Subgroups — #354546

Order 512.

1818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34070	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20429	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1759	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×#104	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10924	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10923	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
21	#2328	C₄	1	2	yes	complemented
22	#2327	C₄	1	2	yes	complemented
23	#2326	C₄	1	4	yes	complemented
24	#2325	—	2	4	no	—
25	#2297	C₂²	1	2	yes	—
26	#2290	—	2	4	no	—
27	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1963	C₄	1	8	yes	complemented
36	#1962	C₄	1	8	yes	complemented
37	#1768	—	2	4	no	—
38	#1759	—	2	8	no	—
39	C₄×#104	—	2	8	no	—
40	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
44	#1728	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×#95	—	2	4	no	—
46	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
49	#532	—	2	2	no	—
50	#532	—	2	2	no	—
51	#532	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#532	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#121	—	2	2	no	—
57	C₄×#41	—	2	4	no	—
58	C₄×#41	—	2	4	no	—
59	C₄×#41	—	2	4	no	—
60	C₄×#41	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×#117	—	2	2	no	—
66	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#423	—	2	2	no	—
79	#423	—	2	2	no	—
80	#423	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
81	#423	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
82	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×#104	—	2	4	no	—
85	C₂×#104	—	2	4	no	—
86	C₂×#104	—	2	4	no	—
87	C₂×#104	—	2	4	no	—
88	C₂×#104	—	2	4	no	—
89	C₂×#104	—	2	4	no	—
90	C₂×#104	—	2	4	no	—
91	C₂×#104	—	2	4	no	—
92	C₂×#104	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
93	C₂×#104	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
94	C₂×#104	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
95	C₂×#104	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
96	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
97	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
98	C₂×#97	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
100	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	#388	—	2	8	no	—
103	#387	—	2	8	no	—
104	#386	—	2	4	no	—
105	#386	—	2	8	no	—
106	#385	—	2	8	no	—
107	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	#380	—	2	2	no	—
110	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
112	#376	—	2	2	no	—
113	#376	—	2	2	no	—
114	#376	—	2	2	no	—
115	#376	—	2	2	no	—
116	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	#376	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
119	#376	D₄	1	4	yes	—
120	#376	D₄	1	4	yes	complemented
121	C₂×#95	—	2	2	no	—
122	C₂×#95	—	2	2	no	—
123	C₂×#95	—	2	2	no	—
124	C₂×#95	D₄	1	4	yes	—
125	C₄³	—	2	2	no	—
126	C₄³	—	2	2	no	—
127	C₄³	—	2	2	no	—
128	C₄³	—	2	2	no	—
129	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
130	C₄³	D₄	1	4	yes	complemented
131	#339	—	2	4	no	—
132	#339	—	2	4	no	—
133	#339	—	2	4	no	—
134	#339	—	2	4	no	—
135	#336	—	2	4	no	—
136	C₂×#41	—	2	2	no	—
137	C₂×#41	—	2	2	no	—
138	C₂×#41	—	2	2	no	—
139	C₂×#41	—	2	2	no	—
140	C₂×#41	—	2	2	no	—
141	C₂×#41	—	2	2	no	—
142	C₂×#41	—	2	2	no	—
143	C₂×#41	—	2	2	no	—
144	C₂×#41	—	2	2	no	—
145	C₂×#41	—	2	2	no	—
146	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
153	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
154	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
155	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
156	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
163	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
164	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
165	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
166	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
167	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
168	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
169	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
