Subgroups — C₄×#1973 #354583

Order 512.

1954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 567 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×SD₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1973	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₄×#103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₄×#102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₄×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#10928	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10927	C₂	1	2	yes	maximal
11	#10863	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄×SD₁₆	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1973	C₄	1	16	yes	direct product factor
35	C₄×#107	—	2	4	no	—
36	C₄×#103	—	2	4	no	—
37	C₄×#102	—	2	4	no	—
38	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×#97	—	2	4	no	—
42	#1437	—	2	2	no	—
43	#1436	—	2	2	no	—
44	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×#95	—	2	2	no	—
47	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
50	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
51	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
52	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
53	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄×SD₁₆	—	2	32	no	—
85	C₂×#107	—	2	4	no	—
86	C₂×#107	—	2	4	no	—
87	C₂×#107	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
88	C₂×#106	—	2	2	no	—
89	C₂×#106	—	2	2	no	—
90	C₂×#106	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×#103	—	2	2	no	—
92	C₂×#103	—	2	2	no	—
93	C₂×#103	—	2	4	no	—
94	C₂×#103	—	2	4	no	—
95	C₂×#103	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	C₂×#103	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
97	C₂×#102	—	2	2	no	—
98	C₂×#102	—	2	2	no	—
99	C₂×#102	—	2	4	no	—
100	C₂×#102	—	2	4	no	—
101	C₂×#102	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	C₂×#102	C₂×C₄	1	8	yes	—
103	C₂×#97	—	2	4	no	—
104	C₂×#97	—	2	4	no	—
105	C₂×#97	—	2	4	no	—
106	C₂×#97	—	2	4	no	—
107	C₂×#97	—	2	4	no	—
108	C₂×#97	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
109	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
115	#391	—	2	4	no	—
116	#391	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
117	#390	—	2	4	no	—
118	#390	C₂×C₄	1	8	yes	—
119	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
124	C₂×#95	—	2	4	no	—
125	C₂×#95	—	2	4	no	—
126	C₂×#95	—	2	4	no	—
127	C₂×#95	—	2	1	no	—
128	C₂×#95	—	2	1	no	—
129	C₄³	—	2	2	no	—
130	C₄³	—	2	2	no	—
131	#340	—	2	4	no	—
132	#340	—	2	4	no	—
133	#340	—	2	4	no	—
134	C₂⁵	—	2	1	no	—
135	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
136	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
137	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
138	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
139	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
140	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
141	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
142	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
143	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
146	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
147	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
148	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
149	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
152	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
156	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
158	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
159	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
162	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
163	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
164	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
165	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
170	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
171	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
172	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
173	C₂×SD₁₆	C₄²	1	16	yes	complemented
