Subgroups — C₄×#1976 #354604

Order 512.

1600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 499 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1976	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₄×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×#421	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄×#410	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10944	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10871	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
11	C₄×#135	—	2	1	no	—
12	C₄×#135	—	2	1	no	—
13	C₄×#135	—	2	1	no	—
14	C₄×#135	—	2	1	no	—
15	C₄×#135	—	2	2	no	—
16	C₄×#135	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄×Q₁₆	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂×C₄×SD₁₆	C₄	1	4	yes	complemented
19	C₂×C₄×D₈	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#421	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#410	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1976	C₄	1	16	yes	direct product factor
32	C₄×#107	—	2	2	no	—
33	C₄×#106	—	2	2	no	—
34	#1759	—	2	4	no	—
35	C₄×#104	—	2	4	no	—
36	C₄×#99	—	2	8	no	—
37	#1740	C₂²	1	4	yes	—
38	#1735	C₂²	1	2	yes	—
39	#1733	C₂²	1	4	yes	—
40	#1726	—	2	1	no	—
41	#1726	—	2	1	no	—
42	C₄×#97	—	2	1	no	—
43	C₄²×C₈	—	2	1	no	—
44	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#135	—	2	1	no	—
46	C₂×#135	—	2	1	no	—
47	C₂×#135	—	2	1	no	—
48	C₂×#135	—	2	1	no	—
49	C₂×#135	—	2	4	no	—
50	C₂×#135	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₄×#41	—	2	2	no	—
58	C₄×#41	—	2	2	no	—
59	C₄×#41	—	2	4	no	—
60	C₄×#41	—	2	2	no	—
61	C₄×#41	—	2	2	no	—
62	C₄×#41	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×#117	—	2	2	no	—
67	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
73	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
74	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
75	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
76	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
77	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
78	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
79	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
80	C₄×D₈	—	2	2	no	—
81	C₄×D₈	—	2	2	no	—
82	C₄×D₈	—	2	2	no	—
83	C₄×D₈	—	2	2	no	—
84	#427	—	2	1	no	—
85	#427	—	2	1	no	—
86	#427	—	2	1	no	—
87	#427	—	2	1	no	—
88	#427	—	2	4	no	—
89	#427	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
90	C₂×#107	—	2	2	no	—
91	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×#106	—	2	2	no	—
93	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	#421	—	2	8	no	—
95	#421	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
96	C₂×#104	—	2	8	no	—
97	#416	—	2	4	no	—
98	#416	—	2	2	no	—
99	#416	—	2	2	no	—
100	C₂×#103	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×#102	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	#410	—	2	8	no	—
103	#410	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
104	C₂×#99	—	2	8	no	—
105	#405	—	2	4	no	—
106	#405	—	2	4	no	—
107	#405	—	2	4	no	—
108	#405	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
109	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
110	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
111	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
112	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
113	C₂×#97	—	2	2	no	—
114	C₂×#97	—	2	2	no	—
115	C₂×#97	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
127	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
131	#376	—	2	1	no	—
132	#376	—	2	2	no	—
133	C₄³	—	2	1	no	—
134	C₄³	—	2	2	no	—
135	#342	—	2	8	no	—
136	#340	—	2	4	no	—
137	#339	—	2	8	no	—
138	C₂×#41	—	2	4	no	—
139	C₂×#41	—	2	2	no	—
140	C₂×#41	—	2	2	no	—
141	C₂×#41	—	2	2	no	—
142	C₂×#41	—	2	2	no	—
143	C₂×#41	—	2	4	no	—
144	C₂×#41	—	2	4	no	—
145	C₂×#41	C₂²×C₄	1	8	yes	—
146	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	#135	—	2	8	no	—
154	#135	—	2	8	no	—
155	#135	—	2	8	no	—
156	#135	—	2	8	no	—
157	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
158	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
159	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
