Subgroups — #354511

Order 512.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 415 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1922	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10909	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10887	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10809	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×#341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#10701	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#10701	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#10694	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1922	C₄	1	16	yes	complemented
25	C₄×#107	C₄	1	2	yes	complemented
26	C₄×#107	C₄	1	2	yes	complemented
27	C₄×#106	C₄	1	2	yes	complemented
28	C₄×#106	C₄	1	2	yes	complemented
29	#1768	—	2	2	no	—
30	#1767	—	2	1	no	—
31	#1767	—	2	1	no	—
32	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
34	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
40	#1729	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
43	#1726	—	2	2	no	—
44	C₄×#97	—	2	1	no	—
45	C₄×#97	—	2	1	no	—
46	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#427	—	2	4	no	—
58	#427	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#106	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#106	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	#424	—	2	4	no	—
66	#424	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
69	#405	—	2	4	no	—
70	#405	—	2	4	no	—
71	#405	—	2	4	no	—
72	#405	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
74	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
75	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
76	C₄×M₁₆	Q₈	1	4	yes	—
77	C₂×#97	—	2	2	no	—
78	C₂×#97	—	2	2	no	—
79	C₂×#97	—	2	1	no	—
80	C₂×#97	—	2	2	no	—
81	C₂×#97	—	2	2	no	—
82	C₂×#97	—	2	1	no	—
83	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
100	#376	—	2	1	no	—
101	#376	—	2	1	no	—
102	#376	—	2	2	no	—
103	#376	—	2	2	no	—
104	C₂×#95	—	2	2	no	—
105	C₄³	—	2	1	no	—
106	C₄³	—	2	1	no	—
107	#341	—	2	4	no	—
108	#341	C₂×C₄	1	8	yes	—
109	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	#339	—	2	4	no	—
114	#339	—	2	4	no	—
115	#339	C₂×C₄	1	8	yes	—
116	#339	C₂×C₄	1	8	yes	—
117	#336	—	2	2	no	—
118	#336	—	2	2	no	—
119	#336	—	2	4	no	—
120	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
121	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
123	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
126	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
132	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
135	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
136	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
157	#117	—	2	2	no	—
158	#117	—	2	2	no	—
159	#117	—	2	2	no	—
160	#117	—	2	2	no	—
161	#117	—	2	2	no	—
162	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	#117	#41	1	4	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
193	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
195	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
196	#107	—	2	4	no	—
197	#107	C₄²	1	4	yes	—
198	#107	C₄²	1	4	yes	—
199	#106	—	2	4	no	—
200	#106	C₄²	1	4	yes	—
201	#106	C₄²	1	4	yes	—
202	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
203	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
204	#97	—	2	8	no	—
205	#97	—	2	8	no	—
206	#97	—	2	4	no	—
207	#97	—	2	4	no	—
208	#97	—	2	2	no	—
209	#97	—	2	2	no	—
210	#97	—	4	2	no	—
211	C₄×C₈	—	2	8	no	—
212	C₄×C₈	—	2	8	no	—
213	C₄×C₈	—	2	4	no	—
214	C₄×C₈	—	2	4	no	—
215	C₄×C₈	—	2	4	no	—
216	C₄×C₈	—	4	2	no	—
217	#95	—	2	2	no	—
218	#95	—	2	2	no	—
219	#95	—	2	2	no	—
220	#95	—	2	2	no	—
221	#95	—	4	4	no	—
222	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	#125	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	#126	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