174	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
184	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
190	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
191	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
192	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
193	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
194	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
195	C₄×D₄	—	2	8	no	—
196	C₄×D₄	—	2	8	no	—
197	C₄×D₄	—	4	4	no	—
198	C₄×D₄	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
249	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
254	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
255	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
256	#107	—	2	16	no	—
257	#106	—	2	8	no	—
258	#103	—	2	8	no	—
259	#103	—	2	16	no	—
260	#102	—	2	8	no	—
261	#102	—	2	16	no	—
262	#97	—	2	16	no	—
263	#97	—	2	16	no	—
264	C₄×C₈	—	2	8	no	—
265	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
266	#95	—	2	16	no	—
267	#95	—	4	8	no	—
268	#95	—	4	8	no	—
269	#95	—	4	2	no	—
270	#95	—	4	2	no	—
271	C₂⁴	—	2	4	no	—
272	C₂⁴	—	2	2	no	—
273	C₂⁴	—	4	1	no	—
274	C₂⁴	—	4	1	no	—
275	C₂⁴	—	4	2	no	—
276	C₂⁴	—	4	2	no	—
277	C₂⁴	—	4	2	no	—
278	C₂⁴	—	4	4	no	—
279	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
281	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
282	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
283	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
284	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
285	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
286	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
287	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
288	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
290	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
291	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
293	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
296	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
297	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
298	C₂×D₄	—	2	2	no	—
299	C₂×D₄	—	2	2	no	—
300	C₂×D₄	—	2	4	no	—
301	C₂×D₄	—	2	2	no	—
302	C₂×D₄	—	2	4	no	—
303	C₂×D₄	—	2	4	no	—
304	C₂×D₄	—	2	2	no	—
305	C₂×D₄	—	2	4	no	—
306	C₂×D₄	—	2	2	no	—
307	C₂×D₄	—	2	4	no	—
308	C₂×D₄	—	4	1	no	—
309	C₂×D₄	—	4	2	no	—
310	C₂×D₄	—	4	1	no	—
311	C₂×D₄	—	4	2	no	—
312	C₂×D₄	—	4	2	no	—
313	C₂×D₄	—	4	2	no	—
314	C₂×D₄	—	4	2	no	—
315	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
349	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
350	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
352	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
353	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
360	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
371	SD₁₆	—	2	32	no	—
372	C₂×C₈	—	2	4	no	—
373	C₂×C₈	—	2	2	no	—
374	C₂×C₈	—	2	2	no	—
375	C₂×C₈	—	2	4	no	—
376	C₂×C₈	—	2	4	no	—
377	C₂×C₈	—	2	4	no	—
378	C₂×C₈	—	2	4	no	—
379	C₂×C₈	—	2	4	no	—
380	C₂×C₈	—	2	4	no	—
381	C₂×C₈	—	2	4	no	—
382	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
383	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
384	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
385	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
386	C₂×C₈	C₄×D₄	1	8	yes	—
387	C₂×C₈	C₄×D₄	1	8	yes	—
388	C₂×C₈	C₄×D₄	1	8	yes	—
389	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
398	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
399	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
400	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
401	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
408	C₄²	—	2	4	no	—
409	C₄²	—	2	4	no	—
410	C₄²	—	2	4	no	—
411	C₄²	—	2	4	no	—
412	C₄²	—	4	8	no	—
413	C₄²	—	4	8	no	—
414	C₄²	—	4	8	no	—
415	C₄²	—	8	4	no	—
416	C₄²	—	8	4	no	—
417	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
418	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
419	C₄²	#121	1	4	yes	—
420	C₄²	#124	1	4	yes	—
421	C₂³	—	2	4	no	—
