—	2	4	no	—
388	C₄²	—	2	4	no	—
389	C₄²	—	4	16	no	—
390	C₄²	—	4	2	no	—
391	C₄²	—	4	2	no	—
392	C₄²	—	4	2	no	—
393	C₄²	—	4	4	no	—
394	C₄²	—	4	4	no	—
395	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
396	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
397	C₄²	#120	1	2	yes	—
398	C₄²	#120	1	2	yes	—
399	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
400	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
401	C₂³	—	2	2	no	—
402	C₂³	—	2	2	no	—
403	C₂³	—	2	2	no	—
404	C₂³	—	2	2	no	—
405	C₂³	—	2	2	no	—
406	C₂³	—	4	2	no	—
407	C₂³	—	4	2	no	—
408	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂³	C₄×#41	1	2	yes	—
410	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
411	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
412	C₂³	#529	1	2	yes	—
413	Q₈	—	2	2	no	—
414	Q₈	—	2	2	no	—
415	Q₈	—	2	2	no	—
416	Q₈	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
417	D₄	—	2	8	no	—
418	D₄	—	2	8	no	—
419	D₄	—	2	2	no	—
420	D₄	—	2	2	no	—
421	D₄	—	2	2	no	—
422	D₄	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	8	no	—
429	C₂×C₄	—	2	8	no	—
430	C₂×C₄	—	2	8	no	—
431	C₂×C₄	—	2	8	no	—
432	C₂×C₄	—	2	8	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄	—	4	8	no	—
437	C₂×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂×C₄	—	4	8	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂×C₄	—	4	16	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
449	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
450	C₂×C₄	#443	1	4	yes	—
451	C₂×C₄	#444	1	4	yes	—
452	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
470	C₈	—	2	2	no	—
471	C₈	—	2	2	no	—
472	C₈	—	2	4	no	—
473	C₈	—	2	8	no	—
474	C₈	—	2	4	no	—
475	C₈	—	4	2	no	—
476	C₈	—	4	4	no	—
477	C₂²	—	2	2	no	—
478	C₂²	—	2	2	no	—
479	C₂²	—	2	4	no	—
480	C₂²	—	2	2	no	—
481	C₂²	—	2	2	no	—
482	C₂²	—	2	4	no	—
483	C₂²	—	4	2	no	—
484	C₂²	—	4	2	no	—
485	C₂²	—	4	4	no	—
486	C₂²	—	4	4	no	—
487	C₂²	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	#2290	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₄×#123	1	2	yes	—
491	C₂²	C₄×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
492	C₂²	C₂×#443	1	2	yes	—
493	C₂²	C₂×#444	1	2	yes	—
494	C₄	—	2	4	no	—
495	C₄	—	2	4	no	—
496	C₄	—	4	8	no	—
497	C₄	—	4	2	no	—
498	C₄	—	4	2	no	—
499	C₄	—	4	4	no	—
500	C₄	—	8	2	no	—
501	C₄	#1866	1	8	yes	direct product factor
502	C₄	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
503	C₄	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
504	C₄	#2290	1	1	yes	characteristic
505	C₄	#2296	1	1	yes	characteristic
506	C₄	C₄×#120	1	2	yes	—
507	C₄	C₄×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
508	C₂	—	2	2	no	—
509	C₂	—	2	2	no	—
510	C₂	—	4	4	no	—
511	C₂	C₄×#385	1	1	yes	characteristic
512	C₂	C₄×#443	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₄×#444	1	1	yes	characteristic
514	C₂	C₂×#1866	1	2	yes	—
515	C₂	#21137	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₄×#108	C₂	semidirect
4. C₄×#424	C₂	semidirect
7. #10910	C₂	semidirect
8. #10887	C₂	semidirect
10. C₄×#339	C₂	semidirect
11. C₄×#336	C₂	semidirect
31. #1866	C₄	direct (N × H)
36. C₄×#103	C₄	semidirect
37. C₄×#103	C₄	semidirect
38. C₄×#102	C₄	semidirect
39. C₄×#102	C₄	semidirect
81. C₂×#108	C₂×C₄	semidirect
83. #424	C₂×C₄	semidirect
135. #339	C₂×C₄	semidirect
139. #336	C₂×C₄	semidirect
253. #103	C₄²	semidirect
254. #103	C₄²	semidirect
256. #102	C₄²	semidirect
257. #102	C₄²	semidirect
501. C₄	#1866	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#131	2
C₂×#1866	2
C₂×C₄×#108	2
C₄×#424	2
C₄×#416	2
C₂×C₄×#104	2
#10910	2
#10887	2
#10791	2
C₄×#339	2
C₄×#336	2

Subgroups — C4×#1866 #354441

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#1866 #354441