170	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
171	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
172	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
176	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
177	C₄⋊Q₈	C₄²	1	4	yes	complemented
178	#127	—	2	2	no	—
179	#127	C₄²	1	4	yes	complemented
180	#124	—	2	4	no	—
181	#124	C₄²	1	8	yes	complemented
182	#121	—	2	8	no	—
183	#121	—	2	8	no	—
184	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
185	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
186	C₄×D₄	—	2	8	no	—
187	C₄×D₄	—	2	8	no	—
188	C₄×D₄	—	2	8	no	—
189	C₄×D₄	—	2	8	no	—
190	C₄×D₄	—	4	8	no	—
191	C₄×D₄	—	4	8	no	—
192	#117	—	2	2	no	—
193	#117	—	2	2	no	—
194	#117	—	2	2	no	—
195	#117	—	2	2	no	—
196	#117	—	4	4	no	—
197	#117	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
225	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
228	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
229	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
230	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
252	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
253	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
254	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
255	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
256	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
257	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
258	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
259	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
260	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
261	#104	—	2	16	no	—
262	#104	—	2	16	no	—
263	#104	—	2	16	no	—
264	#104	—	2	16	no	—
265	#97	—	4	4	no	—
266	C₄×C₈	—	4	4	no	—
267	#95	—	2	8	no	—
268	#95	—	2	8	no	—
269	#95	—	2	4	no	—
270	#95	—	2	8	no	—
271	#95	—	2	8	no	—
272	#95	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
273	#95	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
274	C₂⁴	—	2	2	no	—
275	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	#41	—	2	4	no	—
277	#41	—	2	4	no	—
278	#41	—	2	4	no	—
279	#41	—	2	4	no	—
280	#41	—	2	4	no	—
281	#41	—	2	4	no	—
282	#41	—	2	4	no	—
283	#41	—	2	4	no	—
284	#41	—	4	2	no	—
285	#41	—	4	2	no	—
286	#41	—	4	2	no	—
287	#41	—	4	2	no	—
288	#41	—	4	2	no	—
289	#41	—	4	2	no	—
290	#41	—	4	2	no	—
291	#41	—	4	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
297	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
298	C₂×D₄	—	2	4	no	—
299	C₂×D₄	—	2	4	no	—
300	C₂×D₄	—	2	2	no	—
301	C₂×D₄	—	2	2	no	—
302	C₂×D₄	—	2	2	no	—
303	C₂×D₄	—	2	2	no	—
304	C₂×D₄	—	2	2	no	—
305	C₂×D₄	—	2	8	no	—
306	C₂×D₄	—	4	2	no	—
307	C₂×D₄	—	4	2	no	—
308	C₂×D₄	—	4	2	no	—
309	C₂×D₄	—	4	2	no	—
310	C₂×D₄	—	8	4	no	—
311	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
312	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
342	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
343	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
347	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
348	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
349	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
350	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
365	M₁₆	—	2	4	no	—
366	M₁₆	—	2	4	no	—
367	M₁₆	—	2	4	no	—
368	M₁₆	—	2	4	no	—
369	M₁₆	—	4	2	no	—
370	M₁₆	—	4	2	no	—
371	M₁₆	—	4	2	no	—
372	M₁₆	—	4	2	no	—
373	C₂×C₈	—	2	4	no	—
374	C₂×C₈	—	2	4	no	—
375	C₂×C₈	—	4	2	no	—
376	C₂×C₈	—	4	2	no	—
377	C₂×C₈	—	4	2	no	—
378	C₂×C₈	—	4	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
383	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
389	C₄²	—	2	2	no	—
390	C₄²	—	2	2	no	—
391	C₄²	—	2	2	no	—
392	C₄²	—	2	2	no	—
393	C₄²	—	2	2	no	—
394	C₄²	—	2	2	no	—
395	C₄²	—	2	2	no	—
396	C₄²	—	2	2	no	—
397	C₄²	—	2	2	no	—
398	C₄²	—	2	2	no	—
399	C₄²	—	2	2	no	—
400	C₄²	—	2	2	no	—
401	C₄²	—	2	2	no	—
402	C₄²	—	2	2	no	—
403	C₄²	—	2	2	no	—
404	C₄²	—	2	2	no	—
405	C₄²	—	4	16	no	—
406	C₄²	—	4	16	no	—
407	C₄²	—	4	16	no	—
408	C₄²	—	4	2	no	—
409	C₄²	—	4	2	no	—
410	C₄²	—	4	8	no	—
