Subgroups — C₄×#1955 #354534

Order 512.

2434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 363 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄²×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1955	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₄×C₂²⋊C₈	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₄×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10922	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10835	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₄×D₄	C₄	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄²×D₄	—	2	4	no	—
18	C₄²×D₄	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
22	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1955	C₄	1	16	yes	direct product factor
25	C₄×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
26	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
27	C₂×#336	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×#97	—	2	4	no	—
30	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
36	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
46	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
49	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
62	C₂×#97	—	2	8	no	—
63	C₂×#97	—	2	4	no	—
64	C₂×#97	—	2	4	no	—
65	C₂×#97	—	2	4	no	—
66	C₂×#97	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
67	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	complemented
72	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
73	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
76	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₄³	D₄	1	4	yes	—
81	C₄³	D₄	1	4	yes	—
82	#336	—	2	16	no	—
83	#336	—	2	4	no	—
84	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
86	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
87	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
88	C₂²×D₄	C₄²	1	4	yes	—
89	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
90	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
91	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
92	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
93	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
96	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
97	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
98	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
99	C₂³×C₄	M₁₆	1	16	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
117	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
118	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
119	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
120	C₄×D₄	—	2	64	no	—
121	C₄×D₄	—	2	16	no	—
122	C₄×D₄	—	2	16	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	8	yes	—
134	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
144	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
145	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
146	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
157	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
158	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
159	C₂²⋊C₈	—	2	64	no	—
160	#97	—	2	16	no	—
161	#97	—	2	16	no	—
162	C₄×C₈	—	2	16	no	—
163	C₄×C₈	—	4	8	no	—
164	#95	—	2	8	no	—
165	#95	—	2	4	no	—
166	C₂⁴	—	2	2	no	—
167	C₂⁴	—	2	2	no	—
168	C₂⁴	—	2	4	no	—
169	C₂⁴	—	2	4	no	—
170	C₂⁴	—	2	4	no	—
171	C₂⁴	—	2	8	no	—
172	C₂⁴	C₂×C₄²	1	4	yes	—
173	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
174	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×D₄	—	2	16	no	—
176	C₂×D₄	—	2	16	no	—
177	C₂×D₄	—	2	16	no	—
178	C₂×D₄	—	2	8	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
208	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
220	C₂²×C₄	#131	1	8	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
228	C₂×C₈	—	2	8	no	—
229	C₂×C₈	—	2	8	no	—
230	C₂×C₈	—	2	8	no	—
231	C₂×C₈	—	2	8	no	—
232	C₂×C₈	—	2	8	no	—
233	C₂×C₈	—	2	8	no	—
234	C₂×C₈	—	2	16	no	—
235	C₂×C₈	—	2	8	no	—
236	C₂×C₈	—	4	4	no	—
237	C₂×C₈	—	4	8	no	—
238	C₂×C₈	—	4	4	no	—
239	C₂×C₈	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
240	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
241	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
244	C₄²	—	2	4	no	—
245	C₄²	—	2	4	no	—
246	C₄²	—	2	16	no	—
247	C₄²	—	2	16	no	—
248	C₄²	—	4	4	no	—
249	C₄²	—	4	2	no	—
250	C₄²	—	4	2	no	—
251	C₄²	—	4	16	no	—
252	C₄²	C₄×D₄	1	8	yes	—
253	C₄²	C₄×D₄	1	8	yes	—
254	C₄²	#121	1	8	yes	—
255	C₄²	#124	1	4	yes	—
256	C₄²	#127	1	4	yes	—
257	C₂³	—	2	4	no	—
258	C₂³	—	2	8	no	—
259	C₂³	—	2	8	no	—
260	C₂³	—	2	8	no	—
261	C₂³	—	2	16	no	—
262	C₂³	—	2	16	no	—
263	C₂³	—	2	4	no	—
264	C₂³	—	2	8	no	—
265	C₂³	—	4	4	no	—
266	C₂³	—	4	4	no	—
267	C₂³	—	4	8	no	—
268	C₂³	—	4	8	no	—
269	C₂³	—	4	2	no	—
270	C₂³	—	4	4	no	—
271	C₂³	—	4	2	no	—
272	C₂³	C₄×M₁₆	1	8	yes	—
273	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
274	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
276	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
277	C₂³	C₄×#41	1	2	yes	—
278	C₂³	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
279	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
280	D₄	—	2	32	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	8	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	16	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄	—	4	8	no	—
296	C₂×C₄	—	4	8	no	—
297	C₂×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄	—	4	8	no	—
302	C₂×C₄	—	4	64	no	—
303	C₂×C₄	—	4	16	no	—
304	C₂×C₄	—	4	8	no	—
305	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
306	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	#390	1	8	yes	—
308	C₂×C₄	#407	1	8	yes	—
309	C₂×C₄	#408	1	8	yes	—
310	C₂×C₄	#435	1	32	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₄×#41	1	4	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
321	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
322	C₈	—	2	16	no	—
323	C₈	—	4	8	no	—
324	C₂²	—	2	16	no	—
325	C₂²	—	2	8	no	—
326	C₂²	—	4	8	no	—
327	C₂²	—	4	16	no	—
328	C₂²	—	4	8	no	—
329	C₂²	—	4	4	no	—
330	C₂²	—	4	8	no	—
331	C₂²	—	4	4	no	—
332	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	C₄²×D₄	1	2	yes	—
334	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	#2293	1	2	yes	—
336	C₂²	#2297	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	C₂×C₄×M₁₆	1	2	yes	—
338	C₂²	C₄×#131	1	2	yes	—
339	C₂²	C₂×#407	1	2	yes	—
340	C₂²	C₂×#408	1	2	yes	—
341	C₂²	#2920	1	2	yes	—
342	C₂²	#2922	1	2	yes	—
343	C₂²	C₂×#435	1	8	yes	—
344	C₂²	#2965	1	8	yes	—
345	C₄	—	2	4	no	—
346	C₄	—	2	4	no	—
347	C₄	—	4	4	no	—
348	C₄	—	4	8	no	—
349	C₄	—	4	4	no	—
350	C₄	#1955	1	16	yes	direct product factor
351	C₄	C₄×#121	1	4	yes	—
352	C₄	C₄×#124	1	2	yes	—
353	C₄	C₄×#127	1	2	yes	—
354	C₂	—	4	8	no	—
355	C₂	C₄×#390	1	1	yes	characteristic
356	C₂	C₄×#408	1	1	yes	characteristic
357	C₂	C₄×#407	1	1	yes	characteristic
358	C₂	C₄×#435	1	4	yes	—
359	C₂	C₂×#1955	1	2	yes	—
360	C₂	#21265	1	4	yes	—
361	C₂	#21374	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄²	C₂³
commutator	C₂³	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₄	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
5. C₂×C₄×#97	C₂	semidirect
6. #10922	C₂	semidirect
7. #10835	C₂	semidirect
24. #1955	C₄	direct (N × H)
58. C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
61. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
66. C₂×#97	C₂×C₄	semidirect
71. C₂×C₄×C₈	D₄	semidirect
239. C₂×C₈	C₄×D₄	semidirect
350. C₄	#1955	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄²×D₄	2
C₂×#1955	2
C₂×C₄×C₄⋊C₈	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₈	2
C₂×C₄×#97	2
#10922	2
#10835	2

Subgroups — C4×#1955 #354534

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#1955 #354534