Subgroups — #354649

Order 512.

1466 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1939	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#1767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1767	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×C₄×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₄²×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10877	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10834	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10693	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄³	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#1939	C₄	1	16	yes	complemented
23	#1767	—	2	8	no	—
24	#1767	—	2	4	no	—
25	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
29	C₄×#97	—	2	4	no	—
30	C₄×#95	C₄	1	4	yes	—
31	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂×#97	—	2	4	no	—
54	C₂×#97	—	2	4	no	—
55	C₂×#97	—	2	4	no	—
56	C₂×#97	—	2	2	no	—
57	C₂×#97	—	2	2	no	—
58	C₂×#97	—	2	2	no	—
59	C₂×#97	—	2	2	no	—
60	C₂×#97	—	2	4	no	—
61	C₂×#97	—	2	4	no	—
62	C₂×#97	—	2	4	no	—
63	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
64	C₂×#97	Q₈	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
69	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
70	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₄³	—	2	4	no	—
77	C₄³	—	2	4	no	—
78	C₄³	D₄	1	4	yes	—
79	C₄³	Q₈	1	4	yes	—
80	#336	—	2	8	no	—
81	#336	—	2	8	no	—
82	#336	—	2	4	no	—
83	#336	C₂×C₄	1	16	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
107	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
111	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
112	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₄	M₁₆	1	8	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₄	M₁₆	1	8	yes	—
120	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
140	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
151	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
152	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
154	C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
155	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
156	#97	—	2	16	no	—
157	#97	—	2	8	no	—
158	#97	—	2	8	no	—
159	#97	—	4	8	no	—
160	C₄×C₈	—	2	16	no	—
161	#95	—	2	4	no	—
162	#95	—	2	8	no	—
163	#95	—	2	8	no	—
164	#95	C₄²	1	8	yes	—
165	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₈	—	2	4	no	—
218	C₂×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂×C₈	—	2	4	no	—
220	C₂×C₈	—	2	4	no	—
221	C₂×C₈	—	2	4	no	—
222	C₂×C₈	—	2	4	no	—
223	C₂×C₈	—	2	4	no	—
224	C₂×C₈	—	2	4	no	—
225	C₂×C₈	—	2	4	no	—
226	C₂×C₈	—	2	4	no	—
227	C₂×C₈	—	2	4	no	—
228	C₂×C₈	—	2	4	no	—
229	C₂×C₈	—	2	8	no	—
230	C₂×C₈	—	2	8	no	—
231	C₂×C₈	—	2	8	no	—
232	C₂×C₈	—	4	4	no	—
233	C₂×C₈	—	4	4	no	—
234	C₂×C₈	—	4	4	no	—
235	C₂×C₈	—	4	4	no	—
236	C₂×C₈	C₄×D₄	1	8	yes	—
237	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	8	yes	—
238	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
239	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
240	C₄⋊C₄	#97	1	16	yes	complemented
241	C₄²	—	2	8	no	—
242	C₄²	—	2	8	no	—
243	C₄²	—	2	4	no	—
244	C₄²	—	2	4	no	—
245	C₄²	—	2	16	no	—
246	C₄²	—	4	8	no	—
247	C₄²	—	4	16	no	—
248	C₄²	—	4	16	no	—
249	C₄²	—	4	4	no	—
250	C₄²	—	4	4	no	—
251	C₄²	C₄×D₄	1	8	yes	—
252	C₄²	C₄×Q₈	1	8	yes	—
253	C₄²	#121	1	4	yes	—
254	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
255	C₄²	#125	1	4	yes	—
256	C₄²	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
257	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
258	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
260	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
262	C₂³	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
263	C₂³	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
264	C₂³	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
265	C₂³	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
266	C₂³	#568	1	2	yes	—
267	C₂³	#568	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	8	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	8	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄	—	2	8	no	—
288	C₂×C₄	—	2	8	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
302	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
303	C₂×C₄	#389	1	8	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×#97	1	8	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×#97	1	4	yes	—
306	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	#423	1	8	yes	—
308	C₂×C₄	#432	1	8	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
325	C₈	—	2	8	no	—
326	C₈	—	2	8	no	—
327	C₈	—	4	8	no	—
328	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	C₄²×Q₈	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	#2293	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	#2295	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	#2296	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	C₂²×#97	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	#2875	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	#2875	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	C₂×#423	1	2	yes	—
340	C₂²	#2905	1	2	yes	—
341	C₂²	C₂×#432	1	2	yes	—
342	C₂²	#2923	1	2	yes	—
343	C₂²	D₄×M₁₆	1	2	yes	—
344	C₂²	D₄×M₁₆	1	2	yes	—
345	C₂²	Q₈×M₁₆	1	2	yes	—
346	C₂²	Q₈×M₁₆	1	2	yes	—
347	C₂²	#2970	1	2	yes	—
348	C₂²	#2970	1	2	yes	—
349	C₂²	#2971	1	2	yes	—
350	C₂²	#2971	1	2	yes	—
351	C₄	—	2	8	no	—
352	C₄	—	2	8	no	—
353	C₄	—	2	4	no	—
354	C₄	—	4	4	no	—
355	C₄	—	4	8	no	—
356	C₄	—	4	4	no	—
357	C₄	#1767	1	8	yes	complemented
358	C₄	C₄×#121	1	2	yes	—
359	C₄	C₄×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
360	C₄	C₄×#125	1	2	yes	—
361	C₄	C₄×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
362	C₂	C₄×#389	1	1	yes	characteristic
363	C₂	C₂×#1767	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#20427	1	1	yes	characteristic
365	C₂	#20494	1	1	yes	characteristic
366	C₂	D₄×#97	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#20520	1	1	yes	characteristic
368	C₂	Q₈×#97	1	1	yes	characteristic
369	C₂	#21146	1	2	yes	—
370	C₂	#21270	1	2	yes	—
371	C₂	#21345	1	2	yes	—
372	C₂	#21356	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂²×C₄²
socle, prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
22. #1939	C₄	semidirect
240. C₄⋊C₄	#97	semidirect
357. C₄	#1767	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1939	2
C₂×#1767	2
C₂×C₄×#97	2
C₄²×C₄⋊C₄	2
#10877	2
#10834	2
#10693	2