Subgroups — #354611

Order 512.

1734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2326	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1967	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20429	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₄×#101	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₄×#100	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10963	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10962	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10857	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#101	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×#100	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
20	#2326	—	2	4	no	—
21	#2326	—	2	4	no	—
22	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#388	C₄	1	4	yes	—
25	C₂×#385	C₄	1	4	yes	—
26	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1967	C₄	1	16	yes	complemented
29	#1768	—	2	4	no	—
30	C₄×#101	—	2	8	no	—
31	C₄×#100	—	2	8	no	—
32	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
34	#1728	C₂²	1	2	yes	—
35	#1726	—	2	4	no	—
36	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×#124	—	2	2	no	—
42	C₂×#124	—	2	2	no	—
43	C₂×#124	—	2	4	no	—
44	C₂×#124	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#423	—	2	4	no	—
65	#423	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
66	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
67	C₂×#101	—	2	8	no	—
68	C₂×#101	—	2	8	no	—
69	C₂×#101	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
70	C₂×#100	—	2	8	no	—
71	C₂×#100	—	2	8	no	—
72	C₂×#100	C₂×C₄	1	16	yes	—
73	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
74	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
75	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
76	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
77	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
78	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
79	C₄×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
80	C₂×#97	—	2	2	no	—
81	C₂×#97	—	2	2	no	—
82	C₂×#97	—	2	2	no	—
83	C₂×#97	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
88	#391	—	2	2	no	—
89	#391	—	2	2	no	—
90	#390	—	2	2	no	—
91	#390	—	2	2	no	—
92	#388	—	2	16	no	—
93	#385	—	2	16	no	—
94	#384	—	2	2	no	—
95	#384	—	2	2	no	—
96	#376	D₄	1	4	yes	—
97	#376	D₄	1	4	yes	—
98	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	#343	—	2	8	no	—
102	#343	—	2	8	no	—
103	#336	—	2	4	no	—
104	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
106	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
107	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
108	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
109	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
110	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
111	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
113	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
114	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
116	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
118	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
120	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
121	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
122	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
138	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
139	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
140	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
141	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
142	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
144	#124	—	2	8	no	—
145	#124	—	2	8	no	—
146	#124	—	2	16	no	—
147	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
148	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
149	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
150	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
151	C₄×D₄	—	4	4	no	—
152	C₄×D₄	—	4	4	no	—
153	C₄×D₄	—	4	4	no	—
154	C₄×D₄	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	16	yes	—
174	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
186	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
187	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
188	#101	—	2	32	no	—
189	#100	—	2	32	no	—
190	#97	—	2	8	no	—
191	#97	—	2	8	no	—
192	#97	—	2	8	no	—
193	#97	—	4	4	no	—
194	C₄×C₈	—	2	8	no	—
195	C₄×C₈	—	2	8	no	—
196	C₄×C₈	—	2	8	no	—
197	C₄×C₈	—	4	4	no	—
198	#95	—	2	8	no	—
199	#95	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
200	#95	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
201	C₂⁴	—	2	2	no	—
202	C₂⁴	—	2	2	no	—
203	C₂⁴	—	2	4	no	—
204	C₂⁴	—	2	4	no	—
205	C₂⁴	—	4	4	no	—
