Subgroups — C₄×#1944 #354657

Order 512.

1390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1944	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₄×#389	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10881	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10863	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×#340	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1944	C₄	1	16	yes	direct product factor
22	C₄×#107	—	2	4	no	—
23	C₄×#106	C₄	1	8	yes	complemented
24	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
28	C₄×#97	—	2	4	no	—
29	#1436	—	2	4	no	—
30	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
31	C₄×#95	—	2	2	no	—
32	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#107	—	2	4	no	—
47	C₂×#107	—	2	4	no	—
48	C₂×#107	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×#106	—	2	4	no	—
50	C₂×#106	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×#106	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂×#106	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×#97	—	2	4	no	—
54	C₂×#97	—	2	4	no	—
55	C₂×#97	—	2	4	no	—
56	C₂×#97	—	2	4	no	—
57	C₂×#97	—	2	4	no	—
58	C₂×#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
65	#389	—	2	8	no	—
66	#389	C₂×C₄	1	16	yes	—
67	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₄×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
71	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	C₂×#95	—	2	4	no	—
73	C₂×#95	—	2	2	no	—
74	C₂×#95	—	2	4	no	—
75	C₂×#95	—	2	4	no	—
76	C₂×#95	—	2	2	no	—
77	C₄³	—	2	2	no	—
78	C₄³	—	2	2	no	—
79	#340	—	2	4	no	—
80	#340	—	2	8	no	—
81	#340	C₂×C₄	1	16	yes	—
82	#340	C₂×C₄	1	8	yes	—
83	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
85	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
104	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
105	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
106	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
107	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
125	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
147	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
149	#107	—	2	16	no	—
150	#106	—	2	8	no	—
151	#106	C₄²	1	16	yes	complemented
152	#97	—	2	16	no	—
153	#97	—	2	16	no	—
154	C₄×C₈	—	2	8	no	—
155	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
156	#95	—	2	8	no	—
157	#95	—	2	16	no	—
158	#95	—	4	8	no	—
159	#95	—	4	8	no	—
160	#95	—	4	4	no	—
161	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
208	C₂×C₈	—	2	4	no	—
209	C₂×C₈	—	2	2	no	—
210	C₂×C₈	—	2	2	no	—
211	C₂×C₈	—	2	4	no	—
212	C₂×C₈	—	2	4	no	—
213	C₂×C₈	—	2	4	no	—
214	C₂×C₈	—	2	4	no	—
215	C₂×C₈	—	2	4	no	—
216	C₂×C₈	—	2	4	no	—
217	C₂×C₈	—	2	4	no	—
218	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
219	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
222	C₂×C₈	C₄×D₄	1	8	yes	—
223	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	8	yes	—
224	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	8	yes	—
225	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
226	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
229	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
231	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
232	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
235	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
236	C₄²	—	2	4	no	—
237	C₄²	—	2	4	no	—
238	C₄²	—	2	4	no	—
239	C₄²	—	2	4	no	—
240	C₄²	—	4	8	no	—
241	C₄²	—	4	16	no	—
242	C₄²	—	4	4	no	—
243	C₄²	—	4	4	no	—
244	C₄²	—	8	8	no	—
245	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
246	C₄²	C₄×Q₈	1	4	yes	—
247	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
248	C₄²	#125	1	4	yes	—
249	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
250	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
252	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
253	C₂³	#532	1	2	yes	—
254	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
255	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
256	C₂³	#575	1	4	yes	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄	—	4	8	no	—
270	C₂×C₄	—	4	8	no	—
271	C₂×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄	—	4	8	no	—
278	C₂×C₄	—	4	8	no	—
279	C₂×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄	—	4	8	no	—
281	C₂×C₄	—	8	4	no	—
282	C₂×C₄	—	8	4	no	—
283	C₂×C₄	—	8	4	no	—
284	C₂×C₄	—	8	4	no	—
285	C₂×C₄	—	8	4	no	—
286	C₂×C₄	—	8	4	no	—
287	C₂×C₄	#389	1	4	yes	—
288	C₂×C₄	#389	1	4	yes	—
289	C₂×C₄	#440	1	8	yes	—
290	C₂×C₄	#469	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	#470	1	4	yes	—
292	C₂×C₄	#501	1	8	yes	—
293	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
311	C₈	—	2	4	no	—
312	C₈	—	2	8	no	—
313	C₈	C₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
314	C₂²	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	#2293	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	C₄×#121	1	2	yes	—
318	C₂²	C₄×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
319	C₂²	C₂×#440	1	2	yes	—
320	C₂²	#2943	1	2	yes	—
321	C₂²	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
322	C₂²	C₄×#137	1	4	yes	—
323	C₂²	C₂×#469	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	C₂×#470	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	#3054	1	2	yes	—
326	C₂²	C₂×#501	1	2	yes	—
327	C₂²	#3162	1	2	yes	—
328	C₂²	#3171	1	4	yes	—
329	C₂²	#3172	1	4	yes	—
330	C₄	—	2	4	no	—
331	C₄	—	4	8	no	—
332	C₄	—	4	4	no	—
333	C₄	—	4	4	no	—
334	C₄	—	8	8	no	—
335	C₄	—	8	4	no	—
336	C₄	#1944	1	8	yes	direct product factor
337	C₄	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
338	C₄	C₄²×Q₈	1	1	yes	characteristic
339	C₄	#2295	1	1	yes	characteristic
340	C₄	#2296	1	1	yes	characteristic
341	C₄	C₄×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
342	C₄	C₄×#125	1	2	yes	—
343	C₂	C₄×#389	1	1	yes	characteristic
344	C₂	C₄×#440	1	2	yes	—
345	C₂	C₂×#1944	1	1	yes	characteristic
346	C₂	#21154	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#21279	1	2	yes	—
348	C₂	C₄×#469	1	2	yes	—
349	C₂	C₄×#470	1	2	yes	—
350	C₂	C₄×#501	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
21. #1944	C₄	direct (N × H)
23. C₄×#106	C₄	semidirect
151. #106	C₄²	semidirect
155. C₄×C₈	C₄⋊C₄	semidirect
313. C₈	C₄×C₄⋊C₄	semidirect
336. C₄	#1944	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1944	2
C₂×C₄×#107	2
C₂×C₄×#106	2
C₂×C₄×#97	2
C₄×#389	2
#10881	2
#10863	2
C₄×#340	2

Subgroups — C4×#1944 #354657

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#1944 #354657