Subgroups — #354591

Order 512.

1698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 371 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1971	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×#106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1763	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#1726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#13786	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10926	C₂	1	4	yes	maximal
8	#10863	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
12	C₂×C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄×Q₁₆	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1971	C₄	1	16	yes	complemented
26	C₄×#106	—	2	4	no	—
27	#1763	—	2	8	no	—
28	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
30	#1726	—	2	4	no	—
31	#1436	—	2	4	no	—
32	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
33	#1434	—	2	4	no	—
34	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
36	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
37	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
38	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₄×Q₁₆	—	2	32	no	—
57	C₂×#107	—	2	2	no	—
58	C₂×#107	—	2	2	no	—
59	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×#106	—	2	4	no	—
61	C₂×#106	—	2	4	no	—
62	C₂×#106	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₂×#103	—	2	4	no	—
64	C₂×#103	—	2	4	no	—
65	C₂×#103	—	2	8	no	—
66	C₂×#103	—	2	8	no	—
67	C₂×#103	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₂×#103	C₂×C₄	1	16	yes	—
69	C₂×#97	—	2	4	no	—
70	C₂×#97	—	2	4	no	—
71	C₂×#97	—	2	2	no	—
72	C₂×#97	—	2	2	no	—
73	C₂×#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
81	#391	—	2	8	no	—
82	#391	C₂×C₄	1	16	yes	—
83	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
85	#376	—	2	2	no	—
86	#376	—	2	2	no	—
87	C₂×#95	—	2	8	no	—
88	C₂×#95	—	2	2	no	—
89	C₂×#95	—	2	8	no	—
90	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
92	#340	—	2	8	no	—
93	#340	—	2	4	no	—
94	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
95	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
96	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
97	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
98	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
99	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
100	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
101	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
102	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
104	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
107	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
112	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
113	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
114	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
115	C₂×Q₁₆	C₄²	1	16	yes	complemented
116	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
132	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
133	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
134	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
135	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
136	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
152	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
161	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
167	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
169	#107	—	2	8	no	—
170	#106	—	2	16	no	—
171	#103	—	2	16	no	—
172	#103	—	2	32	no	—
173	#97	—	2	16	no	—
174	#97	—	2	8	no	—
175	C₄×C₈	—	2	16	no	—
176	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
177	#95	—	2	32	no	—
178	#95	—	2	4	no	—
179	#95	—	2	4	no	—
180	#95	—	4	4	no	—
181	#95	—	8	8	no	—
182	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
184	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
185	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
186	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
187	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
188	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
189	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
190	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
191	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
192	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
193	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
194	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
195	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
196	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
197	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
198	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
199	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
200	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	8	yes	—
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
222	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
223	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
239	Q₁₆	—	2	32	no	—
240	C₂×C₈	—	2	4	no	—
241	C₂×C₈	—	2	2	no	—
242	C₂×C₈	—	2	2	no	—
243	C₂×C₈	—	2	4	no	—
244	C₂×C₈	—	2	4	no	—
245	C₂×C₈	—	2	4	no	—
246	C₂×C₈	—	2	4	no	—
247	C₂×C₈	—	2	4	no	—
248	C₂×C₈	—	2	4	no	—
249	C₂×C₈	—	2	4	no	—
250	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
251	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
252	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
253	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
254	C₂×C₈	C₄×D₄	1	8	yes	—
255	C₂×C₈	C₄×D₄	1	8	yes	—
256	C₂×C₈	C₄×D₄	1	8	yes	—
257	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
266	C₄²	—	2	4	no	—
267	C₄²	—	2	4	no	—
268	C₄²	—	2	4	no	—
269	C₄²	—	2	4	no	—
270	C₄²	—	4	16	no	—
271	C₄²	—	8	8	no	—
272	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
273	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
274	C₄²	#121	1	4	yes	—
275	C₄²	#124	1	4	yes	—
276	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
277	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
279	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
280	C₂³	#532	1	2	yes	—
281	C₂³	#577	1	4	yes	—
282	C₂³	#578	1	4	yes	—
283	Q₈	—	2	8	no	—
284	Q₈	—	2	8	no	—
285	Q₈	—	4	4	no	—
286	Q₈	—	4	4	no	—
287	Q₈	—	4	8	no	—
288	Q₈	—	4	8	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	16	no	—
296	C₂×C₄	—	2	8	no	—
297	C₂×C₄	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄	—	4	8	no	—
299	C₂×C₄	—	4	8	no	—
300	C₂×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄	—	4	8	no	—
305	C₂×C₄	—	4	8	no	—
306	C₂×C₄	—	4	16	no	—
307	C₂×C₄	—	4	8	no	—
308	C₂×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄	—	8	4	no	—
310	C₂×C₄	—	8	2	no	—
311	C₂×C₄	—	8	2	no	—
312	C₂×C₄	—	8	4	no	—
313	C₂×C₄	—	8	8	no	—
314	C₂×C₄	—	8	4	no	—
315	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
316	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
317	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
335	C₈	—	2	4	no	—
336	C₈	—	2	8	no	—
337	C₈	C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
338	C₂²	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	#2293	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	C₄×#121	1	2	yes	—
342	C₂²	C₄×#127	1	2	yes	—
343	C₂²	#2947	1	8	yes	—
344	C₂²	#2950	1	2	yes	—
345	C₂²	#2952	1	2	yes	—
346	C₂²	#3059	1	2	yes	—
347	C₂²	#3060	1	2	yes	—
348	C₂²	#3154	1	2	yes	—
349	C₂²	#3156	1	2	yes	—
350	C₂²	#3178	1	8	yes	—
351	C₄	—	2	4	no	—
352	C₄	—	2	4	no	—
353	C₄	—	4	8	no	—
354	C₄	—	4	8	no	—
355	C₄	—	8	8	no	—
356	C₄	—	8	4	no	—
357	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
358	C₄	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₄	#2293	1	1	yes	characteristic
360	C₄	#2297	1	1	yes	characteristic
361	C₄	C₄×#121	1	2	yes	—
362	C₄	C₄×#124	1	2	yes	—
363	C₂	C₄×#390	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#20505	1	2	yes	—
365	C₂	#21229	1	1	yes	characteristic
366	C₂	#21232	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#21283	1	2	yes	—
368	C₂	#21537	1	4	yes	—
369	C₂	#21703	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. C₂×C₄×Q₁₆	C₄	semidirect
25. #1971	C₄	semidirect
115. C₂×Q₁₆	C₄²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Q₁₆	2
C₂×#1971	2
C₂×C₄×#106	2
C₂×#1763	2
C₂×#1726	2
#13786	2
#10926	2
#10863	2