Subgroups — C₄×#1981 #354563

Order 512.

1918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 383 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1981	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄×#103	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₄²×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10932	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10849	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#103	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
14	C₄×C₄⋊Q₈	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#389	—	2	1	no	—
17	C₂×#389	—	2	1	no	—
18	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄³	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1981	C₄	1	16	yes	direct product factor
27	C₄×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
28	C₄×#103	—	2	16	no	—
29	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×#95	—	2	1	no	—
32	C₄×#95	—	2	1	no	—
33	C₄×#95	—	2	1	no	—
34	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₂×#103	—	2	16	no	—
66	C₂×#103	—	2	16	no	—
67	C₂×#103	C₂×C₄	1	32	yes	—
68	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
70	#391	—	2	4	no	—
71	#391	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	#389	—	2	8	no	—
73	#389	—	2	8	no	—
74	#384	—	2	2	no	—
75	#384	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
77	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
78	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
79	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
82	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
83	C₂×#95	—	2	2	no	—
84	C₂×#95	—	2	2	no	—
85	C₂×#95	—	2	2	no	—
86	C₂×#95	—	2	2	no	—
87	C₂×#95	—	2	2	no	—
88	C₄³	—	4	4	no	—
89	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₄³	D₄	1	4	yes	—
91	#340	—	2	16	no	—
92	#336	—	2	4	no	—
93	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
94	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
95	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
96	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
97	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
98	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
100	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
102	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
115	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
116	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
117	C₄⋊Q₈	C₄²	1	16	yes	complemented
118	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
119	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
120	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	8	yes	—
141	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
151	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄²	SD₁₆	1	4	yes	—
161	C₂×C₄²	Q₁₆	1	4	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
171	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
172	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
173	#103	—	2	64	no	—
174	C₄×C₈	—	4	8	no	—
175	#95	—	2	8	no	—
176	#95	—	2	8	no	—
177	#95	—	2	8	no	—
178	#95	—	2	8	no	—
179	#95	—	2	8	no	—
180	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
182	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
183	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
184	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
185	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
186	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
187	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
188	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
189	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
190	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
191	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
192	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	8	yes	—
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
217	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
242	C₂×C₈	—	2	16	no	—
243	C₂×C₈	—	2	8	no	—
244	C₂×C₈	—	4	4	no	—
245	C₂×C₈	—	4	8	no	—
246	C₂×C₈	—	4	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
248	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
253	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
254	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
257	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
258	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	16	yes	—
259	C₄²	—	2	4	no	—
260	C₄²	—	2	4	no	—
261	C₄²	—	2	8	no	—
262	C₄²	—	2	8	no	—
263	C₄²	—	4	4	no	—
264	C₄²	—	4	16	no	—
265	C₄²	—	4	16	no	—
266	C₄²	—	4	16	no	—
267	C₄²	—	4	16	no	—
268	C₄²	#103	1	16	yes	complemented
269	C₄²	C₂×C₄²	1	4	yes	—
270	C₄²	#117	1	4	yes	—
271	C₄²	C₄×D₄	1	8	yes	—
272	C₄²	C₄×D₄	1	8	yes	—
273	C₄²	#124	1	4	yes	—
274	C₄²	#127	1	4	yes	—
275	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
277	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
278	C₂³	#525	1	2	yes	—
279	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
280	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
281	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
282	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
283	C₂³	#575	1	2	yes	—
284	Q₈	—	2	16	no	—
285	Q₈	—	4	8	no	—
286	Q₈	—	4	8	no	—
287	Q₈	—	4	8	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄	—	2	8	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	8	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	16	no	—
303	C₂×C₄	—	4	8	no	—
304	C₂×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄	—	4	8	no	—
306	C₂×C₄	—	4	8	no	—
307	C₂×C₄	—	4	8	no	—
308	C₂×C₄	—	4	8	no	—
309	C₂×C₄	—	4	8	no	—
310	C₂×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄	—	4	16	no	—
313	C₂×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄	—	8	8	no	—
317	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
318	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
320	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×#103	1	4	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×#103	1	4	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×#103	1	4	yes	—
324	C₂×C₄	#416	1	4	yes	—
325	C₂×C₄	#419	1	4	yes	—
326	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	8	yes	—
327	C₂×C₄	C₄×Q₁₆	1	8	yes	—
328	C₂×C₄	#461	1	8	yes	—
329	C₂×C₄	#462	1	8	yes	—
330	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
333	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	C₄×#41	1	4	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
339	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
341	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
342	C₈	—	4	8	no	—
343	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	#2297	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	C₄×#121	1	4	yes	—
347	C₂²	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	#2896	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	C₂×C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
352	C₂²	C₂×C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
353	C₂²	C₄×#137	1	4	yes	—
354	C₂²	C₂×#461	1	2	yes	—
355	C₂²	C₂×#462	1	2	yes	—
356	C₂²	#3035	1	4	yes	—
357	C₂²	#3101	1	2	yes	—
358	C₂²	#3104	1	2	yes	—
359	C₂²	#3107	1	4	yes	—
360	C₄	—	2	4	no	—
361	C₄	—	2	4	no	—
362	C₄	—	2	4	no	—
363	C₄	—	4	2	no	—
364	C₄	—	4	8	no	—
365	C₄	—	4	16	no	—
366	C₄	—	8	4	no	—
367	C₄	C₄×#103	1	8	yes	complemented
368	C₄	#1981	1	8	yes	direct product factor
369	C₄	C₄²×D₄	1	2	yes	—
370	C₄	#2293	1	2	yes	—
371	C₄	C₄×#124	1	2	yes	—
372	C₄	C₄×#127	1	2	yes	—
373	C₂	C₄×#390	1	1	yes	characteristic
374	C₂	C₂×C₄×#103	1	1	yes	characteristic
375	C₂	C₄×#419	1	1	yes	characteristic
376	C₂	C₂×#1981	1	1	yes	characteristic
377	C₂	#21257	1	1	yes	characteristic
378	C₂	#21385	1	1	yes	characteristic
379	C₂	#21389	1	1	yes	characteristic
380	C₂	C₄×#461	1	4	yes	—
381	C₂	C₄×#462	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. C₄×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
26. #1981	C₄	direct (N × H)
117. C₄⋊Q₈	C₄²	semidirect
268. C₄²	#103	semidirect
367. C₄	C₄×#103	semidirect
368. C₄	#1981	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₄⋊Q₈	2
C₂×#1981	2
C₂×C₄×C₄⋊C₈	2
C₂×C₄×#103	2
C₄²×C₄⋊C₄	2
#10932	2
#10849	2

Subgroups — C4×#1981 #354563

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#1981 #354563