422	C₂³	—	4	4	no	—
423	C₂³	—	4	4	no	—
424	C₂³	—	4	4	no	—
425	C₂³	—	4	8	no	—
426	C₂³	—	4	8	no	—
427	C₂³	—	4	2	no	—
428	C₂³	—	4	2	no	—
429	C₂³	—	4	4	no	—
430	C₂³	—	8	1	no	—
431	C₂³	—	8	1	no	—
432	C₂³	—	8	2	no	—
433	C₂³	—	8	4	no	—
434	C₂³	—	8	4	no	—
435	C₂³	—	8	2	no	—
436	C₂³	—	8	2	no	—
437	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
438	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
440	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
441	C₂³	#532	1	2	yes	—
442	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
443	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
444	C₂³	#575	1	4	yes	—
445	Q₈	—	2	4	no	—
446	Q₈	—	2	4	no	—
447	Q₈	—	4	2	no	—
448	Q₈	—	4	2	no	—
449	Q₈	—	4	4	no	—
450	Q₈	—	4	4	no	—
451	D₄	—	2	4	no	—
452	D₄	—	2	4	no	—
453	D₄	—	4	2	no	—
454	D₄	—	4	2	no	—
455	D₄	—	4	4	no	—
456	D₄	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	8	no	—
461	C₂×C₄	—	2	8	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	8	no	—
464	C₂×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂×C₄	—	4	8	no	—
477	C₂×C₄	—	4	8	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	8	2	no	—
481	C₂×C₄	—	8	2	no	—
482	C₂×C₄	—	8	1	no	—
483	C₂×C₄	—	8	1	no	—
484	C₂×C₄	—	8	2	no	—
485	C₂×C₄	—	8	2	no	—
486	C₂×C₄	—	8	2	no	—
487	C₂×C₄	—	8	4	no	—
488	C₂×C₄	—	8	4	no	—
489	C₂×C₄	—	8	2	no	—
490	C₂×C₄	—	8	2	no	—
491	C₂×C₄	—	8	16	no	—
492	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
493	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
494	C₂×C₄	#440	1	8	yes	—
495	C₂×C₄	#468	1	8	yes	—
496	C₂×C₄	#496	1	4	yes	—
497	C₂×C₄	#497	1	4	yes	—
498	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
516	C₈	—	2	4	no	—
517	C₈	—	2	8	no	—
518	C₈	C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
519	C₂²	—	4	8	no	—
520	C₂²	—	4	4	no	—
521	C₂²	—	8	8	no	—
522	C₂²	—	8	4	no	—
523	C₂²	—	8	4	no	—
524	C₂²	—	8	4	no	—
525	C₂²	—	8	2	no	—
526	C₂²	—	8	2	no	—
527	C₂²	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	#2293	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	C₄×#121	1	2	yes	—
531	C₂²	C₄×#127	1	2	yes	—
532	C₂²	C₂×#440	1	2	yes	—
533	C₂²	#2943	1	2	yes	—
534	C₂²	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
535	C₂²	C₄×#137	1	4	yes	—
536	C₂²	C₂×#468	1	2	yes	—
537	C₂²	#3054	1	2	yes	—
538	C₂²	C₂×#496	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	C₂×#497	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	#3150	1	2	yes	—
541	C₂²	#3171	1	4	yes	—
542	C₂²	#3172	1	4	yes	—
543	C₄	—	2	4	no	—
544	C₄	—	4	8	no	—
545	C₄	—	4	4	no	—
546	C₄	—	8	4	no	—
547	C₄	—	8	4	no	—
548	C₄	—	8	2	no	—
549	C₄	—	8	2	no	—
550	C₄	#1973	1	8	yes	direct product factor
551	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
552	C₄	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
553	C₄	#2293	1	1	yes	characteristic
554	C₄	#2297	1	1	yes	characteristic
555	C₄	C₄×#121	1	2	yes	—
556	C₄	C₄×#124	1	2	yes	—
557	C₂	—	8	4	no	—
558	C₂	C₄×#390	1	1	yes	characteristic
559	C₂	C₄×#440	1	2	yes	—
560	C₂	C₂×#1973	1	1	yes	characteristic
561	C₂	#21228	1	1	yes	characteristic
562	C₂	#21279	1	2	yes	—
563	C₂	C₄×#468	1	4	yes	—
564	C₂	C₄×#496	1	2	yes	—
565	C₂	C₄×#497	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂⁴	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₄×#107	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×#103	C₂	semidirect
6. C₂×C₄×#97	C₂	semidirect
7. C₄×#391	C₂	semidirect
9. #10928	C₂	semidirect
11. #10863	C₂	semidirect
17. C₂×C₄×SD₁₆	C₄	semidirect
34. #1973	C₄	direct (N × H)
87. C₂×#107	C₂×C₄	semidirect
96. C₂×#103	C₂×C₄	semidirect
108. C₂×#97	C₂×C₄	semidirect
116. #391	C₂×C₄	semidirect
173. C₂×SD₁₆	C₄²	semidirect
265. C₄×C₈	C₂²⋊C₄	semidirect
518. C₈	C₄×C₂²⋊C₄	semidirect
550. C₄	#1973	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×SD₁₆	2
C₂×#1973	2
C₂×C₄×#107	2
C₂×C₄×#103	2
C₂×C₄×#102	2
C₂×C₄×#97	2
C₄×#391	2
C₄×#390	2
#10928	2
#10927	2
#10863	2

Subgroups — C4×#1973 #354583

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#1973 #354583