250	M₁₆	—	2	4	no	—
251	M₁₆	—	2	4	no	—
252	M₁₆	—	2	4	no	—
253	M₁₆	—	2	4	no	—
254	M₁₆	—	2	4	no	—
255	M₁₆	—	4	2	no	—
256	M₁₆	—	4	2	no	—
257	M₁₆	C₄×Q₈	1	8	yes	—
258	C₂×C₈	—	2	1	no	—
259	C₂×C₈	—	2	1	no	—
260	C₂×C₈	—	2	1	no	—
261	C₂×C₈	—	2	1	no	—
262	C₂×C₈	—	2	4	no	—
263	C₂×C₈	—	2	4	no	—
264	C₂×C₈	—	2	4	no	—
265	C₂×C₈	—	2	4	no	—
266	C₂×C₈	—	2	4	no	—
267	C₂×C₈	—	2	4	no	—
268	C₂×C₈	—	2	2	no	—
269	C₂×C₈	—	2	2	no	—
270	C₂×C₈	—	2	2	no	—
271	C₂×C₈	—	2	4	no	—
272	C₂×C₈	—	2	2	no	—
273	C₂×C₈	—	2	4	no	—
274	C₂×C₈	—	2	4	no	—
275	C₂×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂×C₈	—	2	4	no	—
277	C₂×C₈	—	2	2	no	—
278	C₂×C₈	—	2	2	no	—
279	C₂×C₈	—	4	2	no	—
280	C₂×C₈	—	4	2	no	—
281	C₂×C₈	—	4	2	no	—
282	C₂×C₈	—	4	2	no	—
283	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
284	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
285	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
286	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
287	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
295	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
296	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
297	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
298	C₄⋊C₄	#117	1	4	yes	—
299	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
303	C₄²	—	2	4	no	—
304	C₄²	—	2	4	no	—
305	C₄²	—	2	4	no	—
306	C₄²	—	2	4	no	—
307	C₄²	—	2	4	no	—
308	C₄²	—	4	2	no	—
309	C₄²	—	4	2	no	—
310	C₄²	—	4	2	no	—
311	C₄²	—	8	2	no	—
312	C₄²	—	8	2	no	—
313	C₄²	—	8	2	no	—
314	C₄²	—	8	2	no	—
315	C₄²	#117	1	4	yes	—
316	C₄²	C₄×Q₈	1	4	yes	—
317	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
318	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
319	C₄²	#123	1	2	yes	—
320	C₄²	#123	1	2	yes	—
321	C₂³	—	2	2	no	—
322	C₂³	—	2	2	no	—
323	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂³	C₄×#41	1	2	yes	—
325	C₂³	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
326	C₂³	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
327	C₂³	#529	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄	—	8	4	no	—
352	C₂×C₄	—	8	4	no	—
353	C₂×C₄	#387	1	4	yes	—
354	C₂×C₄	#387	1	4	yes	—
355	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
373	C₈	—	2	2	no	—
374	C₈	—	2	2	no	—
375	C₈	—	2	4	no	—
376	C₈	—	2	4	no	—
377	C₈	—	2	8	no	—
378	C₈	—	4	2	no	—
379	C₈	—	4	4	no	—
380	C₂²	—	2	2	no	—
381	C₂²	—	2	2	no	—
382	C₂²	—	2	2	no	—
383	C₂²	—	2	2	no	—
384	C₂²	—	2	4	no	—
385	C₂²	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	C₂×#387	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	#2290	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	C₄×#126	1	2	yes	—
389	C₂²	C₄×#125	1	2	yes	—
390	C₂²	#2957	1	2	yes	—
391	C₂²	#2957	1	2	yes	—
392	C₄	—	2	4	no	—
393	C₄	—	2	4	no	—
394	C₄	—	4	2	no	—
395	C₄	—	4	2	no	—
396	C₄	—	4	2	no	—
397	C₄	—	4	2	no	—
398	C₄	—	4	4	no	—
399	C₄	—	8	4	no	—
400	C₄	—	8	2	no	—
401	C₄	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
402	C₄	C₄²×Q₈	1	1	yes	characteristic
403	C₄	#2295	1	1	yes	characteristic
404	C₄	#2298	1	1	yes	characteristic
405	C₄	C₄×#123	1	2	yes	—
406	C₄	C₄×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
407	C₂	—	2	2	no	—
408	C₂	—	2	2	no	—
409	C₂	C₄×#387	1	1	yes	characteristic
410	C₂	#20513	1	1	yes	characteristic
411	C₂	#20514	1	1	yes	characteristic
412	C₂	#21043	1	2	yes	—
413	C₂	#21140	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×#97 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
24. #1922	C₄	semidirect
25. C₄×#107	C₄	semidirect
26. C₄×#107	C₄	semidirect
27. C₄×#106	C₄	semidirect
28. C₄×#106	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1922	2
C₄×#427	2
#20427	2
#20331	2
#10909	2
#10887	2
#10809	2
C₄×#341	2
#10701	2
#10694	2