Subgroups — #354647

Order 512.

1362 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1939	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#1767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1768	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×C₄²×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10876	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10834	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10694	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1939	C₄	1	16	yes	complemented
21	#1768	—	2	8	no	—
22	#1767	—	2	4	no	—
23	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
27	C₄²×C₈	—	2	4	no	—
28	C₄⋊#95	C₄	1	4	yes	—
29	#1434	C₄	1	4	yes	—
30	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×#97	—	2	4	no	—
50	C₂×#97	—	2	4	no	—
51	C₂×#97	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
64	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	#376	—	2	4	no	—
67	#376	—	2	4	no	—
68	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₄³	D₄	1	4	yes	—
73	C₄³	Q₈	1	4	yes	—
74	#336	—	2	8	no	—
75	#336	—	2	8	no	—
76	#336	—	2	4	no	—
77	#336	C₂×C₄	1	16	yes	—
78	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
100	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
104	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
105	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	8	yes	—
110	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
122	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
134	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
136	C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
137	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
138	#97	—	4	8	no	—
139	C₄×C₈	—	2	16	no	—
140	C₄×C₈	—	2	16	no	—
141	C₄×C₈	—	2	8	no	—
142	C₄×C₈	—	2	8	no	—
143	#95	—	2	4	no	—
144	#95	—	2	16	no	—
145	#95	—	2	16	no	—
146	#95	C₄²	1	8	yes	—
147	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
163	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄	#131	1	8	yes	—
175	C₂²×C₄	#131	1	8	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₈	—	2	4	no	—
187	C₂×C₈	—	2	4	no	—
188	C₂×C₈	—	2	4	no	—
189	C₂×C₈	—	2	4	no	—
190	C₂×C₈	—	2	4	no	—
191	C₂×C₈	—	2	4	no	—
192	C₂×C₈	—	2	4	no	—
193	C₂×C₈	—	2	4	no	—
194	C₂×C₈	—	2	4	no	—
195	C₂×C₈	—	2	4	no	—
196	C₂×C₈	—	2	4	no	—
197	C₂×C₈	—	2	4	no	—
198	C₂×C₈	—	2	8	no	—
199	C₂×C₈	—	2	8	no	—
200	C₂×C₈	—	2	8	no	—
201	C₂×C₈	—	4	4	no	—
202	C₂×C₈	—	4	4	no	—
203	C₂×C₈	—	4	4	no	—
204	C₂×C₈	—	4	4	no	—
205	C₂×C₈	C₄×D₄	1	8	yes	—
206	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	8	yes	—
207	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
208	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
209	C₄²	—	2	8	no	—
210	C₄²	—	2	8	no	—
211	C₄²	—	2	4	no	—
212	C₄²	—	2	4	no	—
213	C₄²	—	2	16	no	—
214	C₄²	—	2	16	no	—
215	C₄²	—	4	4	no	—
216	C₄²	—	4	4	no	—
217	C₄²	C₄×D₄	1	8	yes	—
218	C₄²	C₄×Q₈	1	8	yes	—
219	C₄²	#121	1	4	yes	—
220	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
221	C₄²	#125	1	4	yes	—
222	C₄²	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
223	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
224	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
226	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
228	C₂³	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
229	C₂³	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
230	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
231	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
232	C₂×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄	—	4	8	no	—
247	C₂×C₄	—	4	8	no	—
248	C₂×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄	—	4	8	no	—
251	C₂×C₄	—	4	8	no	—
252	C₂×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
254	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
255	C₂×C₄	#389	1	8	yes	—
256	C₂×C₄	#405	1	8	yes	—
257	C₂×C₄	#424	1	8	yes	—
258	C₂×C₄	#424	1	8	yes	—
259	C₂×C₄	#433	1	8	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
276	C₈	—	2	8	no	—
277	C₈	—	2	8	no	—
278	C₈	—	4	8	no	—
279	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	C₄²×Q₈	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	#2293	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	#2295	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	#2296	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	C₂×#405	1	2	yes	—
287	C₂²	C₄×#131	1	2	yes	—
288	C₂²	C₂×#424	1	2	yes	—
289	C₂²	C₂×#424	1	2	yes	—
290	C₂²	C₂×#433	1	2	yes	—
291	C₂²	#2922	1	2	yes	—
292	C₂²	#2931	1	4	yes	—
293	C₂²	#2960	1	4	yes	—
294	C₂²	#2966	1	4	yes	—
295	C₂²	#2966	1	4	yes	—
296	C₄	—	2	8	no	—
297	C₄	—	2	8	no	—
298	C₄	—	2	4	no	—
299	C₄	—	4	8	no	—
300	C₄	—	8	4	no	—
301	C₄	#1768	1	8	yes	complemented
302	C₄	C₄×#121	1	2	yes	—
303	C₄	C₄×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
304	C₄	C₄×#125	1	2	yes	—
305	C₄	C₄×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
306	C₂	C₄×#389	1	1	yes	characteristic
307	C₂	C₂×#1768	1	1	yes	characteristic
308	C₂	C₄×#424	1	1	yes	characteristic
309	C₂	#20485	1	2	yes	—
310	C₂	#20516	1	2	yes	—
311	C₂	#21143	1	2	yes	—
312	C₂	#21266	1	2	yes	—
313	C₂	#21341	1	2	yes	—
314	C₂	#21351	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂²×C₄²
socle, prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
20. #1939	C₄	semidirect
301. C₄	#1768	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1939	2
C₂×#1767	2
C₂×#1768	2
C₂×C₄²×C₈	2
#13755	2
#10876	2
#10834	2
#10694	2