Subgroups — #354472

Order 512.

1642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 547 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1772	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₈×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#10910	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10909	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#10732	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#10706	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#405	—	2	8	no	—
20	C₂×#405	—	2	1	no	—
21	C₂×#405	—	2	1	no	—
22	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#97	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₄×C₈	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1855	C₄	1	8	yes	complemented
32	#1854	C₄	1	4	yes	complemented
33	#1853	C₄	1	2	yes	complemented
34	#1852	C₄	1	2	yes	complemented
35	#1772	—	2	8	no	—
36	#1752	—	2	1	no	—
37	#1752	—	2	1	no	—
38	C₈×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
39	C₈×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
40	C₈×C₂²⋊C₄	C₄	1	8	yes	complemented
41	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
42	#1735	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
47	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
52	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
53	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
54	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
55	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
60	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
61	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
62	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₈	Q₈	1	4	yes	—
68	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#117	—	2	1	no	—
72	C₂×#117	—	2	1	no	—
73	C₂×#117	—	2	4	no	—
74	C₂×#117	—	2	4	no	—
75	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#108	—	2	4	no	—
85	C₂×#108	—	2	4	no	—
86	C₂×#108	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
87	#427	—	2	4	no	—
88	#427	—	2	4	no	—
89	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×#106	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	#407	—	2	2	no	—
92	#407	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	#405	—	2	8	no	—
101	#405	—	2	8	no	—
102	#405	—	2	4	no	—
103	#405	—	2	4	no	—
104	#405	—	2	4	no	—
105	#405	—	2	4	no	—
106	#405	—	2	4	no	—
107	#405	D₄	1	8	yes	—
108	C₂×#97	—	2	8	no	—
109	C₂×#97	—	2	2	no	—
110	C₂×#97	—	2	2	no	—
111	C₂×#97	—	2	1	no	—
112	C₂×#97	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
121	#381	—	2	1	no	—
122	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	#379	—	2	1	no	—
125	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
126	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
127	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
129	C₂×#95	—	2	1	no	—
130	#341	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
131	#340	C₂×C₄	1	4	yes	—
132	#340	C₂×C₄	1	4	yes	—
133	#339	—	2	4	no	—
134	#339	—	2	4	no	—
135	#339	—	2	4	no	—
136	#339	—	2	4	no	—
137	#336	—	2	1	no	—
138	#336	—	2	1	no	—
139	#336	—	2	1	no	—
140	#336	—	2	1	no	—
141	#336	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
142	C₂⁵	#41	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
156	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
158	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
160	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
161	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
162	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
163	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
164	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
165	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
166	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
167	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
168	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
169	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
170	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
171	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
172	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
173	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
178	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
189	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
194	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
201	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
202	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
203	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
204	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
205	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
207	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
208	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
216	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
217	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
218	#117	—	2	8	no	—
219	#117	—	2	4	no	—
220	#117	—	2	4	no	—
221	#117	—	2	2	no	—
222	#117	—	2	2	no	—
223	#117	—	2	8	no	—
224	#117	—	2	2	no	—
225	#117	—	2	2	no	—
226	#117	—	2	2	no	—
227	#117	—	2	2	no	—
228	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
229	#117	#41	1	4	yes	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
256	#108	—	2	16	no	—
257	#107	—	2	8	no	—
258	#106	—	2	8	no	—
259	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
260	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
261	C₂²⋊C₈	C₄²	1	4	yes	—
