Subgroups — #354612

Order 512.

1950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 302 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1965	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20429	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₄×#100	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10962	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10858	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#100	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	#2328	—	2	4	no	—
17	#2328	—	2	4	no	—
18	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#386	C₄	1	8	yes	—
20	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#1965	C₄	1	16	yes	complemented
23	#1768	—	2	4	no	—
24	C₄×#100	—	2	16	no	—
25	C₂×#343	C₂²	1	8	yes	—
26	#1728	C₂²	1	2	yes	—
27	#1726	—	2	4	no	—
28	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×#127	—	2	2	no	—
34	C₂×#127	—	2	2	no	—
35	C₂×#127	—	2	4	no	—
36	C₂×#127	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#423	—	2	4	no	—
48	#423	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
49	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
50	C₂×#100	—	2	16	no	—
51	C₂×#100	—	2	16	no	—
52	C₂×#100	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
53	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
54	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
55	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
56	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
57	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
58	C₄×M₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
59	C₂×#97	—	2	2	no	—
60	C₂×#97	—	2	2	no	—
61	C₂×#97	—	2	2	no	—
62	C₂×#97	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
67	#390	—	2	4	no	—
68	#390	—	2	4	no	—
69	#386	—	2	32	no	—
70	#382	—	2	2	no	—
71	#382	—	2	2	no	—
72	#376	D₄	1	4	yes	—
73	#376	D₄	1	4	yes	—
74	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	#343	—	2	16	no	—
77	#336	—	2	4	no	—
78	C₂⁵	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
80	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
81	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
83	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
84	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
85	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
86	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
87	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
88	C₂²×D₄	C₄²	1	16	yes	—
89	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
90	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
91	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
92	C₂³×C₄	—	8	8	no	—
93	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
99	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
100	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
104	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
105	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
106	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
107	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
108	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
110	#127	—	2	8	no	—
111	#127	—	2	8	no	—
112	#127	—	2	16	no	—
113	C₄×D₄	—	4	8	no	—
114	C₄×D₄	—	4	8	no	—
115	C₄×D₄	—	4	8	no	—
116	C₄×D₄	—	4	8	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
135	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
136	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
137	#100	—	2	64	no	—
138	#97	—	2	8	no	—
139	#97	—	2	8	no	—
140	#97	—	2	8	no	—
141	#97	—	4	4	no	—
142	C₄×C₈	—	2	8	no	—
143	C₄×C₈	—	2	8	no	—
144	C₄×C₈	—	2	8	no	—
145	C₄×C₈	—	4	4	no	—
146	#95	—	2	8	no	—
147	#95	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
148	C₂⁴	—	2	4	no	—
149	C₂⁴	—	2	4	no	—
150	C₂⁴	—	2	8	no	—
151	C₂⁴	—	2	8	no	—
152	C₂⁴	—	4	8	no	—
153	C₂⁴	—	4	8	no	—
154	C₂⁴	C₂×C₄²	1	8	yes	—
155	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×D₄	—	2	16	no	—
157	C₂×D₄	—	2	8	no	—
158	C₂×D₄	—	2	8	no	—
159	C₂×D₄	—	2	16	no	—
160	C₂×D₄	—	2	32	no	—
161	C₂×D₄	—	4	4	no	—
162	C₂×D₄	—	4	4	no	—
163	C₂×D₄	—	4	2	no	—
164	C₂×D₄	—	4	8	no	—
165	C₂×D₄	—	4	2	no	—
166	C₂×D₄	—	4	8	no	—
167	C₂×D₄	—	4	4	no	—
168	C₂×D₄	—	8	16	no	—
169	C₂×D₄	—	8	16	no	—
170	C₂×D₄	—	8	16	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
179	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
180	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
181	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
194	M₁₆	—	2	8	no	—
195	M₁₆	—	2	8	no	—
196	M₁₆	—	2	8	no	—
197	M₁₆	—	2	16	no	—
198	M₁₆	—	4	8	no	—
199	M₁₆	C₄×D₄	1	16	yes	—
200	C₂×C₈	—	2	8	no	—
201	C₂×C₈	—	2	8	no	—
202	C₂×C₈	—	2	8	no	—
203	C₂×C₈	—	2	8	no	—
204	C₂×C₈	—	4	4	no	—
205	C₂×C₈	—	4	4	no	—
206	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
207	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
208	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
211	C₄²	—	2	2	no	—
212	C₄²	—	2	2	no	—
213	C₄²	—	2	4	no	—
214	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
215	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
216	C₄²	C₄×D₄	1	8	yes	—
217	C₄²	#121	1	4	yes	—
218	C₄²	#121	1	4	yes	—
219	C₄²	#124	1	4	yes	—
220	C₄²	#127	1	4	yes	—
221	C₂³	—	2	4	no	—
222	C₂³	—	2	8	no	—
223	C₂³	—	2	16	no	—
224	C₂³	—	4	16	no	—
225	C₂³	—	4	16	no	—
226	C₂³	—	4	8	no	—
227	C₂³	—	4	8	no	—
228	C₂³	—	4	4	no	—
229	C₂³	—	4	8	no	—
230	C₂³	—	4	4	no	—
231	C₂³	—	8	8	no	—
232	C₂³	—	8	16	no	—
233	C₂³	—	8	8	no	—
234	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
235	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
237	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
238	C₂³	C₄×#41	1	2	yes	—
239	D₄	—	4	8	no	—
240	D₄	—	4	16	no	—
241	D₄	—	4	8	no	—
242	D₄	—	8	32	no	—
243	C₂×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	4	8	no	—
248	C₂×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄	—	4	8	no	—
251	C₂×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄	—	8	32	no	—
253	C₂×C₄	—	8	4	no	—
254	C₂×C₄	—	8	8	no	—
255	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
256	C₂×C₄	#390	1	8	yes	—
257	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₄×#41	1	4	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
267	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
268	C₈	—	2	16	no	—
269	C₈	—	4	8	no	—
270	C₂²	—	2	2	no	—
271	C₂²	—	2	2	no	—
272	C₂²	—	2	4	no	—
273	C₂²	—	2	4	no	—
274	C₂²	—	4	16	no	—
275	C₂²	—	4	8	no	—
276	C₂²	—	8	16	no	—
277	C₂²	—	8	16	no	—
278	C₂²	—	8	8	no	—
279	C₂²	—	8	4	no	—
280	C₂²	—	8	4	no	—
281	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	C₄²×D₄	1	2	yes	—
283	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	#2293	1	2	yes	—
285	C₂²	#2297	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	#2888	1	4	yes	—
287	C₄	—	2	8	no	—
288	C₄	—	2	8	no	—
289	C₄	—	4	4	no	—
290	C₄	—	8	4	no	—
291	C₄	C₄×#121	1	4	yes	—
292	C₄	C₄×#124	1	2	yes	—
293	C₄	C₄×#127	1	2	yes	—
294	C₂	—	2	2	no	—
295	C₂	—	2	2	no	—
296	C₂	—	8	8	no	—
297	C₂	C₄×#390	1	1	yes	characteristic
298	C₂	#20398	1	2	yes	—
299	C₂	#21219	1	2	yes	—
300	C₂	#21428	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20429	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×#100	C₂	semidirect
5. #20329	C₂	semidirect
6. #10962	C₂	semidirect
7. #10858	C₂	semidirect
22. #1965	C₄	semidirect
48. #423	C₂×C₄	semidirect
52. C₂×#100	C₂×C₄	semidirect
57. C₄×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
58. C₄×M₁₆	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2328	2
C₂×#1965	2
#20429	2
C₂×C₄×#100	2
#20329	2
#10962	2
#10858	2