Subgroups — #354670

Order 512.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 289 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1946	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20427	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#1726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10882	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10860	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10701	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#424	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1946	C₄	1	16	yes	complemented
21	C₄×#108	—	2	4	no	—
22	C₄×#107	C₄	1	4	yes	complemented
23	C₄×#106	C₄	1	4	yes	complemented
24	#1768	—	2	4	no	—
25	#1767	—	2	4	no	—
26	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
27	#1735	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
30	#1729	C₂²	1	4	yes	—
31	#1726	—	2	4	no	—
32	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#108	—	2	4	no	—
41	C₂×#108	—	2	4	no	—
42	C₂×#108	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	#427	—	2	4	no	—
44	#427	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	#424	—	2	8	no	—
50	#424	C₂×C₄	1	16	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
52	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
53	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
54	C₂×#97	—	2	4	no	—
55	C₂×#97	—	2	4	no	—
56	C₂×#97	—	2	2	no	—
57	C₂×#97	—	2	2	no	—
58	C₂×#97	—	2	2	no	—
59	C₂×#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
70	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
72	#376	—	2	2	no	—
73	#376	—	2	2	no	—
74	#376	Q₈	1	4	yes	—
75	C₂×#95	—	2	2	no	—
76	C₄³	—	2	2	no	—
77	#341	—	2	4	no	—
78	#340	C₂×C₄	1	8	yes	—
79	#339	—	2	8	no	—
80	#339	C₂×C₄	1	16	yes	—
81	#336	—	2	8	no	—
82	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
86	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
87	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
88	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
89	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
90	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
91	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
107	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
108	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
109	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
110	#117	—	2	4	no	—
111	#117	—	2	4	no	—
112	#117	—	2	4	no	—
113	#117	C₂²×C₄	1	8	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
133	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
134	#108	—	2	16	no	—
135	#107	—	2	4	no	—
136	#107	C₄²	1	8	yes	—
137	#106	—	2	4	no	—
138	#106	C₄²	1	8	yes	—
139	C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
140	#97	—	2	16	no	—
141	#97	—	2	4	no	—
142	#97	—	2	4	no	—
143	#97	—	4	4	no	—
144	C₄×C₈	—	2	16	no	—
145	C₄×C₈	—	4	4	no	—
146	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
147	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
148	#95	—	2	8	no	—
149	#95	—	2	8	no	—
150	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
158	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄	#125	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
172	M₁₆	—	2	8	no	—
173	M₁₆	—	2	8	no	—
174	M₁₆	—	4	4	no	—
175	M₁₆	—	4	4	no	—
176	C₂×C₈	—	2	4	no	—
177	C₂×C₈	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂×C₈	—	2	4	no	—
180	C₂×C₈	—	2	4	no	—
181	C₂×C₈	—	2	4	no	—
182	C₂×C₈	—	2	4	no	—
183	C₂×C₈	—	2	4	no	—
184	C₂×C₈	—	2	4	no	—
185	C₂×C₈	—	2	4	no	—
186	C₂×C₈	—	2	8	no	—
187	C₂×C₈	—	4	4	no	—
188	C₂×C₈	—	4	4	no	—
189	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
190	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
191	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
195	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
196	C₂×C₈	C₄×D₄	1	8	yes	—
197	C₂×C₈	C₄×D₄	1	8	yes	—
198	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	8	yes	—
199	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
203	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
204	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
205	C₄²	—	2	4	no	—
206	C₄²	—	2	8	no	—
207	C₄²	—	2	4	no	—
208	C₄²	—	2	4	no	—
209	C₄²	—	4	4	no	—
210	C₄²	—	8	8	no	—
211	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
212	C₄²	C₄×Q₈	1	8	yes	—
213	C₄²	C₄×Q₈	1	4	yes	—
214	C₄²	#121	1	2	yes	—
215	C₄²	#121	1	2	yes	—
216	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
217	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
218	C₂³	—	2	4	no	—
219	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂³	C₄×#41	1	2	yes	—
221	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
222	C₂³	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
223	C₂³	#529	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄	—	4	8	no	—
231	C₂×C₄	—	4	8	no	—
232	C₂×C₄	—	4	8	no	—
233	C₂×C₄	—	4	8	no	—
234	C₂×C₄	—	4	8	no	—
235	C₂×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄	#389	1	4	yes	—
237	C₂×C₄	#389	1	4	yes	—
238	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
256	C₈	—	2	4	no	—
257	C₈	—	2	8	no	—
258	C₈	—	4	8	no	—
259	C₈	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
260	C₈	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
261	C₂²	—	2	4	no	—
262	C₂²	—	2	4	no	—
263	C₂²	—	2	2	no	—
264	C₂²	—	2	2	no	—
265	C₂²	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	#2293	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	C₄×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
269	C₂²	C₄×#125	1	2	yes	—
270	C₂²	#2957	1	4	yes	—
271	C₄	—	2	4	no	—
272	C₄	—	2	4	no	—
273	C₄	—	4	8	no	—
274	C₄	—	4	8	no	—
275	C₄	—	8	4	no	—
276	C₄	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₄	C₄²×Q₈	1	1	yes	characteristic
278	C₄	#2295	1	1	yes	characteristic
279	C₄	#2296	1	1	yes	characteristic
280	C₄	C₄×#121	1	2	yes	—
281	C₄	C₄×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
282	C₂	—	2	2	no	—
283	C₂	—	2	2	no	—
284	C₂	C₄×#389	1	1	yes	characteristic
285	C₂	#20513	1	2	yes	—
286	C₂	#21163	1	2	yes	—
287	C₂	#21295	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×#97 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
20. #1946	C₄	semidirect
22. C₄×#107	C₄	semidirect
23. C₄×#106	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1946	2
C₂×C₄×#108	2
C₄×#427	2
#20427	2
C₂×#1726	2
#10882	2
#10860	2
#10701	2