Subgroups — #354452

Order 512.

1826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1856	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₄×#428	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄×#100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10899	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10749	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10701	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#518	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#428	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
16	#2275	—	2	2	no	—
17	#2275	—	2	2	no	—
18	#2274	C₂²	1	2	yes	—
19	#2273	—	2	2	no	—
20	C₄²×D₄	—	2	4	no	—
21	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
24	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1856	C₄	1	16	yes	complemented
26	#1776	—	2	4	no	—
27	C₄×#107	—	2	2	no	—
28	C₄×#106	—	2	2	no	—
29	C₄×#100	C₄	1	8	yes	complemented
30	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
31	#1736	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
34	#1437	—	2	2	no	—
35	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²⋊#95	—	2	2	no	—
37	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
39	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
41	#518	—	2	4	no	—
42	#518	—	2	8	no	—
43	#518	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	4	yes	—
51	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#428	—	2	8	no	—
62	#428	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
63	C₂×#107	—	2	4	no	—
64	C₂×#106	—	2	4	no	—
65	C₂×#100	—	2	4	no	—
66	C₂×#100	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×#100	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₂×#100	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
70	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
71	C₂×#97	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
73	#390	—	2	4	no	—
74	#390	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
80	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
81	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
82	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
85	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
86	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
89	#376	—	2	2	no	—
90	#376	—	2	4	no	—
91	C₂×#95	—	2	2	no	—
92	C₂×#95	—	2	2	no	—
93	C₂×#95	—	2	1	no	—
94	C₂×#95	—	2	1	no	—
95	C₂×#95	—	2	1	no	—
96	C₂×#95	—	2	4	no	—
97	C₄³	—	2	2	no	—
98	#343	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
99	#340	—	2	4	no	—
100	#340	—	2	4	no	—
101	#339	—	2	8	no	—
102	#339	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
103	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
105	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
107	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
110	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
111	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
112	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
113	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
116	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
119	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
120	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
126	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
129	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
131	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
134	C₄×D₄	—	2	16	no	—
135	C₄×D₄	—	2	16	no	—
136	C₄×D₄	—	2	16	no	—
137	C₄×D₄	—	2	16	no	—
138	C₄×D₄	—	2	8	no	—
139	C₄×D₄	—	2	8	no	—
140	C₄×D₄	—	2	8	no	—
141	C₄×D₄	—	2	8	no	—
142	#117	—	2	4	no	—
143	#117	—	2	4	no	—
144	#117	C₂²×C₄	1	8	yes	—
145	#117	#41	1	8	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
166	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄²	—	8	8	no	—
176	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
177	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
182	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
183	#107	—	2	16	no	—
184	#106	—	2	16	no	—
185	#100	—	2	8	no	—
186	#100	C₄²	1	16	yes	complemented
187	#97	—	2	8	no	—
188	C₄×C₈	—	2	8	no	—
189	#95	—	2	4	no	—
190	#95	—	2	4	no	—
191	#95	—	2	2	no	—
192	#95	—	2	2	no	—
193	#95	—	2	4	no	—
194	#95	—	4	1	no	—
195	#95	—	4	1	no	—
196	#95	—	4	2	no	—
197	#95	—	4	2	no	—
198	#95	—	8	4	no	—
199	C₂⁴	—	2	2	no	—
200	C₂⁴	—	2	2	no	—
201	C₂⁴	—	2	4	no	—
202	C₂⁴	—	4	2	no	—
203	C₂⁴	—	4	4	no	—
204	C₂⁴	—	4	2	no	—
205	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
206	C₂⁴	C₄×D₄	1	8	yes	—
