Subgroups — C₄×#1966 #354609

Order 512.

1690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 371 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1966	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₄×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄×#101	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₄²×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10963	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10857	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#101	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
17	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
18	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
19	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
20	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
21	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
22	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#389	C₄	1	4	yes	—
24	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
26	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1966	C₄	1	16	yes	direct product factor
28	#1767	—	2	2	no	—
29	C₄×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
30	C₄×#101	—	2	16	no	—
31	C₂×#343	C₂²	1	8	yes	—
32	#1728	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×#97	—	2	1	no	—
34	C₄×#97	—	2	1	no	—
35	C₄×#97	—	2	1	no	—
36	C₄²×C₈	—	2	1	no	—
37	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#423	—	2	4	no	—
62	#423	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
64	C₂×#101	—	2	16	no	—
65	C₂×#101	—	2	16	no	—
66	C₂×#101	C₂×C₄	1	32	yes	—
67	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
68	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
69	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
70	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
71	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	C₄×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
73	C₂×#97	—	2	2	no	—
74	C₂×#97	—	2	2	no	—
75	C₂×#97	—	2	2	no	—
76	C₂×#97	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
81	#391	—	2	4	no	—
82	#391	—	2	2	no	—
83	#391	—	2	2	no	—
84	#389	—	2	4	no	—
85	#389	—	2	4	no	—
86	#389	—	2	4	no	—
87	#389	—	2	4	no	—
88	#384	—	2	1	no	—
89	#384	—	2	1	no	—
90	#384	—	2	2	no	—
91	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
96	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄³	D₄	1	2	yes	—
101	C₄³	D₄	1	2	yes	—
102	#343	—	2	16	no	—
103	#336	—	2	4	no	—
104	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
107	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
108	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
109	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
110	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
124	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
125	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
126	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
127	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
128	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
130	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
131	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
132	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
133	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
134	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
135	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
136	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
137	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
138	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	16	yes	—
153	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
158	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
180	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
181	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
182	#101	—	2	64	no	—
183	#97	—	2	8	no	—
184	#97	—	2	8	no	—
185	#97	—	2	8	no	—
186	#97	—	4	4	no	—
187	C₄×C₈	—	2	8	no	—
188	C₄×C₈	—	2	8	no	—
189	C₄×C₈	—	2	8	no	—
190	C₄×C₈	—	4	4	no	—
191	#95	—	2	8	no	—
192	#95	—	2	8	no	—
193	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
195	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
196	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
197	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
198	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
199	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
200	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
201	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
202	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
203	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
204	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
219	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
239	M₁₆	—	2	8	no	—
240	M₁₆	—	2	8	no	—
241	M₁₆	—	2	8	no	—
242	M₁₆	—	2	16	no	—
243	M₁₆	—	4	8	no	—
244	M₁₆	C₄×D₄	1	16	yes	—
245	C₂×C₈	—	2	8	no	—
246	C₂×C₈	—	2	8	no	—
247	C₂×C₈	—	2	8	no	—
248	C₂×C₈	—	2	8	no	—
249	C₂×C₈	—	4	4	no	—
250	C₂×C₈	—	4	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
253	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
254	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
258	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
259	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
260	C₄²	—	2	2	no	—
261	C₄²	—	2	2	no	—
262	C₄²	—	2	4	no	—
263	C₄²	—	2	4	no	—
264	C₄²	—	2	4	no	—
265	C₄²	—	2	4	no	—
266	C₄²	—	2	4	no	—
267	C₄²	—	2	4	no	—
268	C₄²	—	4	2	no	—
269	C₄²	—	4	2	no	—
270	C₄²	—	4	8	no	—
271	C₄²	—	4	8	no	—
272	C₄²	#101	1	8	yes	complemented
273	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
274	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
275	C₄²	C₄×D₄	1	8	yes	—
276	C₄²	#121	1	4	yes	—
277	C₄²	#121	1	4	yes	—
278	C₄²	#124	1	2	yes	—
279	C₄²	#124	1	2	yes	—
280	C₄²	#127	1	2	yes	—
281	C₄²	#127	1	2	yes	—
282	C₂³	—	2	2	no	—
283	C₂³	—	2	2	no	—
284	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
285	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
287	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
288	C₂³	C₄×#41	1	2	yes	—
289	Q₈	—	4	8	no	—
290	Q₈	—	4	16	no	—
291	Q₈	—	4	8	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	8	no	—
300	C₂×C₄	—	2	8	no	—
301	C₂×C₄	—	2	8	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	8	no	—
305	C₂×C₄	—	2	16	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄	—	4	8	no	—
309	C₂×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄	—	4	8	no	—
311	C₂×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄	—	4	8	no	—
313	C₂×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄	—	8	8	no	—
315	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
316	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
317	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×#101	1	4	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×#101	1	4	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×#101	1	4	yes	—
324	C₂×C₄	#413	1	4	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₄×#41	1	4	yes	—
329	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
333	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
335	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
336	C₈	—	2	16	no	—
337	C₈	—	4	8	no	—
338	C₂²	—	2	2	no	—
339	C₂²	—	2	2	no	—
340	C₂²	—	2	4	no	—
341	C₂²	—	2	2	no	—
342	C₂²	—	2	2	no	—
343	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	C₄²×D₄	1	2	yes	—
345	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	#2293	1	2	yes	—
347	C₂²	#2297	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	C₂²×#101	1	2	yes	—
349	C₂²	C₂×#413	1	2	yes	—
350	C₄	—	2	4	no	—
351	C₄	—	2	4	no	—
352	C₄	—	2	2	no	—
353	C₄	—	2	2	no	—
354	C₄	—	2	2	no	—
355	C₄	—	4	2	no	—
356	C₄	—	4	8	no	—
357	C₄	—	8	4	no	—
358	C₄	C₄×#101	1	8	yes	complemented
359	C₄	#1966	1	4	yes	direct product factor
360	C₄	C₄×#121	1	4	yes	—
361	C₄	C₄×#124	1	2	yes	—
362	C₄	C₄×#127	1	2	yes	—
363	C₂	—	2	2	no	—
364	C₂	—	2	2	no	—
365	C₂	C₄×#390	1	1	yes	characteristic
366	C₂	C₂×C₄×#101	1	2	yes	—
367	C₂	C₂×#1966	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#21218	1	1	yes	characteristic
369	C₂	#21425	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
27. #1966	C₄	direct (N × H)
272. C₄²	#101	semidirect
358. C₄	C₄×#101	semidirect
359. C₄	#1966	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₄⋊Q₈	2
C₂×#1966	2
C₄×#423	2
C₂×C₄×#101	2
C₄²×M₁₆	2
#10963	2
#10857	2

Subgroups — C4×#1966 #354609

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#1966 #354609