Subgroups — #354556

Order 512.

2378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1961	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1762	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₄×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10925	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10843	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×D₄	—	2	2	no	—
10	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#102	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×#127	—	2	4	no	—
16	C₄×#127	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#390	—	2	2	no	—
18	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1961	C₄	1	16	yes	complemented
24	#1762	—	2	16	no	—
25	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
26	C₄×#97	—	2	4	no	—
27	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
28	#1434	—	2	2	no	—
29	C₄×#95	—	2	2	no	—
30	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
31	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
33	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×#127	—	2	2	no	—
35	C₂×#127	—	2	4	no	—
36	C₂×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×#127	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
39	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
41	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄×D₄	—	4	16	no	—
43	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#102	—	2	16	no	—
56	C₂×#102	—	2	16	no	—
57	C₂×#102	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
58	C₂×#97	—	2	4	no	—
59	C₂×#97	—	2	4	no	—
60	C₂×#97	—	2	4	no	—
61	C₂×#97	—	2	4	no	—
62	C₂×#97	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
63	C₂×#97	D₄	1	8	yes	complemented
64	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
66	#390	—	2	16	no	—
67	#390	—	2	4	no	—
68	#390	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	#384	—	2	2	no	—
70	#384	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#382	—	2	4	no	—
72	#382	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
73	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
74	C₂×#95	—	2	4	no	—
75	C₂×#95	—	2	4	no	—
76	C₂×#95	—	2	2	no	—
77	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₄³	D₄	1	4	yes	—
79	#340	—	2	16	no	—
80	C₂⁵	—	2	2	no	—
81	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
82	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
83	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
84	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
85	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
86	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
87	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
88	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
89	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
90	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
92	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
94	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
95	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
96	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
97	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
98	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
108	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
109	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
110	#127	—	2	8	no	—
111	#127	—	2	16	no	—
112	#127	C₄²	1	16	yes	complemented
113	C₄×D₄	—	2	32	no	—
114	C₄×D₄	—	4	64	no	—
115	C₄×D₄	—	4	16	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
131	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
135	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
147	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
148	#102	—	2	64	no	—
149	#97	—	2	16	no	—
150	#97	—	2	16	no	—
151	C₄×C₈	—	2	16	no	—
152	#95	—	2	16	no	—
153	#95	—	4	4	no	—
154	#95	—	4	8	no	—
155	C₂⁴	—	2	4	no	—
156	C₂⁴	—	2	8	no	—
157	C₂⁴	—	4	2	no	—
158	C₂⁴	—	4	2	no	—
159	C₂⁴	—	4	4	no	—
160	C₂⁴	—	4	8	no	—
161	C₂⁴	—	4	8	no	—
162	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×D₄	—	2	4	no	—
164	C₂×D₄	—	2	16	no	—
165	C₂×D₄	—	2	8	no	—
166	C₂×D₄	—	2	8	no	—
167	C₂×D₄	—	2	8	no	—