207	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×D₄	—	2	4	no	—
209	C₂×D₄	—	2	8	no	—
210	C₂×D₄	—	2	4	no	—
211	C₂×D₄	—	2	8	no	—
212	C₂×D₄	—	2	4	no	—
213	C₂×D₄	—	2	8	no	—
214	C₂×D₄	—	2	8	no	—
215	C₂×D₄	—	2	4	no	—
216	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
217	C₂×D₄	#117	1	4	yes	—
218	C₂×D₄	C₄×Q₈	1	8	yes	—
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
251	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
266	M₁₆	—	2	4	no	—
267	M₁₆	—	2	8	no	—
268	M₁₆	—	2	4	no	—
269	M₁₆	—	2	4	no	—
270	M₁₆	—	4	4	no	—
271	M₁₆	C₂×C₄²	1	8	yes	complemented
272	C₂×C₈	—	2	4	no	—
273	C₂×C₈	—	2	8	no	—
274	C₂×C₈	—	2	4	no	—
275	C₂×C₈	—	4	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
281	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
282	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
283	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
284	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
289	C₄²	—	2	8	no	—
290	C₄²	—	2	8	no	—
291	C₄²	—	2	8	no	—
292	C₄²	—	4	8	no	—
293	C₄²	—	4	4	no	—
294	C₄²	—	8	2	no	—
295	C₄²	—	8	2	no	—
296	C₄²	—	8	4	no	—
297	C₄²	—	8	8	no	—
298	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
299	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
300	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
301	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
302	C₂³	—	2	2	no	—
303	C₂³	—	2	1	no	—
304	C₂³	—	2	1	no	—
305	C₂³	—	2	4	no	—
306	C₂³	—	2	8	no	—
307	C₂³	—	2	4	no	—
308	C₂³	—	2	8	no	—
309	C₂³	—	4	8	no	—
310	C₂³	—	4	4	no	—
311	C₂³	—	4	4	no	—
312	C₂³	—	4	8	no	—
313	C₂³	—	4	4	no	—
314	C₂³	—	4	2	no	—
315	C₂³	—	4	2	no	—
316	C₂³	—	8	2	no	—
317	C₂³	—	8	2	no	—
318	C₂³	—	8	4	no	—
319	C₂³	—	8	4	no	—
320	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
321	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
323	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
324	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
325	C₂³	#525	1	2	yes	—
326	D₄	—	2	8	no	—
327	D₄	—	2	8	no	—
328	D₄	—	2	16	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	2	8	no	—
335	C₂×C₄	—	2	8	no	—
336	C₂×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄	—	4	16	no	—
341	C₂×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄	—	4	8	no	—
349	C₂×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄	—	8	8	no	—
353	C₂×C₄	—	8	2	no	—
354	C₂×C₄	—	8	16	no	—
355	C₂×C₄	—	8	16	no	—
356	C₂×C₄	—	8	2	no	—
357	C₂×C₄	—	8	2	no	—
358	C₂×C₄	—	8	2	no	—
359	C₂×C₄	—	8	2	no	—
360	C₂×C₄	—	8	4	no	—
361	C₂×C₄	—	8	2	no	—
362	C₂×C₄	—	8	2	no	—
363	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
364	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
370	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	C₄×#41	1	4	yes	—
373	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
375	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
376	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
377	C₈	—	2	8	no	—
378	C₈	—	4	4	no	—
379	C₂²	—	2	1	no	—
380	C₂²	—	2	1	no	—
381	C₂²	—	2	1	no	—
382	C₂²	—	2	1	no	—
383	C₂²	—	2	2	no	—
384	C₂²	—	2	2	no	—
385	C₂²	—	2	2	no	—
386	C₂²	—	2	2	no	—
387	C₂²	—	2	8	no	—
388	C₂²	—	4	8	no	—
389	C₂²	—	4	4	no	—
390	C₂²	—	4	4	no	—
391	C₂²	—	4	8	no	—
392	C₂²	—	4	8	no	—
393	C₂²	—	8	8	no	—
394	C₂²	—	8	4	no	—
395	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	#2296	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	C₄×#120	1	2	yes	—
399	C₂²	C₄×#123	1	2	yes	—
400	C₂²	#3019	1	2	yes	—
401	C₂²	#3021	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	#3022	1	1	yes	characteristic
403	C₄	—	2	2	no	—
404	C₄	—	2	2	no	—
405	C₄	—	2	4	no	—
406	C₄	—	4	4	no	—
407	C₄	—	4	8	no	—
408	C₄	—	4	8	no	—
409	C₄	—	8	4	no	—
410	C₄	—	8	4	no	—
411	C₄	C₄²×D₄	1	2	yes	—
412	C₄	#2290	1	2	yes	—
413	C₄	C₄×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
414	C₂	—	2	2	no	—
415	C₂	—	2	1	no	—
416	C₂	—	2	1	no	—
417	C₂	—	4	8	no	—
418	C₂	C₄×#385	1	1	yes	characteristic
419	C₂	#20856	1	1	yes	characteristic
420	C₂	#20858	1	1	yes	characteristic
421	C₂	#21473	1	2	yes	—
422	C₂	#21474	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₄×#428	C₂	semidirect
6. #10899	C₂	semidirect
8. #10701	C₂	semidirect
25. #1856	C₄	semidirect
29. C₄×#100	C₄	semidirect
62. #428	C₂×C₄	semidirect
70. C₄×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
98. #343	C₂×C₄	semidirect
102. #339	C₂×C₄	semidirect
186. #100	C₄²	semidirect
271. M₁₆	C₂×C₄²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#518	2
C₂×#1856	2
C₄×#428	2
C₂×C₄×#100	2
#13785	2
#10899	2
#10749	2
#10701	2