Subgroups — #354635

Order 512.

1634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1764	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20384	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10930	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10923	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#444	—	2	4	no	—
15	C₂×#444	—	2	4	no	—
16	C₂×#444	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2297	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1974	C₄	1	8	yes	complemented
34	#1973	C₄	1	4	yes	complemented
35	#1972	C₄	1	2	yes	complemented
36	#1971	C₄	1	2	yes	complemented
37	#1773	—	2	4	no	—
38	#1764	—	2	8	no	—
39	#1753	—	2	4	no	—
40	#1752	—	2	4	no	—
41	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
44	#1729	C₂²	1	2	yes	—
45	#1728	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×#97	—	2	4	no	—
47	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#135	—	2	2	no	—
49	C₂×#135	—	2	2	no	—
50	C₂×#135	—	2	2	no	—
51	C₂×#135	—	2	2	no	—
52	C₂×#135	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×#135	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#131	—	2	4	no	—
58	C₂×#131	—	2	4	no	—
59	C₂×#131	—	2	4	no	—
60	C₂×#131	—	2	4	no	—
61	C₂×#131	—	2	4	no	—
62	C₂×#131	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
64	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
67	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#444	—	2	32	no	—
77	C₂×#108	—	2	2	no	—
78	C₂×#108	—	2	2	no	—
79	C₂×#108	—	2	2	no	—
80	C₂×#108	—	2	2	no	—
81	C₂×#108	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×#108	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	#427	—	2	2	no	—
84	#427	—	2	2	no	—
85	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×#104	—	2	4	no	—
88	C₂×#104	—	2	4	no	—
89	C₂×#104	—	2	4	no	—
90	C₂×#104	—	2	4	no	—
91	C₂×#104	C₂×C₄	1	8	yes	—
92	C₂×#104	C₂×C₄	1	8	yes	—
93	#416	—	2	4	no	—
94	#416	—	2	4	no	—
95	C₂×#103	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	C₂×#102	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	#408	—	2	4	no	—
98	#408	C₂×C₄	1	8	yes	—
99	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
100	#405	—	2	4	no	—
101	#405	—	2	4	no	—
102	C₂×#97	—	2	2	no	—
103	C₂×#97	—	2	2	no	—
104	C₂×#97	—	2	2	no	—
105	C₂×#97	—	2	2	no	—
106	C₂×#97	—	2	2	no	—
107	C₂×#97	—	2	2	no	—
108	C₂×#97	—	2	2	no	—
109	C₂×#97	—	2	2	no	—
110	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
113	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
114	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
115	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
123	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
124	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
125	#386	—	2	4	no	—
126	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₄³	—	2	2	no	—
128	C₄³	—	2	2	no	—
129	#341	—	2	4	no	—
130	#339	—	2	4	no	—
131	#339	—	2	4	no	—
132	#336	—	2	4	no	—
133	#336	—	2	4	no	—
134	C₂×#41	—	2	2	no	—
135	C₂×#41	—	2	2	no	—
136	C₂×#41	—	2	2	no	—
137	C₂×#41	—	2	2	no	—
138	C₂×#41	—	2	2	no	—
139	C₂×#41	—	2	2	no	—
140	C₂×#41	—	2	2	no	—
141	C₂×#41	—	2	2	no	—
142	C₂×#41	—	2	2	no	—
143	C₂×#41	—	2	2	no	—
144	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
150	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
151	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
153	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	#135	—	2	8	no	—
155	#135	—	2	8	no	—
156	#135	—	2	8	no	—
157	#135	—	2	8	no	—
158	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
159	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
160	C₂×Q₁₆	C₄²	1	4	yes	complemented
161	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
162	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
163	C₂×SD₁₆	C₄²	1	8	yes	complemented
164	C₂×D₈	—	2	2	no	—
165	C₂×D₈	—	2	2	no	—
166	C₂×D₈	C₄²	1	4	yes	complemented
167	#131	—	2	16	no	—
168	#131	—	2	16	no	—
169	#131	—	4	8	no	—
170	#131	—	4	8	no	—
171	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
172	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
173	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