206	C₂⁴	—	4	4	no	—
207	C₂⁴	C₂×C₄²	1	4	yes	—
208	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
210	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
211	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
212	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
213	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
214	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
215	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
216	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
217	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
218	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
219	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
220	C₂×D₄	—	2	8	no	—
221	C₂×D₄	—	2	4	no	—
222	C₂×D₄	—	2	4	no	—
223	C₂×D₄	—	2	8	no	—
224	C₂×D₄	—	4	2	no	—
225	C₂×D₄	—	4	2	no	—
226	C₂×D₄	—	4	1	no	—
227	C₂×D₄	—	4	4	no	—
228	C₂×D₄	—	4	1	no	—
229	C₂×D₄	—	4	4	no	—
230	C₂×D₄	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
251	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
267	M₁₆	—	2	8	no	—
268	M₁₆	—	2	8	no	—
269	M₁₆	—	2	8	no	—
270	M₁₆	—	2	8	no	—
271	M₁₆	—	2	8	no	—
272	M₁₆	—	4	4	no	—
273	M₁₆	—	4	4	no	—
274	M₁₆	C₄×D₄	1	16	yes	—
275	C₂×C₈	—	2	8	no	—
276	C₂×C₈	—	2	8	no	—
277	C₂×C₈	—	2	8	no	—
278	C₂×C₈	—	2	8	no	—
279	C₂×C₈	—	4	4	no	—
280	C₂×C₈	—	4	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
284	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
285	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
286	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
287	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
288	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
292	C₄²	—	2	2	no	—
293	C₄²	—	2	2	no	—
294	C₄²	—	2	4	no	—
295	C₄²	—	4	8	no	—
296	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
297	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
298	C₄²	C₄×D₄	1	8	yes	—
299	C₄²	#121	1	4	yes	—
300	C₄²	#121	1	4	yes	—
301	C₄²	#124	1	4	yes	—
302	C₄²	#127	1	4	yes	—
303	C₂³	—	2	2	no	—
304	C₂³	—	2	2	no	—
305	C₂³	—	2	4	no	—
306	C₂³	—	2	8	no	—
307	C₂³	—	4	8	no	—
308	C₂³	—	4	8	no	—
309	C₂³	—	4	4	no	—
310	C₂³	—	4	4	no	—
311	C₂³	—	4	2	no	—
312	C₂³	—	4	4	no	—
313	C₂³	—	4	2	no	—
314	C₂³	—	8	4	no	—
315	C₂³	—	8	8	no	—
316	C₂³	—	8	4	no	—
317	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
318	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
320	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
321	C₂³	C₄×#41	1	2	yes	—
322	Q₈	—	4	4	no	—
323	Q₈	—	4	8	no	—
324	Q₈	—	4	4	no	—
325	D₄	—	4	4	no	—
326	D₄	—	4	8	no	—
327	D₄	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	8	no	—
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄	—	8	16	no	—
349	C₂×C₄	—	8	4	no	—
350	C₂×C₄	—	8	4	no	—
351	C₂×C₄	—	8	4	no	—
352	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
353	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
354	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
355	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
356	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	C₄×#41	1	4	yes	—
359	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
363	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
365	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
366	C₈	—	2	16	no	—
367	C₈	—	4	8	no	—
368	C₂²	—	2	2	no	—
369	C₂²	—	2	2	no	—
370	C₂²	—	2	4	no	—
371	C₂²	—	2	2	no	—
372	C₂²	—	2	2	no	—
373	C₂²	—	4	8	no	—
374	C₂²	—	4	4	no	—
375	C₂²	—	8	8	no	—
376	C₂²	—	8	8	no	—
377	C₂²	—	8	4	no	—
378	C₂²	—	8	2	no	—
379	C₂²	—	8	2	no	—
380	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	C₄²×D₄	1	2	yes	—
382	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	#2293	1	2	yes	—
384	C₂²	#2297	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	#2888	1	2	yes	—
386	C₂²	#2889	1	2	yes	—
387	C₄	—	2	8	no	—
388	C₄	—	2	4	no	—
389	C₄	—	2	4	no	—
390	C₄	—	4	4	no	—
391	C₄	—	4	4	no	—
392	C₄	—	8	2	no	—
393	C₄	—	8	2	no	—
394	C₄	C₄×#121	1	4	yes	—
395	C₄	C₄×#124	1	2	yes	—
396	C₄	C₄×#127	1	2	yes	—
397	C₂	—	2	2	no	—
398	C₂	—	2	2	no	—
399	C₂	—	8	4	no	—
400	C₂	C₄×#390	1	1	yes	characteristic
401	C₂	#20397	1	2	yes	—
402	C₂	#21219	1	1	yes	characteristic
403	C₂	#21220	1	1	yes	characteristic
404	C₂	#21427	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20429	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×#101	C₂	semidirect
6. #20329	C₂	semidirect
7. #10963	C₂	semidirect
9. #10857	C₂	semidirect
28. #1967	C₄	semidirect
65. #423	C₂×C₄	semidirect
69. C₂×#101	C₂×C₄	semidirect
78. C₄×M₁₆	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2326	2
C₂×#1967	2
#20429	2
C₂×C₄×#101	2
C₂×C₄×#100	2
#20329	2
#10963	2
#10962	2
#10857	2