Subgroups — #354512

Order 512.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 379 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1922	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10909	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10887	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10809	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×#339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₄×#339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#10693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1922	C₄	1	16	yes	complemented
25	#1776	C₄	1	4	yes	complemented
26	#1776	C₄	1	4	yes	complemented
27	#1768	—	2	1	no	—
28	#1768	—	2	1	no	—
29	#1767	—	2	2	no	—
30	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
32	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
38	#1729	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
41	#1726	—	2	2	no	—
42	C₄×#97	—	2	1	no	—
43	C₄×#97	—	2	1	no	—
44	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#427	—	2	4	no	—
57	#427	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#424	—	2	4	no	—
63	#424	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
66	#405	—	2	4	no	—
67	#405	—	2	4	no	—
68	#405	—	2	4	no	—
69	#405	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
71	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
72	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
73	C₄×M₁₆	Q₈	1	4	yes	—
74	C₂×#97	—	2	2	no	—
75	C₂×#97	—	2	2	no	—
76	C₂×#97	—	2	1	no	—
77	C₂×#97	—	2	2	no	—
78	C₂×#97	—	2	2	no	—
79	C₂×#97	—	2	2	no	—
80	C₂×#97	—	2	2	no	—
81	C₂×#97	—	2	1	no	—
82	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
91	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
95	#376	—	2	1	no	—
96	#376	—	2	1	no	—
97	C₄³	—	2	1	no	—
98	C₄³	—	2	1	no	—
99	C₄³	—	2	2	no	—
100	C₄³	—	2	2	no	—
101	#341	—	2	4	no	—
102	#341	C₂×C₄	1	8	yes	—
103	#340	C₂×C₄	1	4	yes	—
104	#340	C₂×C₄	1	4	yes	—
105	#339	—	2	4	no	—
106	#339	—	2	4	no	—
107	#339	C₂×C₄	1	8	yes	—
108	#339	C₂×C₄	1	8	yes	—
109	#336	—	2	2	no	—
110	#336	—	2	2	no	—
111	#336	—	2	4	no	—
112	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
113	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
115	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
124	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
127	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
128	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
149	#117	—	2	2	no	—
150	#117	—	2	2	no	—
151	#117	—	2	2	no	—
152	#117	—	2	2	no	—
153	#117	—	2	2	no	—
154	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	#117	#41	1	4	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
177	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
183	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
184	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
185	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
186	#107	—	2	4	no	—
187	#107	C₄²	1	8	yes	complemented
188	#106	—	2	4	no	—
189	#106	C₄²	1	8	yes	complemented
190	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
191	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
192	#97	—	2	8	no	—
193	#97	—	2	8	no	—
194	#97	—	2	4	no	—
195	#97	—	2	4	no	—
196	#97	—	2	4	no	—
197	#97	—	2	2	no	—
198	#97	—	2	2	no	—
199	#97	—	2	4	no	—
200	#97	—	4	2	no	—
201	C₄×C₈	—	2	8	no	—
202	C₄×C₈	—	2	8	no	—
203	C₄×C₈	—	2	4	no	—
204	C₄×C₈	—	4	2	no	—
205	#95	—	2	4	no	—
206	#95	—	2	4	no	—
207	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	#125	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	#126	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