174	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
175	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
176	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
177	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
178	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
179	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
180	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
181	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
182	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
183	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
184	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
185	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
186	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
197	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
215	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
216	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
217	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
218	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
219	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
220	#117	—	2	2	no	—
221	#117	—	2	2	no	—
222	#117	—	2	2	no	—
223	#117	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
240	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
248	#108	—	2	8	no	—
249	#108	—	2	8	no	—
250	#107	—	2	4	no	—
251	#106	—	2	4	no	—
252	#104	—	2	16	no	—
253	#104	—	2	16	no	—
254	#103	—	2	8	no	—
255	#102	—	2	8	no	—
256	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
257	#97	—	2	8	no	—
258	#97	—	2	4	no	—
259	#97	—	2	4	no	—
260	#97	—	2	8	no	—
261	#97	—	4	4	no	—
262	#97	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
263	C₄×C₈	—	2	8	no	—
264	C₄×C₈	—	2	8	no	—
265	C₄×C₈	—	4	4	no	—
266	#95	—	2	8	no	—
267	C₂⁴	—	2	2	no	—
268	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
269	#41	—	2	4	no	—
270	#41	—	2	4	no	—
271	#41	—	2	4	no	—
272	#41	—	2	4	no	—
273	#41	—	2	4	no	—
274	#41	—	2	4	no	—
275	#41	—	2	4	no	—
276	#41	—	2	4	no	—
277	#41	—	4	2	no	—
278	#41	—	4	2	no	—
279	#41	—	4	2	no	—
280	#41	—	4	2	no	—
281	#41	—	4	2	no	—
282	#41	—	4	2	no	—
283	#41	—	4	2	no	—
284	#41	—	4	2	no	—
285	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
286	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
287	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
288	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
290	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
291	C₂×D₄	—	2	4	no	—
292	C₂×D₄	—	2	4	no	—
293	C₂×D₄	—	2	2	no	—
294	C₂×D₄	—	2	2	no	—
295	C₂×D₄	—	2	2	no	—
296	C₂×D₄	—	2	2	no	—
297	C₂×D₄	—	2	2	no	—
298	C₂×D₄	—	4	2	no	—
299	C₂×D₄	—	4	2	no	—
300	C₂×D₄	—	4	2	no	—
301	C₂×D₄	—	4	2	no	—
302	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
303	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
337	Q₁₆	—	2	8	no	—
338	SD₁₆	—	2	16	no	—
339	D₈	—	2	8	no	—
340	M₁₆	—	2	4	no	—
341	M₁₆	—	2	4	no	—
342	M₁₆	—	2	4	no	—
343	M₁₆	—	2	4	no	—
344	M₁₆	—	4	2	no	—
345	M₁₆	—	4	2	no	—
346	M₁₆	—	4	2	no	—
347	M₁₆	—	4	2	no	—
348	M₁₆	—	4	16	no	—
349	C₂×C₈	—	2	2	no	—
350	C₂×C₈	—	2	2	no	—
351	C₂×C₈	—	2	2	no	—
352	C₂×C₈	—	2	2	no	—
353	C₂×C₈	—	2	2	no	—
354	C₂×C₈	—	2	2	no	—
355	C₂×C₈	—	2	2	no	—
356	C₂×C₈	—	2	2	no	—
357	C₂×C₈	—	2	2	no	—
358	C₂×C₈	—	2	2	no	—
359	C₂×C₈	—	2	2	no	—
360	C₂×C₈	—	2	2	no	—
361	C₂×C₈	—	2	4	no	—
362	C₂×C₈	—	2	4	no	—
363	C₂×C₈	—	4	2	no	—
364	C₂×C₈	—	4	2	no	—
365	C₂×C₈	—	4	2	no	—
366	C₂×C₈	—	4	2	no	—
367	C₂×C₈	—	4	16	no	—
368	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
369	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
370	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
371	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
372	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
373	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
374	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
375	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
376	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
377	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
378	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
