Subgroups — C₄×#1868 #354458

Order 512.

1534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1868	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₄×#424	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄×#410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₄×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10920	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10748	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×#344	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#568	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#424	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
15	#2875	—	2	4	no	—
16	C₄×#131	—	2	4	no	—
17	#2873	—	2	2	no	—
18	#2873	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
24	#1868	C₄	1	16	yes	direct product factor
25	#1768	—	2	4	no	—
26	C₄×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
27	C₄×#99	C₄	1	8	yes	—
28	#1750	—	2	2	no	—
29	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
30	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
32	#1740	C₂²	1	2	yes	—
33	#1729	C₂²	1	2	yes	—
34	#1729	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	#568	—	2	4	no	—
37	#568	—	2	8	no	—
38	#568	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂×#131	—	2	8	no	—
40	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
41	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₄×#41	—	2	2	no	—
45	C₄×#41	—	2	2	no	—
46	C₄×#41	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	2	yes	—
50	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#424	—	2	8	no	—
57	#424	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
58	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
59	#410	—	2	4	no	—
60	#410	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₂×#99	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×#99	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#408	—	2	4	no	—
64	#408	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
66	#405	—	2	16	no	—
67	#405	—	2	8	no	—
68	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
69	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
70	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
71	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
72	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
73	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
74	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
75	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
76	C₂×#97	—	2	4	no	—
77	C₂×#97	—	2	1	no	—
78	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
86	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
88	#376	—	2	2	no	—
89	C₄³	—	2	2	no	—
90	#344	—	2	8	no	—
91	#344	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
92	#342	C₂×C₄	1	8	yes	—
93	#336	—	2	8	no	—
94	#336	—	2	4	no	—
95	C₂×#41	—	2	2	no	—
96	C₂×#41	—	2	2	no	—
97	C₂×#41	—	2	4	no	—
98	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
100	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	#131	—	2	32	no	—
108	#131	—	2	32	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
119	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
121	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
122	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
123	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
130	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
131	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
132	C₄×D₄	—	2	8	no	—
133	C₄×D₄	—	2	8	no	—
134	C₄×D₄	—	2	4	no	—
135	C₄×D₄	—	2	4	no	—
136	#117	—	2	2	no	—
137	#117	—	2	2	no	—
138	#117	—	2	4	no	—
139	#117	—	2	4	no	—
140	#117	—	2	4	no	—
141	#117	—	2	4	no	—
142	#117	—	2	4	no	—
143	#117	C₂²×C₄	1	8	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
165	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
166	C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
167	#99	—	2	8	no	—
168	#99	C₄²	1	16	yes	—
169	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
170	#97	—	2	8	no	—
171	#97	—	2	4	no	—
172	#97	—	2	4	no	—
173	#97	—	4	2	no	—
174	C₄×C₈	—	2	8	no	—
175	C₄×C₈	—	2	4	no	—
176	C₄×C₈	—	2	4	no	—
177	C₄×C₈	—	4	2	no	—
178	C₄×C₈	—	4	1	no	—
179	C₄×C₈	—	4	1	no	—