160	C₂×Q₁₆	C₄²	1	4	yes	complemented
161	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
162	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
163	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
164	C₂×SD₁₆	C₄²	1	8	yes	complemented
165	C₂×D₈	—	2	1	no	—
166	C₂×D₈	—	2	1	no	—
167	C₂×D₈	—	2	2	no	—
168	C₂×D₈	C₄²	1	4	yes	complemented
169	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
170	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
171	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
172	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
175	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
190	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
191	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
192	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
193	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
194	C₄×D₄	—	2	4	no	—
195	C₄×D₄	—	2	4	no	—
196	C₄×D₄	—	2	4	no	—
197	C₄×D₄	—	2	4	no	—
198	C₄×D₄	—	4	4	no	—
199	C₄×D₄	—	4	4	no	—
200	C₄×D₄	—	4	4	no	—
201	C₄×D₄	—	4	4	no	—
202	#117	—	2	2	no	—
203	#117	—	2	2	no	—
204	#117	—	2	4	no	—
205	#117	—	2	4	no	—
206	#117	—	2	2	no	—
207	#117	—	2	2	no	—
208	#117	—	2	2	no	—
209	#117	—	2	2	no	—
210	#117	—	2	4	no	—
211	#117	—	4	2	no	—
212	#117	—	4	2	no	—
213	#117	—	4	4	no	—
214	#117	C₂²×C₄	1	8	yes	—
215	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
216	#117	#41	1	4	yes	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
241	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
243	#107	—	2	2	no	—
244	#107	—	2	2	no	—
245	#107	—	2	8	no	—
246	#106	—	2	2	no	—
247	#106	—	2	2	no	—
248	#106	—	2	8	no	—
249	#104	—	2	32	no	—
250	#103	—	2	4	no	—
251	#103	—	2	4	no	—
252	#102	—	2	4	no	—
253	#102	—	2	4	no	—
254	#99	—	2	32	no	—
255	#97	—	2	8	no	—
256	#97	—	2	8	no	—
257	#97	—	2	2	no	—
258	#97	—	2	2	no	—
259	C₄×C₈	—	2	8	no	—
260	C₄×C₈	—	2	8	no	—
261	C₄×C₈	—	2	2	no	—
262	C₄×C₈	—	2	2	no	—
263	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
264	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
265	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
266	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
267	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
268	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
269	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
270	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
271	#95	—	2	4	no	—
272	#95	—	4	4	no	—
273	C₂⁴	—	2	2	no	—
274	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	#41	—	2	8	no	—
276	#41	—	2	8	no	—
277	#41	—	2	8	no	—
278	#41	—	2	8	no	—
279	#41	—	4	4	no	—
280	#41	—	4	4	no	—
281	#41	—	4	4	no	—
282	#41	—	4	4	no	—
283	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
284	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
285	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
286	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
287	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
288	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
289	C₂×D₄	—	2	8	no	—
290	C₂×D₄	—	2	2	no	—
291	C₂×D₄	—	2	2	no	—
292	C₂×D₄	—	2	2	no	—
293	C₂×D₄	—	2	2	no	—
294	C₂×D₄	—	2	2	no	—
295	C₂×D₄	—	4	2	no	—
296	C₂×D₄	—	4	2	no	—
297	C₂×D₄	—	4	4	no	—
298	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
311	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
327	Q₁₆	—	2	4	no	—
328	Q₁₆	—	2	4	no	—
329	SD₁₆	—	2	8	no	—
330	SD₁₆	—	2	8	no	—
331	D₈	—	2	4	no	—
332	D₈	—	2	4	no	—
333	M₁₆	—	2	4	no	—
334	M₁₆	—	2	4	no	—
335	M₁₆	—	2	4	no	—
336	M₁₆	C₄×D₄	1	8	yes	—
337	C₂×C₈	—	2	4	no	—
338	C₂×C₈	—	2	2	no	—
339	C₂×C₈	—	2	2	no	—
340	C₂×C₈	—	2	4	no	—
341	C₂×C₈	—	2	2	no	—
342	C₂×C₈	—	2	4	no	—
343	C₂×C₈	—	2	2	no	—
344	C₂×C₈	—	2	4	no	—
345	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
346	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
347	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
348	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
349	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
354	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
