Subgroups — C₄×#1940 #354646

Order 512.

1514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1940	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×C₄×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₄²×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10877	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10835	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×#336	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄³	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1940	C₄	1	16	yes	direct product factor
22	C₄×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
23	C₄×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
24	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
28	C₄×#97	—	2	4	no	—
29	C₄×#95	C₄	1	2	yes	—
30	C₄×#95	C₄	1	2	yes	—
31	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂×#97	—	2	4	no	—
53	C₂×#97	—	2	4	no	—
54	C₂×#97	—	2	4	no	—
55	C₂×#97	—	2	4	no	—
56	C₂×#97	—	2	4	no	—
57	C₂×#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
67	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
68	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄³	—	2	4	no	—
76	C₄³	—	2	4	no	—
77	C₄³	D₄	1	4	yes	—
78	C₄³	Q₈	1	4	yes	—
79	#336	—	2	8	no	—
80	#336	—	2	8	no	—
81	#336	—	2	4	no	—
82	#336	C₂×C₄	1	16	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
106	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
110	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
111	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	8	yes	—
116	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
133	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
134	C₂×C₄²	M₁₆	1	16	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
146	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
148	C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
149	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
150	#97	—	2	16	no	—
151	#97	—	2	16	no	—
152	C₄×C₈	—	2	8	no	—
153	C₄×C₈	—	2	8	no	—
154	C₄×C₈	—	4	8	no	—
155	#95	—	2	4	no	—
156	#95	—	2	8	no	—
157	#95	—	2	8	no	—
158	#95	C₄²	1	4	yes	—
159	#95	C₄²	1	4	yes	—
160	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
195	C₂²×C₄	#131	1	8	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₈	—	2	4	no	—
207	C₂×C₈	—	2	4	no	—
208	C₂×C₈	—	2	4	no	—
209	C₂×C₈	—	2	4	no	—
210	C₂×C₈	—	2	4	no	—
211	C₂×C₈	—	2	4	no	—
212	C₂×C₈	—	2	4	no	—
213	C₂×C₈	—	2	4	no	—
214	C₂×C₈	—	2	4	no	—
215	C₂×C₈	—	2	4	no	—
216	C₂×C₈	—	2	4	no	—
217	C₂×C₈	—	2	4	no	—
218	C₂×C₈	—	2	8	no	—
219	C₂×C₈	—	2	8	no	—
220	C₂×C₈	—	2	8	no	—
221	C₂×C₈	—	4	4	no	—
222	C₂×C₈	—	4	4	no	—
223	C₂×C₈	—	4	4	no	—
224	C₂×C₈	—	4	4	no	—
225	C₂×C₈	C₄×D₄	1	8	yes	—
226	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	8	yes	—
227	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
228	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
229	C₄²	—	2	8	no	—
230	C₄²	—	2	8	no	—
231	C₄²	—	2	4	no	—
232	C₄²	—	2	4	no	—
233	C₄²	—	2	16	no	—
234	C₄²	—	2	16	no	—
235	C₄²	—	2	32	no	—
236	C₄²	—	4	4	no	—
237	C₄²	—	4	4	no	—
238	C₄²	—	4	16	no	—
239	C₄²	C₄×D₄	1	8	yes	—
240	C₄²	C₄×Q₈	1	8	yes	—
241	C₄²	#121	1	4	yes	—
242	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
243	C₄²	#125	1	4	yes	—
244	C₄²	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
245	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
246	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
248	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
250	C₂³	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
251	C₂³	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
252	C₂³	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
253	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	8	no	—
269	C₂×C₄	—	2	8	no	—
270	C₂×C₄	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
282	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
283	C₂×C₄	#389	1	8	yes	—
284	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	8	yes	—
285	C₂×C₄	#423	1	8	yes	—
286	C₂×C₄	#424	1	8	yes	—
287	C₂×C₄	#435	1	16	yes	—
288	C₂×C₄	#446	1	16	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
305	C₈	—	2	8	no	—
306	C₈	—	2	8	no	—
307	C₈	—	4	8	no	—
308	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	C₄²×Q₈	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	#2293	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	#2295	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	#2296	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	C₂×C₄×M₁₆	1	2	yes	—
316	C₂²	C₄×#131	1	2	yes	—
317	C₂²	C₂×#423	1	2	yes	—
318	C₂²	C₂×#424	1	2	yes	—
319	C₂²	#2920	1	2	yes	—
320	C₂²	#2922	1	2	yes	—
321	C₂²	C₂×#435	1	4	yes	—
322	C₂²	C₂×#446	1	4	yes	—
323	C₂²	#2965	1	4	yes	—
324	C₂²	#2965	1	4	yes	—
325	C₄	—	2	8	no	—
326	C₄	—	2	4	no	—
327	C₄	—	2	4	no	—
328	C₄	—	4	4	no	—
329	C₄	—	4	8	no	—
330	C₄	—	4	4	no	—
331	C₄	#1940	1	16	yes	direct product factor
332	C₄	C₄×#121	1	2	yes	—
333	C₄	C₄×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
334	C₄	C₄×#125	1	2	yes	—
335	C₄	C₄×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
336	C₂	C₄×#389	1	1	yes	characteristic
337	C₂	C₄×#424	1	1	yes	characteristic
338	C₂	C₄×#423	1	1	yes	characteristic
339	C₂	C₄×#435	1	2	yes	—
340	C₂	C₄×#446	1	2	yes	—
341	C₂	C₂×#1940	1	2	yes	—
342	C₂	#21265	1	2	yes	—
343	C₂	#21340	1	2	yes	—
344	C₂	#21350	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄²	C₂³
commutator	C₂³	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle, prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
21. #1940	C₄	direct (N × H)
331. C₄	#1940	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1940	2
C₂×C₄×C₄⋊C₈	2
C₂×C₄×#97	2
C₄²×C₄⋊C₄	2
#10877	2
#10835	2
C₄×#336	2

Subgroups — C4×#1940 #354646

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#1940 #354646