Subgroups — C₄×#1858 #354454

Order 512.

1490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1858	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₄×#430	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄×#413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₄×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10902	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10753	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×#341	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#568	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#430	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
15	#2875	—	2	4	no	—
16	C₄×#131	—	2	4	no	—
17	#2873	—	2	2	no	—
18	#2873	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1858	C₄	1	16	yes	direct product factor
25	#1778	—	2	4	no	—
26	C₄×#108	—	2	4	no	—
27	C₄×#101	C₄	1	4	yes	—
28	C₄×#100	C₄	1	4	yes	—
29	#1750	—	2	2	no	—
30	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
31	#1742	C₂²	1	2	yes	—
32	#1738	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
35	#1729	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	#568	—	2	4	no	—
38	#568	—	2	8	no	—
39	#568	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂×#131	—	2	8	no	—
41	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
42	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₄×#41	—	2	2	no	—
48	C₄×#41	—	2	2	no	—
49	C₄×#41	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	4	yes	—
53	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#430	—	2	8	no	—
58	#430	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
59	C₂×#108	—	2	8	no	—
60	#413	—	2	4	no	—
61	#413	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₂×#101	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#101	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#100	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×#100	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#408	—	2	4	no	—
67	#408	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
69	#405	—	2	16	no	—
70	#405	—	2	8	no	—
71	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
72	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
73	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
74	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
75	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
76	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
77	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
78	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
79	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
80	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
81	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
82	C₂×#97	—	2	4	no	—
83	C₂×#97	—	2	2	no	—
84	C₂×#97	—	2	2	no	—
85	C₂×#97	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
93	#343	C₂×C₄	1	8	yes	—
94	#341	—	2	8	no	—
95	#341	—	2	8	no	—
96	#341	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
97	#336	—	2	4	no	—
98	C₂×#41	—	2	2	no	—
99	C₂×#41	—	2	2	no	—
100	C₂×#41	—	2	4	no	—
101	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
103	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
106	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	#131	—	2	32	no	—
111	#131	—	2	32	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
126	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
129	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
131	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
132	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
133	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
144	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
145	C₄×D₄	—	2	8	no	—
146	C₄×D₄	—	2	8	no	—
147	C₄×D₄	—	2	4	no	—
148	C₄×D₄	—	2	4	no	—
149	#117	—	2	2	no	—
150	#117	—	2	2	no	—
151	#117	—	2	4	no	—
152	#117	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
168	#108	—	2	32	no	—
169	#101	—	2	4	no	—
170	#101	C₄²	1	8	yes	—
171	#100	—	2	4	no	—
172	#100	C₄²	1	8	yes	—
173	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
174	#97	—	2	8	no	—
175	#97	—	2	8	no	—