355	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
356	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
357	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
358	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
359	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
374	C₂²⋊C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
375	C₄²	—	2	4	no	—
376	C₄²	—	2	4	no	—
377	C₄²	—	2	8	no	—
378	C₄²	—	4	8	no	—
379	C₄²	—	4	2	no	—
380	C₄²	—	4	2	no	—
381	C₄²	—	4	4	no	—
382	C₄²	—	4	4	no	—
383	C₄²	—	4	4	no	—
384	C₄²	—	8	8	no	—
385	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
386	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
387	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
388	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
389	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
390	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
391	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
392	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
393	C₄²	#124	1	2	yes	—
394	C₄²	#124	1	2	yes	—
395	C₂³	—	2	4	no	—
396	C₂³	—	4	2	no	—
397	C₂³	—	4	2	no	—
398	C₂³	—	4	2	no	—
399	C₂³	—	8	4	no	—
400	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
402	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
403	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
404	C₂³	#532	1	2	yes	—
405	Q₈	—	2	4	no	—
406	Q₈	—	2	4	no	—
407	Q₈	—	4	2	no	—
408	Q₈	—	4	2	no	—
409	D₄	—	2	4	no	—
410	D₄	—	2	4	no	—
411	D₄	—	4	8	no	—
412	D₄	—	4	8	no	—
413	D₄	—	4	2	no	—
414	D₄	—	4	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄	—	2	8	no	—
420	C₂×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂×C₄	—	4	8	no	—
424	C₂×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂×C₄	—	4	8	no	—
427	C₂×C₄	—	4	8	no	—
428	C₂×C₄	—	4	8	no	—
429	C₂×C₄	—	4	4	no	—
430	C₂×C₄	—	8	8	no	—
431	C₂×C₄	—	8	8	no	—
432	C₂×C₄	—	8	8	no	—
433	C₂×C₄	—	8	4	no	—
434	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
456	C₈	—	2	2	no	—
457	C₈	—	2	2	no	—
458	C₈	—	2	8	no	—
459	C₈	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
460	C₈	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
461	C₈	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
462	C₈	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
463	C₂²	—	2	2	no	—
464	C₂²	—	2	2	no	—
465	C₂²	—	2	2	no	—
466	C₂²	—	4	2	no	—
467	C₂²	—	4	2	no	—
468	C₂²	—	4	4	no	—
469	C₂²	—	8	4	no	—
470	C₂²	—	8	4	no	—
471	C₂²	—	8	4	no	—
472	C₂²	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	#2293	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	C₄×#121	1	2	yes	—
476	C₂²	C₄×#127	1	2	yes	—
477	C₄	—	2	2	no	—
478	C₄	—	2	2	no	—
479	C₄	—	2	2	no	—
480	C₄	—	4	8	no	—
481	C₄	—	4	4	no	—
482	C₄	—	8	8	no	—
483	C₄	—	8	4	no	—
484	C₄	#1976	1	4	yes	direct product factor
485	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
486	C₄	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₄	#2293	1	1	yes	characteristic
488	C₄	#2297	1	1	yes	characteristic
489	C₄	C₄×#121	1	2	yes	—
490	C₄	C₄×#124	1	2	yes	—
491	C₂	—	2	2	no	—
492	C₂	—	2	2	no	—
493	C₂	—	2	1	no	—
494	C₂	—	2	1	no	—
495	C₂	—	8	4	no	—
496	C₂	C₄×#390	1	1	yes	characteristic
497	C₂	C₂×#1976	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄²	#121
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#390
prime radical	C₂²×#135	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₄×#427	C₂	semidirect
4. C₄×#421	C₂	semidirect
5. C₄×#410	C₂	semidirect
6. C₄×#405	C₂	semidirect
7. #10944	C₂	semidirect
8. #10871	C₂	semidirect
17. C₂×C₄×Q₁₆	C₄	semidirect
18. C₂×C₄×SD₁₆	C₄	semidirect
19. C₂×C₄×D₈	C₄	semidirect
31. #1976	C₄	direct (N × H)
89. #427	C₂×C₄	semidirect
95. #421	C₂×C₄	semidirect
103. #410	C₂×C₄	semidirect
108. #405	C₂×C₄	semidirect
160. C₂×Q₁₆	C₄²	semidirect
164. C₂×SD₁₆	C₄²	semidirect
168. C₂×D₈	C₄²	semidirect
484. C₄	#1976	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#135	2
C₂×#1976	2
C₄×#427	2
C₄×#421	2
C₄×#410	2
C₄×#405	2
#10944	2
#10871	2

Subgroups — C4×#1976 #354604

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#1976 #354604