262	C₂²⋊C₈	C₄²	1	4	yes	—
263	C₂²⋊C₈	C₄²	1	8	yes	—
264	#97	—	2	8	no	—
265	#97	—	2	8	no	—
266	#97	—	4	2	no	—
267	#97	—	4	2	no	—
268	C₄×C₈	—	2	8	no	—
269	C₄×C₈	—	2	16	no	—
270	C₄×C₈	—	2	8	no	—
271	C₄×C₈	—	4	2	no	—
272	C₄×C₈	—	4	2	no	—
273	#95	—	2	4	no	—
274	#95	—	2	2	no	—
275	#95	—	2	2	no	—
276	C₂⁴	—	2	2	no	—
277	C₂⁴	—	2	2	no	—
278	C₂⁴	—	2	4	no	—
279	C₂⁴	—	4	2	no	—
280	C₂⁴	#117	1	2	yes	—
281	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂⁴	C₄×Q₈	1	2	yes	—
284	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
340	M₁₆	—	2	16	no	—
341	M₁₆	—	2	4	no	—
342	M₁₆	—	2	4	no	—
343	M₁₆	—	2	4	no	—
344	M₁₆	—	2	4	no	—
345	M₁₆	—	2	4	no	—
346	M₁₆	—	4	2	no	—
347	M₁₆	—	4	2	no	—
348	M₁₆	C₄×D₄	1	8	yes	—
349	C₂×C₈	—	2	16	no	—
350	C₂×C₈	—	2	4	no	—
351	C₂×C₈	—	2	2	no	—
352	C₂×C₈	—	2	2	no	—
353	C₂×C₈	—	2	4	no	—
354	C₂×C₈	—	2	4	no	—
355	C₂×C₈	—	2	4	no	—
356	C₂×C₈	—	2	4	no	—
357	C₂×C₈	—	2	4	no	—
358	C₂×C₈	—	2	2	no	—
359	C₂×C₈	—	2	2	no	—
360	C₂×C₈	—	2	1	no	—
361	C₂×C₈	—	2	4	no	—
362	C₂×C₈	—	2	1	no	—
363	C₂×C₈	—	2	4	no	—
364	C₂×C₈	—	2	1	no	—
365	C₂×C₈	—	2	1	no	—
366	C₂×C₈	—	2	4	no	—
367	C₂×C₈	—	2	8	no	—
368	C₂×C₈	—	2	8	no	—
369	C₂×C₈	—	2	8	no	—
370	C₂×C₈	—	2	8	no	—
371	C₂×C₈	—	2	2	no	—
372	C₂×C₈	—	2	2	no	—
373	C₂×C₈	—	4	1	no	—
374	C₂×C₈	—	4	1	no	—
375	C₂×C₈	—	4	1	no	—
376	C₂×C₈	—	4	1	no	—
377	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
378	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
379	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
380	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
381	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
382	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
383	C₂×C₈	C₄×D₄	1	8	yes	—
384	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
385	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
386	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
387	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
388	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
389	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
394	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
402	C₄²	—	2	8	no	—
403	C₄²	—	2	4	no	—
404	C₄²	—	2	4	no	—
405	C₄²	—	2	4	no	—
406	C₄²	—	2	4	no	—
407	C₄²	—	4	1	no	—
408	C₄²	—	4	1	no	—
409	C₄²	—	4	2	no	—
410	C₄²	—	4	1	no	—
411	C₄²	—	4	1	no	—
412	C₄²	—	4	2	no	—
413	C₂³	—	2	2	no	—
414	C₂³	—	2	2	no	—
415	C₂³	—	2	2	no	—
416	C₂³	—	2	1	no	—
417	C₂³	—	2	1	no	—
418	C₂³	—	2	2	no	—
419	C₂³	—	2	2	no	—
420	C₂³	—	2	4	no	—
421	C₂³	—	2	4	no	—
422	C₂³	—	2	4	no	—
423	C₂³	—	2	1	no	—
424	C₂³	—	2	1	no	—
425	C₂³	—	2	4	no	—
426	C₂³	—	4	2	no	—
427	C₂³	—	4	2	no	—
428	C₂³	—	4	8	no	—
429	C₂³	—	4	8	no	—
430	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
431	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
432	C₂³	#443	1	4	yes	—
433	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
434	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
436	C₂³	#525	1	2	yes	—
437	C₂³	#529	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	8	no	—
457	C₂×C₄	—	2	8	no	—
458	C₂×C₄	—	4	8	no	—
459	C₂×C₄	—	4	8	no	—
460	C₂×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂×C₄	—	4	16	no	—
462	C₂×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
491	C₈	—	2	4	no	—
492	C₈	—	2	4	no	—
493	C₈	—	2	2	no	—
494	C₈	—	2	2	no	—
495	C₈	—	2	8	no	—
496	C₈	—	4	2	no	—
497	C₈	—	4	2	no	—
498	C₈	#385	1	4	yes	—
499	C₈	#385	1	4	yes	—
500	C₂²	—	2	4	no	—
501	C₂²	—	2	4	no	—
502	C₂²	—	2	2	no	—
503	C₂²	—	2	1	no	—
504	C₂²	—	2	1	no	—
505	C₂²	—	2	4	no	—
506	C₂²	—	2	4	no	—
507	C₂²	—	2	1	no	—
508	C₂²	—	2	1	no	—
509	C₂²	—	2	2	no	—
510	C₂²	—	2	2	no	—
511	C₂²	—	2	2	no	—
512	C₂²	—	2	2	no	—
513	C₂²	—	4	8	no	—
514	C₂²	—	4	8	no	—
515	C₂²	—	4	2	no	—
516	C₂²	—	4	2	no	—
517	C₂²	#1772	1	4	yes	complemented
518	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	#2290	1	2	yes	—
520	C₂²	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	C₄×#123	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	C₄×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
523	C₂²	C₂×#443	1	2	yes	—
524	C₂²	#2955	1	2	yes	—
525	C₄	—	2	2	no	—
526	C₄	—	2	2	no	—
527	C₄	—	4	8	no	—
528	C₄	—	4	8	no	—
529	C₄	—	8	2	no	—
530	C₄	—	8	2	no	—
531	C₄	C₄²×D₄	1	2	yes	—
532	C₄	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
533	C₄	#2296	1	1	yes	characteristic
534	C₄	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
535	C₄	C₄×#123	1	1	yes	characteristic
536	C₄	C₄×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
537	C₂	—	2	2	no	—
538	C₂	—	2	4	no	—
539	C₂	—	2	2	no	—
540	C₂	—	4	2	no	—
541	C₂	C₄×#385	1	1	yes	characteristic
542	C₂	C₂×#1772	1	1	yes	characteristic
543	C₂	#20444	1	1	yes	characteristic
544	C₂	#21466	1	2	yes	—
545	C₂	#21592	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₈	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂⁵	#41
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂⁴×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#1772	C₂	semidirect
7. #10910	C₂	semidirect
8. #10909	C₂	semidirect
11. #10706	C₂	semidirect
31. #1855	C₄	semidirect
32. #1854	C₄	semidirect
33. #1853	C₄	semidirect
34. #1852	C₄	semidirect
40. C₈×C₂²⋊C₄	C₄	semidirect
86. C₂×#108	C₂×C₄	semidirect
120. C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	semidirect
130. #341	C₂×C₄	semidirect
141. #336	C₂×C₄	semidirect
517. C₂²	#1772	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#405	2
C₂×#1855	2
#20843	2
C₂×#1772	2
#20385	2
C₂×C₈×C₂²⋊C₄	2
#10910	2
#10909	2
#10733	2
#10732	2
#10706	2