Subgroups — C₄×#1960 #354551

Order 512.

1794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 306 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1960	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×#103	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×C₄×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₄×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10928	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10843	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#103	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
15	C₄×C₄⋊Q₈	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#389	—	2	2	no	—
18	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1960	C₄	1	16	yes	direct product factor
24	C₄×#103	—	2	16	no	—
25	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
26	C₄×#97	—	2	4	no	—
27	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
28	#1434	—	2	2	no	—
29	C₄×#95	—	2	2	no	—
30	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
39	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#103	—	2	16	no	—
53	C₂×#103	—	2	16	no	—
54	C₂×#103	C₂×C₄	1	32	yes	—
55	C₂×#97	—	2	8	no	—
56	C₂×#97	—	2	4	no	—
57	C₂×#97	—	2	4	no	—
58	C₂×#97	—	2	4	no	—
59	C₂×#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	—
63	#391	—	2	4	no	—
64	#391	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	#389	—	2	16	no	—
66	#384	—	2	2	no	—
67	#384	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#382	—	2	4	no	—
69	#382	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
71	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
72	C₂×#95	—	2	4	no	—
73	C₂×#95	—	2	4	no	—
74	C₂×#95	—	2	4	no	—
75	C₂×#95	—	2	2	no	—
76	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₄³	D₄	1	4	yes	—
78	#340	—	2	16	no	—
79	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
80	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
81	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
82	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
83	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
84	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
86	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
89	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
99	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
100	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
101	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
102	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
103	C₄⋊Q₈	C₄²	1	16	yes	complemented
104	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
105	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
121	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
129	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
140	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
141	#103	—	2	64	no	—
142	#97	—	2	16	no	—
143	#97	—	2	16	no	—
144	C₄×C₈	—	2	16	no	—
145	#95	—	2	16	no	—
146	#95	—	2	16	no	—
147	#95	—	4	8	no	—
148	#95	—	4	4	no	—
149	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
151	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
152	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
153	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
154	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
155	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
156	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
157	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
158	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
159	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
160	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	8	yes	—
161	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
181	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
186	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	#137	1	8	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
198	C₂×C₈	—	2	8	no	—
199	C₂×C₈	—	2	8	no	—
200	C₂×C₈	—	2	8	no	—
201	C₂×C₈	—	2	8	no	—
202	C₂×C₈	—	2	8	no	—
203	C₂×C₈	—	2	8	no	—
204	C₂×C₈	C₄×D₄	1	16	yes	—
205	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
206	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
207	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
208	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
209	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
210	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
211	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
212	C₄²	—	2	4	no	—
213	C₄²	—	2	4	no	—
214	C₄²	—	2	16	no	—
215	C₄²	—	4	8	no	—
216	C₄²	—	4	16	no	—
217	C₄²	—	8	8	no	—
218	C₄²	C₂×C₄²	1	4	yes	—
219	C₄²	#117	1	4	yes	—
220	C₄²	C₄×D₄	1	8	yes	—
221	C₄²	C₄×D₄	1	8	yes	—
222	C₄²	#121	1	8	yes	—
223	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
225	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
226	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
227	C₂³	#532	1	2	yes	—
228	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
229	C₂³	#575	1	4	yes	—
230	Q₈	—	2	16	no	—
231	Q₈	—	4	8	no	—
232	Q₈	—	4	16	no	—
233	C₂×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄	—	2	16	no	—
239	C₂×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	—	4	8	no	—
244	C₂×C₄	—	4	8	no	—
245	C₂×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄	—	4	8	no	—
248	C₂×C₄	—	4	8	no	—
249	C₂×C₄	—	4	8	no	—
250	C₂×C₄	—	4	16	no	—
251	C₂×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄	—	8	4	no	—
253	C₂×C₄	—	8	4	no	—
254	C₂×C₄	—	8	4	no	—
255	C₂×C₄	—	8	4	no	—
256	C₂×C₄	—	8	8	no	—
257	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
258	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	#419	1	8	yes	—
261	C₂×C₄	#491	1	8	yes	—
262	C₂×C₄	#497	1	8	yes	—
263	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₄×#41	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
274	C₈	—	2	16	no	—
275	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	#2297	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	C₄×#124	1	2	yes	—
279	C₂²	C₄×#127	1	2	yes	—
280	C₂²	C₂×#419	1	2	yes	—
281	C₂²	#2896	1	2	yes	—
282	C₂²	C₄×#137	1	8	yes	—
283	C₂²	C₂×#491	1	2	yes	—
284	C₂²	#3135	1	2	yes	—
285	C₂²	C₂×#497	1	2	yes	—
286	C₂²	#3150	1	2	yes	—
287	C₂²	#3172	1	8	yes	—
288	C₄	—	2	8	no	—
289	C₄	—	2	4	no	—
290	C₄	—	4	4	no	—
291	C₄	—	4	8	no	—
292	C₄	—	8	8	no	—
293	C₄	—	8	4	no	—
294	C₄	#1960	1	8	yes	direct product factor
295	C₄	C₄²×D₄	1	2	yes	—
296	C₄	#2293	1	2	yes	—
297	C₄	C₄×#121	1	4	yes	—
298	C₂	C₄×#390	1	1	yes	characteristic
299	C₂	C₄×#419	1	2	yes	—
300	C₂	C₂×#1960	1	1	yes	characteristic
301	C₂	#21199	1	1	yes	characteristic
302	C₂	#21404	1	2	yes	—
303	C₂	C₄×#491	1	4	yes	—
304	C₂	C₄×#497	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
15. C₄×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
23. #1960	C₄	direct (N × H)
103. C₄⋊Q₈	C₄²	semidirect
294. C₄	#1960	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₄⋊Q₈	2
C₂×#1960	2
C₂×C₄×#103	2
C₂×C₄×#97	2
C₄×#382	2
#10928	2
#10843	2

Subgroups — C4×#1960 #354551

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#1960 #354551