Subgroups — #354561

Order 512.

1718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 513 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1763	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×C₄×#103	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#1726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#13779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#10928	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10926	C₂	1	2	yes	maximal
10	#10843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#10842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2327	—	2	4	no	—
25	#2327	C₄	1	8	yes	complemented
26	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#387	—	2	4	no	—
28	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1960	C₄	1	8	yes	complemented
34	#1956	C₄	1	8	yes	complemented
35	#1763	—	2	8	no	—
36	C₄×#103	—	2	8	no	—
37	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
41	#1726	—	2	4	no	—
42	#1436	—	2	4	no	—
43	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#103	—	2	4	no	—
73	C₂×#103	—	2	4	no	—
74	C₂×#103	—	2	4	no	—
75	C₂×#103	—	2	4	no	—
76	C₂×#103	—	2	4	no	—
77	C₂×#103	—	2	4	no	—
78	C₂×#103	—	2	4	no	—
79	C₂×#103	—	2	4	no	—
80	C₂×#103	C₂×C₄	1	8	yes	—
81	C₂×#103	C₂×C₄	1	8	yes	—
82	C₂×#103	C₂×C₄	1	8	yes	—
83	C₂×#103	C₂×C₄	1	8	yes	—
84	C₂×#97	—	2	2	no	—
85	C₂×#97	—	2	2	no	—
86	C₂×#97	—	2	2	no	—
87	C₂×#97	—	2	2	no	—
88	C₂×#97	—	2	2	no	—
89	C₂×#97	—	2	2	no	—
90	C₂×#97	—	2	2	no	—
91	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
102	#391	—	2	4	no	—
103	#391	C₂×C₄	1	8	yes	—
104	#387	—	2	32	no	—
105	#384	—	2	2	no	—
106	#384	C₂×C₄	1	4	yes	—
107	#382	—	2	2	no	—
108	#382	—	2	2	no	—
109	#382	C₂×C₄	1	4	yes	—
110	#382	C₂×C₄	1	4	yes	—
111	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
113	#376	C₂×C₄	1	4	yes	—
114	#376	D₄	1	4	yes	—
115	C₂×#95	—	2	2	no	—
116	C₂×#95	—	2	2	no	—
117	C₂×#95	—	2	4	no	—
118	C₂×#95	—	2	2	no	—
119	C₂×#95	—	2	4	no	—
120	C₂×#95	D₄	1	4	yes	—
121	#340	—	2	4	no	—
122	#340	—	2	4	no	—
123	#340	—	2	4	no	—
124	#340	—	2	4	no	—
125	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
126	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
127	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
128	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
129	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
130	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
131	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
132	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
133	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
134	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
135	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
136	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
172	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
173	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
174	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
175	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
176	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
177	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
178	C₄⋊Q₈	C₄²	1	16	yes	complemented
179	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
180	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
181	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
182	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
218	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
229	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
230	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
231	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
232	#103	—	2	16	no	—
233	#103	—	2	16	no	—
234	#103	—	2	16	no	—
235	#103	—	2	16	no	—
236	#97	—	2	8	no	—
237	#97	—	2	8	no	—
238	#97	—	2	8	no	—
239	C₄×C₈	—	2	8	no	—
240	C₄×C₈	—	2	8	no	—
241	C₄×C₈	—	2	8	no	—
242	#95	—	2	8	no	—
243	#95	—	2	16	no	—
244	#95	—	2	8	no	—
245	#95	—	4	4	no	—
246	#95	—	8	4	no	—
247	#95	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
248	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
250	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
251	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
252	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
253	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
254	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
255	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
256	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
257	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
258	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
259	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
260	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
261	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
262	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
263	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
264	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
265	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
266	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
267	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
268	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
