Subgroups — #35456

Order 256.

927 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2493	C₂	1	24	yes	maximal, complemented
2	#2315	C₂	1	3	yes	maximal
3	C₂×#381	C₂	1	3	yes	maximal
4	#2273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
7	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
8	#401	C₂²	1	8	yes	complemented
9	#400	C₂²	1	24	yes	complemented
10	#387	C₂²	1	24	yes	complemented
11	#385	C₂²	1	12	yes	—
12	#385	C₂²	1	12	yes	—
13	#383	C₂²	1	8	yes	complemented
14	#381	C₂²	1	12	yes	—
15	#381	C₂²	1	12	yes	—
16	#380	C₂²	1	12	yes	—
17	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	12	yes	—
18	C₂×#95	C₂²	1	12	yes	—
19	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
21	C₂³×C₄	C₂³	1	6	yes	—
22	C₂³×C₄	C₂³	1	6	yes	—
23	C₂³×C₄	C₂³	1	6	yes	—
24	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
25	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
26	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
27	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
28	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
29	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
30	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
31	C₂×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
32	#95	C₂³	1	24	yes	—
33	#95	C₂³	1	24	yes	—
34	#95	C₂³	1	8	yes	—
35	#95	C₂³	1	24	yes	—
36	C₂⁴	—	4	4	no	—
37	C₂⁴	#41	1	12	yes	—
38	C₂⁴	C₂⁴	1	3	yes	—
39	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
40	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
41	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
42	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
43	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
44	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
45	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
46	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
47	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
49	C₂²×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
50	C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
51	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
52	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
53	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
54	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
55	C₄²	—	4	8	no	—
56	C₂³	—	2	12	no	—
57	C₂³	—	4	24	no	—
58	C₂³	#126	1	16	yes	—
59	C₂³	C₂×#41	1	6	yes	—
60	C₂³	C₂×#41	1	6	yes	—
61	C₂³	C₂×#41	1	6	yes	—
62	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄	—	2	12	no	—
64	C₂×C₄	—	2	12	no	—
65	C₂×C₄	—	2	12	no	—
66	C₂×C₄	—	2	24	no	—
67	C₂×C₄	—	2	24	no	—
68	C₂×C₄	—	4	24	no	—
69	C₂×C₄	—	8	12	no	—
70	C₂×C₄	—	8	12	no	—
71	C₂²	—	2	12	no	—
72	C₂²	—	2	12	no	—
73	C₂²	—	2	12	no	—
74	C₂²	—	4	16	no	—
75	C₂²	C₂×#126	1	12	yes	—
76	C₂²	C₂²×#41	1	3	yes	—
77	C₂²	#585	1	4	yes	—
78	C₄	—	4	4	no	—
79	C₄	—	4	12	no	—
80	C₄	—	4	12	no	—
81	C₂	—	2	12	no	—
82	C₂	C₂²×#126	1	1	yes	characteristic
83	C₂	#3491	1	6	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #2493	C₂	semidirect
8. #401	C₂²	semidirect
9. #400	C₂²	semidirect
10. #387	C₂²	semidirect
13. #383	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2493	2
#2315	2
C₂×#381	2
#2273	2