232	M₁₆	—	2	4	no	—
233	M₁₆	—	2	4	no	—
234	M₁₆	—	2	4	no	—
235	M₁₆	—	2	4	no	—
236	M₁₆	—	2	4	no	—
237	M₁₆	—	4	2	no	—
238	M₁₆	—	4	2	no	—
239	M₁₆	C₄×Q₈	1	8	yes	—
240	C₂×C₈	—	2	1	no	—
241	C₂×C₈	—	2	1	no	—
242	C₂×C₈	—	2	1	no	—
243	C₂×C₈	—	2	1	no	—
244	C₂×C₈	—	2	4	no	—
245	C₂×C₈	—	2	4	no	—
246	C₂×C₈	—	2	4	no	—
247	C₂×C₈	—	2	4	no	—
248	C₂×C₈	—	2	4	no	—
249	C₂×C₈	—	2	4	no	—
250	C₂×C₈	—	2	2	no	—
251	C₂×C₈	—	2	2	no	—
252	C₂×C₈	—	2	2	no	—
253	C₂×C₈	—	2	4	no	—
254	C₂×C₈	—	2	2	no	—
255	C₂×C₈	—	2	4	no	—
256	C₂×C₈	—	2	4	no	—
257	C₂×C₈	—	2	2	no	—
258	C₂×C₈	—	2	4	no	—
259	C₂×C₈	—	2	2	no	—
260	C₂×C₈	—	2	2	no	—
261	C₂×C₈	—	4	2	no	—
262	C₂×C₈	—	4	2	no	—
263	C₂×C₈	—	4	2	no	—
264	C₂×C₈	—	4	2	no	—
265	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
266	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
267	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
268	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
269	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
275	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
276	C₄⋊C₄	#117	1	4	yes	—
277	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
281	C₄²	—	2	4	no	—
282	C₄²	—	2	4	no	—
283	C₄²	—	2	4	no	—
284	C₄²	—	2	4	no	—
285	C₄²	—	2	4	no	—
286	C₄²	—	4	16	no	—
287	C₄²	—	4	2	no	—
288	C₄²	—	4	2	no	—
289	C₄²	—	4	2	no	—
290	C₄²	—	8	4	no	—
291	C₄²	—	8	4	no	—
292	C₄²	#117	1	4	yes	—
293	C₄²	C₄×Q₈	1	4	yes	—
294	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
295	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
296	C₄²	#123	1	2	yes	—
297	C₄²	#123	1	2	yes	—
298	C₂³	—	2	4	no	—
299	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂³	C₄×#41	1	2	yes	—
301	C₂³	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
302	C₂³	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
303	C₂³	#529	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	8	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄	—	4	8	no	—
313	C₂×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄	—	4	8	no	—
315	C₂×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄	#387	1	4	yes	—
322	C₂×C₄	#387	1	4	yes	—
323	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
341	C₈	—	2	2	no	—
342	C₈	—	2	2	no	—
343	C₈	—	2	4	no	—
344	C₈	—	2	4	no	—
345	C₈	—	2	8	no	—
346	C₈	—	4	2	no	—
347	C₈	—	4	4	no	—
348	C₂²	—	2	2	no	—
349	C₂²	—	2	2	no	—
350	C₂²	—	2	2	no	—
351	C₂²	—	2	2	no	—
352	C₂²	—	2	4	no	—
353	C₂²	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	C₂×#387	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	#2290	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	C₄×#126	1	2	yes	—
357	C₂²	C₄×#125	1	2	yes	—
358	C₂²	#2956	1	4	yes	—
359	C₄	—	2	4	no	—
360	C₄	—	2	4	no	—
361	C₄	—	4	8	no	—
362	C₄	—	4	4	no	—
363	C₄	—	4	4	no	—
364	C₄	—	4	4	no	—
365	C₄	—	8	2	no	—
366	C₄	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
367	C₄	C₄²×Q₈	1	1	yes	characteristic
368	C₄	#2295	1	1	yes	characteristic
369	C₄	#2298	1	1	yes	characteristic
370	C₄	C₄×#123	1	2	yes	—
371	C₄	C₄×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
372	C₂	—	2	2	no	—
373	C₂	—	2	2	no	—
374	C₂	C₄×#387	1	1	yes	characteristic
375	C₂	#20512	1	2	yes	—
376	C₂	#21042	1	2	yes	—
377	C₂	#21139	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×#97 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
24. #1922	C₄	semidirect
25. #1776	C₄	semidirect
26. #1776	C₄	semidirect
187. #107	C₄²	semidirect
189. #106	C₄²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1922	2
#20451	2
#20427	2
#20331	2
#10909	2
#10887	2
#10809	2
#10705	2
C₄×#339	2
#10693	2