269	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
270	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
271	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
272	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
273	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
274	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
275	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
276	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	8	yes	—
277	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
310	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
311	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
312	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
313	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₈	—	2	2	no	—
329	C₂×C₈	—	2	2	no	—
330	C₂×C₈	—	2	2	no	—
331	C₂×C₈	—	2	2	no	—
332	C₂×C₈	—	2	2	no	—
333	C₂×C₈	—	2	2	no	—
334	C₂×C₈	—	2	2	no	—
335	C₂×C₈	—	2	2	no	—
336	C₂×C₈	—	2	2	no	—
337	C₂×C₈	—	2	2	no	—
338	C₂×C₈	—	2	2	no	—
339	C₂×C₈	—	2	2	no	—
340	C₂×C₈	—	2	2	no	—
341	C₂×C₈	—	2	2	no	—
342	C₂×C₈	—	2	2	no	—
343	C₂×C₈	—	2	2	no	—
344	C₂×C₈	—	2	2	no	—
345	C₂×C₈	—	2	2	no	—
346	C₂×C₈	—	2	2	no	—
347	C₂×C₈	—	2	2	no	—
348	C₂×C₈	—	2	2	no	—
349	C₂×C₈	—	2	2	no	—
350	C₂×C₈	—	2	2	no	—
351	C₂×C₈	—	2	2	no	—
352	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
353	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
354	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
355	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
356	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
370	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
371	C₄²	—	2	2	no	—
372	C₄²	—	2	2	no	—
373	C₄²	—	2	2	no	—
374	C₄²	—	2	2	no	—
375	C₄²	—	4	16	no	—
376	C₄²	—	8	8	no	—
377	C₄²	C₂×C₄²	1	4	yes	—
378	C₄²	#117	1	4	yes	—
379	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
380	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
381	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
382	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
383	C₄²	#121	1	4	yes	—
384	C₄²	#121	1	4	yes	—
385	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
389	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
390	C₂³	#532	1	1	yes	characteristic
391	C₂³	#532	1	1	yes	characteristic
392	C₂³	#577	1	4	yes	—
393	C₂³	#578	1	4	yes	—
394	Q₈	—	2	8	no	—
395	Q₈	—	2	8	no	—
396	Q₈	—	4	4	no	—
397	Q₈	—	4	4	no	—
398	Q₈	—	4	4	no	—
399	Q₈	—	4	4	no	—
400	Q₈	—	4	4	no	—
401	Q₈	—	4	4	no	—
402	C₂×C₄	—	2	8	no	—
403	C₂×C₄	—	2	8	no	—
404	C₂×C₄	—	2	8	no	—
405	C₂×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₄	—	2	8	no	—
408	C₂×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄	—	2	8	no	—
411	C₂×C₄	—	2	8	no	—
412	C₂×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄	—	4	4	no	—
414	C₂×C₄	—	4	4	no	—
415	C₂×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂×C₄	—	4	4	no	—
418	C₂×C₄	—	4	4	no	—
419	C₂×C₄	—	4	4	no	—
420	C₂×C₄	—	4	4	no	—
421	C₂×C₄	—	4	4	no	—
422	C₂×C₄	—	4	4	no	—
423	C₂×C₄	—	4	4	no	—
424	C₂×C₄	—	4	8	no	—
425	C₂×C₄	—	4	8	no	—
426	C₂×C₄	—	4	8	no	—
427	C₂×C₄	—	4	4	no	—
428	C₂×C₄	—	8	4	no	—
429	C₂×C₄	—	8	2	no	—
430	C₂×C₄	—	8	2	no	—
431	C₂×C₄	—	8	2	no	—
432	C₂×C₄	—	8	2	no	—
433	C₂×C₄	—	8	2	no	—
434	C₂×C₄	—	8	2	no	—
435	C₂×C₄	—	8	4	no	—
436	C₂×C₄	—	8	4	no	—
437	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
438	C₂×C₄	#390	1	8	yes	—
439	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	#529	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	#529	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	#529	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	#529	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
467	C₈	—	2	4	no	—
468	C₈	—	2	4	no	—
469	C₈	—	2	4	no	—
470	C₈	—	2	4	no	—
471	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	#2297	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	#2898	1	4	yes	—
479	C₂²	#2947	1	4	yes	—
480	C₂²	#2949	1	2	yes	—
481	C₂²	#2950	1	2	yes	—
482	C₂²	#3137	1	4	yes	—
483	C₂²	#3154	1	2	yes	—
484	C₂²	#3156	1	2	yes	—
485	C₂²	#3174	1	2	yes	—
486	C₂²	#3177	1	2	yes	—
487	C₂²	#3178	1	4	yes	—
488	C₄	—	2	8	no	—
489	C₄	—	2	8	no	—
490	C₄	—	4	4	no	—
491	C₄	—	4	8	no	—
492	C₄	—	8	4	no	—
493	C₄	—	8	4	no	—
494	C₄	—	8	4	no	—
495	C₄	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
496	C₄	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₄	#2293	1	1	yes	characteristic
498	C₄	#2293	1	1	yes	characteristic
499	C₄	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
500	C₄	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
501	C₄	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
502	C₄	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
503	C₂	C₄×#390	1	1	yes	characteristic
504	C₂	#20417	1	2	yes	—
505	C₂	#21205	1	2	yes	—
506	C₂	#21413	1	2	yes	—
507	C₂	#21645	1	2	yes	—
508	C₂	#21653	1	2	yes	—
509	C₂	#21695	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#21698	1	1	yes	characteristic
511	C₂	#21703	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
25. #2327	C₄	semidirect
33. #1960	C₄	semidirect
34. #1956	C₄	semidirect
178. C₄⋊Q₈	C₄²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2327	2
C₂×#1960	2
C₂×#1956	2
C₂×#1763	2
C₂×C₄×#103	2
C₂×#1726	2
#13779	2
#10928	2
#10926	2
#10843	2
#10842	2