Subgroups — #354590

Order 512.

2002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 399 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1972	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×#106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1762	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13785	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10925	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10863	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×D₈	—	2	4	no	—
12	C₂×C₄×D₈	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄×D₈	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1972	C₄	1	16	yes	complemented
26	C₄×#106	—	2	4	no	—
27	#1762	—	2	8	no	—
28	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
30	#1726	—	2	4	no	—
31	#1437	—	2	4	no	—
32	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²⋊#95	—	2	4	no	—
34	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
39	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
54	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₄×D₈	—	2	32	no	—
58	C₂×#107	—	2	2	no	—
59	C₂×#107	—	2	2	no	—
60	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×#106	—	2	4	no	—
62	C₂×#106	—	2	4	no	—
63	C₂×#106	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
64	C₂×#102	—	2	4	no	—
65	C₂×#102	—	2	4	no	—
66	C₂×#102	—	2	8	no	—
67	C₂×#102	—	2	8	no	—
68	C₂×#102	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	C₂×#102	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
70	C₂×#97	—	2	4	no	—
71	C₂×#97	—	2	4	no	—
72	C₂×#97	—	2	2	no	—
73	C₂×#97	—	2	2	no	—
74	C₂×#97	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
75	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
82	#390	—	2	8	no	—
83	#390	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
84	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
86	#376	—	2	2	no	—
87	#376	—	2	2	no	—
88	C₂×#95	—	2	2	no	—
89	C₂×#95	—	2	8	no	—
90	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
92	#340	—	2	8	no	—
93	#340	—	2	4	no	—
94	C₂⁵	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
97	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
99	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
100	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
101	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
102	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
103	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
105	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
106	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
108	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
109	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
110	C₂³×C₄	—	8	8	no	—
111	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂×D₈	—	2	8	no	—
116	C₂×D₈	—	2	8	no	—
117	C₂×D₈	—	2	16	no	—
118	C₂×D₈	—	2	16	no	—
119	C₂×D₈	C₄²	1	16	yes	complemented
120	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
136	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
137	C₄×D₄	—	2	16	no	—
138	C₄×D₄	—	2	16	no	—
139	C₄×D₄	—	4	8	no	—
140	C₄×D₄	—	4	8	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
165	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
171	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
173	#107	—	2	8	no	—
174	#106	—	2	16	no	—
175	#102	—	2	16	no	—
176	#102	—	2	32	no	—
177	#97	—	2	16	no	—
178	#97	—	2	8	no	—
179	C₄×C₈	—	2	16	no	—
180	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
181	#95	—	2	4	no	—
182	#95	—	2	4	no	—
183	#95	—	4	4	no	—
184	#95	—	8	8	no	—
185	C₂⁴	—	2	8	no	—
186	C₂⁴	—	2	4	no	—
187	C₂⁴	—	4	2	no	—
188	C₂⁴	—	4	2	no	—
189	C₂⁴	—	4	4	no	—
190	C₂⁴	—	4	8	no	—
191	C₂⁴	—	4	4	no	—
192	C₂⁴	—	4	4	no	—
193	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×D₄	—	2	4	no	—
195	C₂×D₄	—	2	4	no	—
196	C₂×D₄	—	2	8	no	—
197	C₂×D₄	—	2	4	no	—
198	C₂×D₄	—	2	8	no	—
199	C₂×D₄	—	2	8	no	—
200	C₂×D₄	—	2	4	no	—
201	C₂×D₄	—	2	8	no	—
202	C₂×D₄	—	2	4	no	—
203	C₂×D₄	—	2	8	no	—
204	C₂×D₄	—	4	2	no	—
205	C₂×D₄	—	4	4	no	—
206	C₂×D₄	—	4	2	no	—
207	C₂×D₄	—	4	4	no	—
208	C₂×D₄	—	4	4	no	—
209	C₂×D₄	—	4	4	no	—
210	C₂×D₄	—	4	4	no	—
211	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