168	C₂×D₄	—	2	16	no	—
169	C₂×D₄	—	2	32	no	—
170	C₂×D₄	—	4	16	no	—
171	C₂×D₄	—	4	16	no	—
172	C₂×D₄	—	4	64	no	—
173	C₂×D₄	—	4	4	no	—
174	C₂×D₄	—	4	4	no	—
175	C₂×D₄	—	4	8	no	—
176	C₂×D₄	—	4	8	no	—
177	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
178	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
195	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
196	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
197	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
202	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
214	C₂×C₈	—	2	8	no	—
215	C₂×C₈	—	2	8	no	—
216	C₂×C₈	—	2	8	no	—
217	C₂×C₈	—	2	8	no	—
218	C₂×C₈	—	2	8	no	—
219	C₂×C₈	—	2	8	no	—
220	C₂×C₈	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
221	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
222	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
223	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
224	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
225	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
228	C₄²	—	2	4	no	—
229	C₄²	—	2	4	no	—
230	C₄²	—	2	16	no	—
231	C₄²	—	4	8	no	—
232	C₄²	—	8	8	no	—
233	C₄²	C₂×C₄²	1	4	yes	—
234	C₄²	#117	1	4	yes	—
235	C₄²	C₄×D₄	1	8	yes	—
236	C₄²	C₄×D₄	1	8	yes	—
237	C₄²	#121	1	8	yes	—
238	C₂³	—	2	8	no	—
239	C₂³	—	4	8	no	—
240	C₂³	—	4	8	no	—
241	C₂³	—	4	8	no	—
242	C₂³	—	4	32	no	—
243	C₂³	—	4	4	no	—
244	C₂³	—	4	4	no	—
245	C₂³	—	4	8	no	—
246	C₂³	—	8	4	no	—
247	C₂³	—	8	4	no	—
248	C₂³	—	8	4	no	—
249	C₂³	—	8	4	no	—
250	C₂³	—	8	16	no	—
251	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
253	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
254	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
255	C₂³	#532	1	2	yes	—
256	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
257	C₂³	#575	1	4	yes	—
258	D₄	—	2	16	no	—
259	D₄	—	4	64	no	—
260	D₄	—	4	8	no	—
261	D₄	—	4	16	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	16	no	—
272	C₂×C₄	—	2	16	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	4	8	no	—
275	C₂×C₄	—	4	8	no	—
276	C₂×C₄	—	4	16	no	—
277	C₂×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄	—	8	32	no	—
279	C₂×C₄	—	8	4	no	—
280	C₂×C₄	—	8	4	no	—
281	C₂×C₄	—	8	4	no	—
282	C₂×C₄	—	8	4	no	—
283	C₂×C₄	—	8	8	no	—
284	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
285	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
286	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
287	C₂×C₄	#418	1	8	yes	—
288	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₄×#41	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
298	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
299	C₈	—	2	16	no	—
300	C₂²	—	4	16	no	—
301	C₂²	—	4	8	no	—
302	C₂²	—	8	16	no	—
303	C₂²	—	8	8	no	—
304	C₂²	—	8	16	no	—
305	C₂²	—	8	4	no	—
306	C₂²	—	8	4	no	—
307	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	#2297	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	C₄×#124	1	2	yes	—
311	C₂²	C₄×#127	1	2	yes	—
312	C₂²	C₂×#418	1	2	yes	—
313	C₂²	#2896	1	2	yes	—
314	C₂²	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
315	C₂²	#3138	1	2	yes	—
316	C₂²	#3142	1	2	yes	—
317	C₂²	#3151	1	2	yes	—
318	C₂²	#3153	1	2	yes	—
319	C₂²	#3180	1	8	yes	—
320	C₄	—	2	8	no	—
321	C₄	—	2	8	no	—
322	C₄	—	2	4	no	—
323	C₄	—	2	4	no	—
324	C₄	—	8	8	no	—
325	C₄	—	8	4	no	—
326	C₄	C₄²×D₄	1	2	yes	—
327	C₄	#2293	1	2	yes	—
328	C₄	C₄×#121	1	4	yes	—
329	C₂	—	8	8	no	—
330	C₂	C₄×#390	1	1	yes	characteristic
331	C₂	C₄×#418	1	2	yes	—
332	C₂	#21201	1	1	yes	characteristic
333	C₂	#21203	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#21408	1	2	yes	—
335	C₂	#21656	1	4	yes	—
336	C₂	#21701	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#1762	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×#97	C₂	semidirect
5. C₄×#382	C₂	semidirect
6. #10925	C₂	semidirect
7. #10843	C₂	semidirect
16. C₄×#127	C₄	semidirect
23. #1961	C₄	semidirect
57. C₂×#102	C₂×C₄	semidirect
62. C₂×#97	C₂×C₄	semidirect
63. C₂×#97	D₄	semidirect
72. #382	C₂×C₄	semidirect
112. #127	C₄²	semidirect
220. C₂×C₈	C₄×D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#127	2
C₂×#1961	2
C₂×#1762	2
C₂×C₄×#97	2
C₄×#382	2
#10925	2
#10843	2