180	C₄×C₈	—	4	2	no	—
181	#95	—	2	8	no	—
182	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
184	#41	—	2	8	no	—
185	#41	—	2	8	no	—
186	#41	—	2	8	no	—
187	#41	—	2	8	no	—
188	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
189	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
190	C₂×Q₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
191	C₂×D₄	—	2	4	no	—
192	C₂×D₄	—	2	4	no	—
193	C₂×D₄	—	2	2	no	—
194	C₂×D₄	—	2	2	no	—
195	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
196	C₂×D₄	#117	1	4	yes	—
197	C₂×D₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
207	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
212	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
221	M₁₆	—	2	32	no	—
222	M₁₆	—	2	8	no	—
223	M₁₆	—	2	8	no	—
224	M₁₆	—	2	8	no	—
225	M₁₆	—	2	8	no	—
226	M₁₆	—	2	8	no	—
227	M₁₆	—	4	4	no	—
228	C₂×C₈	—	2	32	no	—
229	C₂×C₈	—	2	8	no	—
230	C₂×C₈	—	2	8	no	—
231	C₂×C₈	—	2	4	no	—
232	C₂×C₈	—	2	4	no	—
233	C₂×C₈	—	2	8	no	—
234	C₂×C₈	—	4	2	no	—
235	C₂×C₈	—	4	2	no	—
236	C₂×C₈	—	4	2	no	—
237	C₂×C₈	—	4	4	no	—
238	C₂×C₈	—	4	2	no	—
239	C₂×C₈	C₄×D₄	1	16	yes	—
240	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
241	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
243	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²⋊C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
250	C₄²	—	2	8	no	—
251	C₄²	—	2	2	no	—
252	C₄²	—	2	2	no	—
253	C₄²	—	2	4	no	—
254	C₄²	—	2	4	no	—
255	C₄²	—	4	16	no	—
256	C₄²	—	4	4	no	—
257	C₄²	#120	1	2	yes	—
258	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
259	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
260	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
261	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
262	C₄²	#123	1	2	yes	—
263	C₄²	#123	1	2	yes	—
264	C₂³	—	2	2	no	—
265	C₂³	—	2	2	no	—
266	C₂³	—	4	2	no	—
267	C₂³	—	4	4	no	—
268	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
269	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
270	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
272	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
273	C₂³	C₄×#41	1	2	yes	—
274	Q₈	—	2	8	no	—
275	D₄	—	2	8	no	—
276	D₄	—	2	8	no	—
277	D₄	—	2	8	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	8	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄	—	2	8	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄	—	4	8	no	—
289	C₂×C₄	—	4	8	no	—
290	C₂×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄	—	4	8	no	—
292	C₂×C₄	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄	—	8	4	no	—
294	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
297	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₄×#41	1	4	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
309	C₈	—	2	16	no	—
310	C₈	—	4	4	no	—
311	C₈	—	4	4	no	—
312	C₂²	—	2	4	no	—
313	C₂²	—	2	2	no	—
314	C₂²	—	2	4	no	—
315	C₂²	—	4	1	no	—
316	C₂²	—	4	2	no	—
317	C₂²	—	4	1	no	—
318	C₂²	—	4	4	no	—
319	C₂²	—	4	4	no	—
320	C₂²	—	8	2	no	—
321	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	C₄²×D₄	1	2	yes	—
323	C₂²	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	#2290	1	2	yes	—
325	C₂²	#2296	1	1	yes	characteristic
326	C₄	—	2	2	no	—
327	C₄	—	2	4	no	—
328	C₄	—	2	4	no	—
329	C₄	—	4	8	no	—
330	C₄	—	4	4	no	—
331	C₄	—	8	4	no	—
332	C₄	#1868	1	4	yes	direct product factor
333	C₄	C₄×#120	1	2	yes	—
334	C₄	C₄×#123	1	2	yes	—
335	C₄	C₄×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
336	C₂	—	2	2	no	—
337	C₂	—	2	2	no	—
338	C₂	—	2	1	no	—
339	C₂	—	2	1	no	—
340	C₂	—	4	4	no	—
341	C₂	C₄×#385	1	1	yes	characteristic
342	C₂	C₂×#1868	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄²	#120
commutator	C₂³	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#385
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₄×#424	C₂	semidirect
6. #10920	C₂	semidirect
8. C₄×#344	C₂	semidirect
24. #1868	C₄	direct (N × H)
57. #424	C₂×C₄	semidirect
91. #344	C₂×C₄	semidirect
332. C₄	#1868	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#568	2
C₂×#1868	2
C₄×#424	2
C₄×#410	2
C₄×#408	2
#10920	2
#10748	2
C₄×#344	2

Subgroups — C4×#1868 #354458

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#1868 #354458