Subgroups — #354662

Order 512.

1286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 339 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1943	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13783	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10880	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10863	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10703	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1943	C₄	1	16	yes	complemented
21	C₄×#107	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₄×#106	—	2	4	no	—
23	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
27	#1726	—	2	4	no	—
28	#1436	—	2	4	no	—
29	C₄⋊#95	—	2	2	no	—
30	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
31	#1434	—	2	2	no	—
32	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#107	—	2	4	no	—
44	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×#107	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×#106	—	2	4	no	—
48	C₂×#106	—	2	4	no	—
49	C₂×#106	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂×#97	—	2	4	no	—
51	C₂×#97	—	2	4	no	—
52	C₂×#97	—	2	2	no	—
53	C₂×#97	—	2	2	no	—
54	C₂×#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂×#97	Q₈	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
62	#389	—	2	8	no	—
63	#389	C₂×C₄	1	16	yes	—
64	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	#376	—	2	2	no	—
69	#376	—	2	2	no	—
70	C₂×#95	—	2	4	no	—
71	C₂×#95	—	2	2	no	—
72	C₂×#95	—	2	2	no	—
73	C₂×#95	—	2	4	no	—
74	C₂×#95	—	2	4	no	—
75	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
77	#340	—	2	4	no	—
78	#340	—	2	8	no	—
79	#340	C₂×C₄	1	16	yes	—
80	#340	C₂×C₄	1	8	yes	—
81	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
83	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
101	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
102	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
103	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
104	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
122	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
129	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
130	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
131	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
137	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
139	#107	—	2	8	no	—
140	#107	C₄²	1	16	yes	complemented
141	#106	—	2	16	no	—
142	#97	—	2	16	no	—
143	#97	—	2	8	no	—
144	C₄×C₈	—	2	16	no	—
145	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
146	#95	—	2	8	no	—
147	#95	—	2	16	no	—
148	#95	—	2	4	no	—
149	#95	—	2	4	no	—
150	#95	—	4	4	no	—
151	#95	—	8	4	no	—
152	#95	—	8	4	no	—
153	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
182	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
198	C₂×C₈	—	2	4	no	—
199	C₂×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈	—	2	2	no	—
201	C₂×C₈	—	2	4	no	—
202	C₂×C₈	—	2	4	no	—
203	C₂×C₈	—	2	4	no	—
204	C₂×C₈	—	2	4	no	—
205	C₂×C₈	—	2	4	no	—
206	C₂×C₈	—	2	4	no	—
207	C₂×C₈	—	2	4	no	—
208	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
209	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
210	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
211	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
212	C₂×C₈	C₄×D₄	1	8	yes	—
213	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	8	yes	—
214	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	8	yes	—
215	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
216	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
219	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
221	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
222	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
225	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
226	C₄²	—	2	4	no	—
227	C₄²	—	2	4	no	—
228	C₄²	—	2	4	no	—
229	C₄²	—	2	4	no	—
230	C₄²	—	8	8	no	—
231	C₄²	—	8	8	no	—
232	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
233	C₄²	C₄×Q₈	1	4	yes	—
234	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
235	C₄²	#125	1	4	yes	—
236	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
237	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
239	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
240	C₂³	#532	1	2	yes	—
241	C₂³	#576	1	2	yes	—
242	C₂³	#577	1	2	yes	—
243	C₂³	#577	1	2	yes	—
244	C₂³	#578	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄	—	2	8	no	—
256	C₂×C₄	—	2	8	no	—
257	C₂×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄	—	4	8	no	—
260	C₂×C₄	—	4	8	no	—
261	C₂×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄	—	4	8	no	—
266	C₂×C₄	—	4	8	no	—
267	C₂×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄	—	4	8	no	—
271	C₂×C₄	—	8	4	no	—
272	C₂×C₄	—	8	4	no	—
273	C₂×C₄	—	8	4	no	—
274	C₂×C₄	—	8	4	no	—
275	C₂×C₄	—	8	4	no	—
276	C₂×C₄	—	8	4	no	—
277	C₂×C₄	#389	1	4	yes	—
278	C₂×C₄	#389	1	4	yes	—
279	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
297	C₈	—	2	4	no	—
298	C₈	—	2	8	no	—
299	C₈	C₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
300	C₂²	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	#2293	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	C₄×#121	1	2	yes	—
304	C₂²	C₄×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
305	C₂²	#2946	1	4	yes	—
306	C₂²	#2947	1	4	yes	—
307	C₂²	#2948	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	#2950	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	#2952	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	#2952	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	#3057	1	2	yes	—
312	C₂²	#3061	1	2	yes	—
313	C₂²	#3163	1	2	yes	—
314	C₂²	#3164	1	2	yes	—
315	C₂²	#3178	1	4	yes	—
316	C₂²	#3179	1	4	yes	—
317	C₄	—	2	4	no	—
318	C₄	—	2	4	no	—
319	C₄	—	4	8	no	—
320	C₄	—	4	8	no	—
321	C₄	—	8	8	no	—
322	C₄	—	8	4	no	—
323	C₄	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₄	C₄²×Q₈	1	1	yes	characteristic
325	C₄	#2295	1	1	yes	characteristic
326	C₄	#2296	1	1	yes	characteristic
327	C₄	C₄×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
328	C₄	C₄×#125	1	2	yes	—
329	C₂	C₄×#389	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#20503	1	1	yes	characteristic
331	C₂	#20505	1	1	yes	characteristic
332	C₂	#21155	1	1	yes	characteristic
333	C₂	#21158	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#21283	1	1	yes	characteristic
335	C₂	#21284	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#21535	1	4	yes	—
337	C₂	#21730	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
20. #1943	C₄	semidirect
21. C₄×#107	C₄	semidirect
140. #107	C₄²	semidirect
145. C₄×C₈	C₄⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1943	2
C₂×C₄×#107	2
C₂×C₄×#106	2
C₂×#1726	2
#13783	2
#10880	2
#10863	2
#10703	2