228	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
229	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
230	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
231	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
232	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
248	D₈	—	2	32	no	—
249	C₂×C₈	—	2	4	no	—
250	C₂×C₈	—	2	2	no	—
251	C₂×C₈	—	2	2	no	—
252	C₂×C₈	—	2	4	no	—
253	C₂×C₈	—	2	4	no	—
254	C₂×C₈	—	2	4	no	—
255	C₂×C₈	—	2	4	no	—
256	C₂×C₈	—	2	4	no	—
257	C₂×C₈	—	2	4	no	—
258	C₂×C₈	—	2	4	no	—
259	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
260	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
261	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
262	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
263	C₂×C₈	C₄×D₄	1	8	yes	—
264	C₂×C₈	C₄×D₄	1	8	yes	—
265	C₂×C₈	C₄×D₄	1	8	yes	—
266	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	8	32	no	—
276	C₄²	—	2	4	no	—
277	C₄²	—	2	4	no	—
278	C₄²	—	2	4	no	—
279	C₄²	—	2	4	no	—
280	C₄²	—	8	8	no	—
281	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
282	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
283	C₄²	#121	1	4	yes	—
284	C₄²	#124	1	4	yes	—
285	C₂³	—	2	8	no	—
286	C₂³	—	4	8	no	—
287	C₂³	—	4	16	no	—
288	C₂³	—	4	16	no	—
289	C₂³	—	4	8	no	—
290	C₂³	—	4	8	no	—
291	C₂³	—	4	4	no	—
292	C₂³	—	4	4	no	—
293	C₂³	—	4	8	no	—
294	C₂³	—	8	2	no	—
295	C₂³	—	8	2	no	—
296	C₂³	—	8	4	no	—
297	C₂³	—	8	8	no	—
298	C₂³	—	8	8	no	—
299	C₂³	—	8	4	no	—
300	C₂³	—	8	4	no	—
301	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
302	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
304	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
305	C₂³	#532	1	2	yes	—
306	C₂³	#576	1	4	yes	—
307	C₂³	#577	1	4	yes	—
308	D₄	—	2	8	no	—
309	D₄	—	2	8	no	—
310	D₄	—	4	4	no	—
311	D₄	—	4	4	no	—
312	D₄	—	4	8	no	—
313	D₄	—	4	8	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	2	16	no	—
321	C₂×C₄	—	2	8	no	—
322	C₂×C₄	—	4	8	no	—
323	C₂×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄	—	4	8	no	—
326	C₂×C₄	—	4	16	no	—
327	C₂×C₄	—	4	8	no	—
328	C₂×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂×C₄	—	8	32	no	—
330	C₂×C₄	—	8	4	no	—
331	C₂×C₄	—	8	4	no	—
332	C₂×C₄	—	8	4	no	—
333	C₂×C₄	—	8	8	no	—
334	C₂×C₄	—	8	4	no	—
335	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
336	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
337	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
355	C₈	—	2	4	no	—
356	C₈	—	2	8	no	—
357	C₈	C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
358	C₂²	—	4	16	no	—
359	C₂²	—	4	8	no	—
360	C₂²	—	8	16	no	—
361	C₂²	—	8	8	no	—
362	C₂²	—	8	8	no	—
363	C₂²	—	8	8	no	—
364	C₂²	—	8	4	no	—
365	C₂²	—	8	4	no	—
366	C₂²	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	#2293	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	C₄×#121	1	2	yes	—
370	C₂²	C₄×#127	1	2	yes	—
371	C₂²	#2946	1	8	yes	—
372	C₂²	#2948	1	2	yes	—
373	C₂²	#2952	1	2	yes	—
374	C₂²	#3058	1	2	yes	—
375	C₂²	#3060	1	2	yes	—
376	C₂²	#3154	1	2	yes	—
377	C₂²	#3155	1	2	yes	—
378	C₂²	#3179	1	8	yes	—
379	C₄	—	2	4	no	—
380	C₄	—	2	4	no	—
381	C₄	—	4	8	no	—
382	C₄	—	8	8	no	—
383	C₄	—	8	4	no	—
384	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
385	C₄	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₄	#2293	1	1	yes	characteristic
387	C₄	#2297	1	1	yes	characteristic
388	C₄	C₄×#121	1	2	yes	—
389	C₄	C₄×#124	1	2	yes	—
390	C₂	—	8	8	no	—
391	C₂	C₄×#390	1	1	yes	characteristic
392	C₂	#20503	1	2	yes	—
393	C₂	#21229	1	1	yes	characteristic
394	C₂	#21233	1	1	yes	characteristic
395	C₂	#21284	1	2	yes	—
396	C₂	#21536	1	4	yes	—
397	C₂	#21704	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₈	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₄×#106	C₂	semidirect
4. C₂×#1762	C₂	semidirect
5. C₂×#1726	C₂	semidirect
6. #13785	C₂	semidirect
7. #10925	C₂	semidirect
8. #10863	C₂	semidirect
13. C₂×C₄×D₈	C₄	semidirect
25. #1972	C₄	semidirect
63. C₂×#106	C₂×C₄	semidirect
69. C₂×#102	C₂×C₄	semidirect
74. C₂×#97	C₂×C₄	semidirect
83. #390	C₂×C₄	semidirect
119. C₂×D₈	C₄²	semidirect
180. C₄×C₈	C₂²⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₈	2
C₂×#1972	2
C₂×C₄×#106	2
C₂×#1762	2
C₂×#1726	2
#13785	2
#10925	2
#10863	2