379	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
380	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
381	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
382	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
383	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
384	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
385	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
386	C₂×C₈	#127	1	4	yes	—
387	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
392	C₄²	—	2	2	no	—
393	C₄²	—	2	2	no	—
394	C₄²	—	2	2	no	—
395	C₄²	—	2	2	no	—
396	C₄²	—	2	2	no	—
397	C₄²	—	2	2	no	—
398	C₄²	—	2	2	no	—
399	C₄²	—	2	2	no	—
400	C₄²	—	2	2	no	—
401	C₄²	—	2	2	no	—
402	C₄²	—	4	16	no	—
403	C₄²	—	4	2	no	—
404	C₄²	—	4	2	no	—
405	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
406	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
407	C₂³	—	2	4	no	—
408	C₂³	—	2	4	no	—
409	C₂³	—	4	2	no	—
410	C₂³	—	4	8	no	—
411	C₂³	—	4	2	no	—
412	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂³	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
414	C₂³	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
415	C₂³	#525	1	1	yes	characteristic
416	C₂³	#529	1	1	yes	characteristic
417	C₂³	#532	1	1	yes	characteristic
418	C₂³	#532	1	1	yes	characteristic
419	Q₈	—	2	4	no	—
420	Q₈	—	2	4	no	—
421	Q₈	—	4	2	no	—
422	Q₈	—	4	2	no	—
423	D₄	—	2	4	no	—
424	D₄	—	2	4	no	—
425	D₄	—	4	4	no	—
426	D₄	—	4	4	no	—
427	D₄	—	4	4	no	—
428	D₄	—	4	4	no	—
429	D₄	—	4	2	no	—
430	D₄	—	4	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	8	no	—
432	C₂×C₄	—	2	8	no	—
433	C₂×C₄	—	2	8	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	2	8	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄	—	4	8	no	—
452	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	#529	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	#529	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	#529	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
480	C₈	—	2	4	no	—
481	C₈	—	2	4	no	—
482	C₈	—	4	4	no	—
483	C₈	—	4	4	no	—
484	C₈	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
485	C₈	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
486	C₈	#390	1	8	yes	—
487	C₂²	—	2	2	no	—
488	C₂²	—	2	2	no	—
489	C₂²	—	2	2	no	—
490	C₂²	—	2	2	no	—
491	C₂²	—	2	2	no	—
492	C₂²	—	2	2	no	—
493	C₂²	—	4	8	no	—
494	C₂²	—	4	4	no	—
495	C₂²	—	8	4	no	—
496	C₂²	—	8	4	no	—
497	C₂²	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	#2293	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	#2297	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	#2956	1	4	yes	—
505	C₄	—	2	8	no	—
506	C₄	—	4	4	no	—
507	C₄	—	4	4	no	—
508	C₄	—	4	4	no	—
509	C₄	—	8	4	no	—
510	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
511	C₄	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
512	C₄	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
513	C₄	#2293	1	1	yes	characteristic
514	C₄	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
515	C₄	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
516	C₄	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
517	C₄	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
518	C₂	—	2	1	no	—
519	C₂	—	2	1	no	—
520	C₂	—	2	1	no	—
521	C₂	—	2	1	no	—
522	C₂	—	8	4	no	—
523	C₂	C₄×#390	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#20512	1	2	yes	—
525	C₂	#21551	1	2	yes	—
526	C₂	#21710	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×#135	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×#97 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#1773	C₂	semidirect
5. C₂×#1764	C₂	semidirect
6. #20384	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×#97	C₂	semidirect
8. #10930	C₂	semidirect
9. #10923	C₂	semidirect
10. #10865	C₂	semidirect
11. #10859	C₂	semidirect
16. C₂×#444	C₄	semidirect
33. #1974	C₄	semidirect
34. #1973	C₄	semidirect
35. #1972	C₄	semidirect
36. #1971	C₄	semidirect
160. C₂×Q₁₆	C₄²	semidirect
163. C₂×SD₁₆	C₄²	semidirect
166. C₂×D₈	C₄²	semidirect
262. #97	C₂²⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#444	2
C₂×#1974	2
#21228	2
C₂×#1773	2
C₂×#1764	2
#20384	2
C₂×C₄×#97	2
#10930	2
#10923	2
#10865	2
#10859	2