176	#97	—	2	4	no	—
177	#97	—	2	4	no	—
178	#97	—	4	2	no	—
179	C₄×C₈	—	2	8	no	—
180	C₄×C₈	—	2	8	no	—
181	C₄×C₈	—	2	4	no	—
182	C₄×C₈	—	2	4	no	—
183	C₄×C₈	—	4	1	no	—
184	C₄×C₈	—	4	1	no	—
185	C₄×C₈	—	4	2	no	—
186	C₄×C₈	—	4	2	no	—
187	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
189	#41	—	2	8	no	—
190	#41	—	2	8	no	—
191	#41	—	2	8	no	—
192	#41	—	2	8	no	—
193	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
194	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
195	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
196	C₂×Q₈	#117	1	2	yes	—
197	C₂×D₄	—	2	4	no	—
198	C₂×D₄	—	2	4	no	—
199	C₂×D₄	—	2	2	no	—
200	C₂×D₄	—	2	2	no	—
201	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
202	C₂×D₄	#117	1	2	yes	—
203	C₂×D₄	C₄×Q₈	1	8	yes	—
204	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
211	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
225	M₁₆	—	2	32	no	—
226	M₁₆	—	2	8	no	—
227	M₁₆	—	2	4	no	—
228	M₁₆	—	2	8	no	—
229	M₁₆	—	2	8	no	—
230	M₁₆	—	2	8	no	—
231	M₁₆	—	2	4	no	—
232	M₁₆	—	2	8	no	—
233	M₁₆	—	2	4	no	—
234	M₁₆	—	4	4	no	—
235	M₁₆	—	4	4	no	—
236	M₁₆	C₂×C₄²	1	8	yes	—
237	M₁₆	C₄×D₄	1	16	yes	—
238	C₂×C₈	—	2	32	no	—
239	C₂×C₈	—	2	4	no	—
240	C₂×C₈	—	2	8	no	—
241	C₂×C₈	—	2	8	no	—
242	C₂×C₈	—	2	8	no	—
243	C₂×C₈	—	2	8	no	—
244	C₂×C₈	—	2	4	no	—
245	C₂×C₈	—	2	4	no	—
246	C₂×C₈	—	2	4	no	—
247	C₂×C₈	—	2	8	no	—
248	C₂×C₈	—	4	2	no	—
249	C₂×C₈	—	4	2	no	—
250	C₂×C₈	—	4	2	no	—
251	C₂×C₈	—	4	4	no	—
252	C₂×C₈	—	4	2	no	—
253	C₂×C₈	—	4	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
258	C₄²	—	2	2	no	—
259	C₄²	—	2	2	no	—
260	C₄²	—	2	4	no	—
261	C₄²	—	2	4	no	—
262	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
263	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
264	C₄²	#120	1	2	yes	—
265	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
266	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
267	C₄²	#123	1	2	yes	—
268	C₄²	#123	1	2	yes	—
269	C₂³	—	2	2	no	—
270	C₂³	—	2	2	no	—
271	C₂³	—	4	2	no	—
272	C₂³	—	4	4	no	—
273	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
274	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
276	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
277	C₂³	#533	1	2	yes	—
278	Q₈	—	2	4	no	—
279	Q₈	—	2	4	no	—
280	D₄	—	2	16	no	—
281	D₄	—	2	4	no	—
282	D₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄	—	2	8	no	—
288	C₂×C₄	—	2	8	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄	—	4	8	no	—
293	C₂×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄	—	8	4	no	—
295	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
298	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₄×#41	1	4	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
309	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
311	C₈	—	2	8	no	—
312	C₈	—	2	16	no	—
313	C₈	—	4	4	no	—
314	C₈	—	4	4	no	—
315	C₈	—	4	4	no	—
316	C₂²	—	2	2	no	—
317	C₂²	—	2	4	no	—
318	C₂²	—	2	4	no	—
319	C₂²	—	4	2	no	—
320	C₂²	—	4	2	no	—
321	C₂²	—	4	4	no	—
322	C₂²	—	4	4	no	—
323	C₂²	—	8	2	no	—
324	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	#2296	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	C₄×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
328	C₄	—	2	2	no	—
329	C₄	—	2	4	no	—
330	C₄	—	2	4	no	—
331	C₄	—	4	4	no	—
332	C₄	#1858	1	4	yes	direct product factor
333	C₄	C₄²×D₄	1	2	yes	—
334	C₄	#2290	1	2	yes	—
335	C₄	C₄×#120	1	2	yes	—
336	C₄	C₄×#123	1	2	yes	—
337	C₂	—	2	1	no	—
338	C₂	—	2	1	no	—
339	C₂	—	2	4	no	—
340	C₂	—	4	4	no	—
341	C₂	C₄×#385	1	1	yes	characteristic
342	C₂	C₂×#1858	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄²	#120
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#385
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₄×#430	C₂	semidirect
6. #10902	C₂	semidirect
8. C₄×#341	C₂	semidirect
24. #1858	C₄	direct (N × H)
58. #430	C₂×C₄	semidirect
96. #341	C₂×C₄	semidirect
332. C₄	#1858	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#568	2
C₂×#1858	2
C₄×#430	2
C₄×#413	2
C₄×#408	2
#10902	2
#10753	2
C₄×#341	2

Subgroups — C4×#1858 #354454

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#1858 #354454