411	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
412	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
413	C₄²	#117	1	2	yes	—
414	C₄²	#117	1	2	yes	—
415	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
416	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
417	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
418	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
419	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
420	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
421	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
422	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
423	C₄²	#124	1	4	yes	—
424	C₄²	#127	1	4	yes	—
425	C₂³	—	2	4	no	—
426	C₂³	—	2	4	no	—
427	C₂³	—	4	8	no	—
428	C₂³	—	4	2	no	—
429	C₂³	—	4	2	no	—
430	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
434	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
435	C₂³	#525	1	1	yes	characteristic
436	C₂³	#525	1	1	yes	characteristic
437	Q₈	—	2	4	no	—
438	Q₈	—	2	4	no	—
439	Q₈	—	4	2	no	—
440	Q₈	—	4	2	no	—
441	D₄	—	2	4	no	—
442	D₄	—	2	4	no	—
443	D₄	—	4	4	no	—
444	D₄	—	4	4	no	—
445	D₄	—	4	4	no	—
446	D₄	—	4	4	no	—
447	D₄	—	4	2	no	—
448	D₄	—	4	2	no	—
449	D₄	—	8	8	no	—
450	C₂×C₄	—	2	8	no	—
451	C₂×C₄	—	2	8	no	—
452	C₂×C₄	—	2	8	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	8	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	8	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂×C₄	—	4	8	no	—
485	C₂×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂×C₄	—	8	16	no	—
487	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
488	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
489	C₂×C₄	#390	1	8	yes	—
490	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	#529	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	#529	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	#529	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	#529	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
518	C₈	—	4	4	no	—
519	C₈	—	4	4	no	—
520	C₂²	—	2	2	no	—
521	C₂²	—	2	2	no	—
522	C₂²	—	2	2	no	—
523	C₂²	—	2	2	no	—
524	C₂²	—	2	2	no	—
525	C₂²	—	2	2	no	—
526	C₂²	—	4	8	no	—
527	C₂²	—	4	4	no	—
528	C₂²	—	8	4	no	—
529	C₂²	—	8	4	no	—
530	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	#2297	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	#2901	1	4	yes	—
538	C₄	—	2	8	no	—
539	C₄	—	2	4	no	—
540	C₄	—	2	4	no	—
541	C₄	—	2	8	no	—
542	C₄	—	4	4	no	—
543	C₄	—	4	4	no	—
544	C₄	—	4	4	no	—
545	C₄	—	4	4	no	—
546	C₄	—	4	4	no	—
547	C₄	—	8	4	no	—
548	C₄	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
549	C₄	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
550	C₄	#2293	1	1	yes	characteristic
551	C₄	#2293	1	1	yes	characteristic
552	C₄	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
553	C₄	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
554	C₄	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
555	C₄	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
556	C₂	—	2	1	no	—
557	C₂	—	2	1	no	—
558	C₂	—	2	1	no	—
559	C₂	—	2	1	no	—
560	C₂	—	8	4	no	—
561	C₂	C₄×#390	1	1	yes	characteristic
562	C₂	#20405	1	2	yes	—
563	C₂	#21210	1	2	yes	—
564	C₂	#21419	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20429	C₂	semidirect
5. C₂×#1759	C₂	semidirect
6. C₂×C₄×#104	C₂	semidirect
7. C₄×#376	C₂	semidirect
8. #10924	C₂	semidirect
9. #10923	C₂	semidirect
10. #10840	C₂	semidirect
11. #10839	C₂	semidirect
21. #2328	C₄	semidirect
22. #2327	C₄	semidirect
23. #2326	C₄	semidirect
35. #1963	C₄	semidirect
36. #1962	C₄	semidirect
80. #423	C₂×C₄	semidirect
81. #423	C₂×C₄	semidirect
92. C₂×#104	C₂×C₄	semidirect
93. C₂×#104	C₂×C₄	semidirect
94. C₂×#104	C₂×C₄	semidirect
95. C₂×#104	C₂×C₄	semidirect
118. #376	C₂×C₄	semidirect
120. #376	D₄	semidirect
129. C₄³	C₂×C₄	semidirect
130. C₄³	D₄	semidirect
177. C₄⋊Q₈	C₄²	semidirect
179. #127	C₄²	semidirect
181. #124	C₄²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34070	2
C₂×#1963	2
C₂×#1962	2
#20429	2
C₂×#1759	2
C₂×C₄×#104	2
C₄×#376	2
#10924	2
#10923	2
#10840	2
#10839	2