Subgroups — #354672

Order 512.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 407 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1778	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20427	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×C₄×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#10883	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10882	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#10859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₄×#339	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1946	C₄	1	8	yes	complemented
28	#1945	C₄	1	8	yes	complemented
29	#1778	—	2	4	no	—
30	#1776	C₄	1	4	yes	complemented
31	#1776	C₄	1	4	yes	complemented
32	#1768	—	2	4	no	—
33	#1767	—	2	4	no	—
34	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
35	#1735	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
40	#1729	C₂²	1	2	yes	—
41	#1729	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×#97	—	2	4	no	—
43	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#108	—	2	2	no	—
56	C₂×#108	—	2	2	no	—
57	C₂×#108	—	2	2	no	—
58	C₂×#108	—	2	2	no	—
59	C₂×#108	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×#108	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#427	—	2	2	no	—
62	#427	—	2	2	no	—
63	#427	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#427	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#424	—	2	4	no	—
70	#424	—	2	4	no	—
71	#424	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	#424	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
75	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
76	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
77	C₂×#97	—	2	2	no	—
78	C₂×#97	—	2	2	no	—
79	C₂×#97	—	2	2	no	—
80	C₂×#97	—	2	2	no	—
81	C₂×#97	—	2	2	no	—
82	C₂×#97	—	2	2	no	—
83	C₂×#97	—	2	2	no	—
84	C₂×#97	—	2	2	no	—
85	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
89	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
90	C₂×#97	Q₈	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
99	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
100	#376	—	2	2	no	—
101	C₄³	—	2	2	no	—
102	C₄³	—	2	2	no	—
103	C₄³	Q₈	1	4	yes	—
104	#341	—	2	4	no	—
105	#340	C₂×C₄	1	8	yes	—
106	#339	—	2	4	no	—
107	#339	—	2	4	no	—
108	#339	C₂×C₄	1	8	yes	—
109	#339	C₂×C₄	1	8	yes	—
110	#336	—	2	4	no	—
111	#336	—	2	4	no	—
112	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
113	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
114	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
115	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
126	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
154	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
155	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
156	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
157	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
158	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
159	#117	—	2	2	no	—
160	#117	—	2	2	no	—
161	#117	—	2	2	no	—
162	#117	—	2	2	no	—
163	#117	—	2	2	no	—
164	#117	—	2	2	no	—
165	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
182	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
188	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
190	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
191	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
192	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
193	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
194	#108	—	2	8	no	—
195	#108	—	2	8	no	—
196	#107	—	2	4	no	—
197	#107	C₄²	1	8	yes	complemented
198	#106	—	2	4	no	—
199	#106	C₄²	1	8	yes	complemented
200	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
201	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
202	#97	—	2	8	no	—
203	#97	—	2	8	no	—
204	#97	—	2	8	no	—
205	#97	—	4	4	no	—
206	#97	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
207	#97	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
208	C₄×C₈	—	2	8	no	—
209	C₄×C₈	—	2	8	no	—
210	C₄×C₈	—	4	4	no	—
211	#95	—	2	8	no	—
212	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	#125	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
241	M₁₆	—	2	4	no	—
242	M₁₆	—	2	4	no	—
243	M₁₆	—	2	4	no	—
244	M₁₆	—	2	4	no	—
245	M₁₆	—	4	2	no	—
246	M₁₆	—	4	2	no	—
247	M₁₆	—	4	2	no	—
248	M₁₆	—	4	2	no	—
249	C₂×C₈	—	2	2	no	—
250	C₂×C₈	—	2	2	no	—
251	C₂×C₈	—	2	2	no	—
252	C₂×C₈	—	2	2	no	—
253	C₂×C₈	—	2	2	no	—
254	C₂×C₈	—	2	2	no	—
255	C₂×C₈	—	2	2	no	—
256	C₂×C₈	—	2	2	no	—
257	C₂×C₈	—	2	2	no	—
258	C₂×C₈	—	2	2	no	—
259	C₂×C₈	—	2	2	no	—
260	C₂×C₈	—	2	2	no	—
261	C₂×C₈	—	2	2	no	—
262	C₂×C₈	—	2	2	no	—
263	C₂×C₈	—	2	2	no	—
264	C₂×C₈	—	2	2	no	—
265	C₂×C₈	—	2	2	no	—
266	C₂×C₈	—	2	2	no	—
267	C₂×C₈	—	2	4	no	—
268	C₂×C₈	—	2	4	no	—
269	C₂×C₈	—	4	2	no	—
270	C₂×C₈	—	4	2	no	—
271	C₂×C₈	—	4	2	no	—
272	C₂×C₈	—	4	2	no	—
273	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
274	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
275	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
276	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
279	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
280	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
281	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
282	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
283	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
284	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
285	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
286	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
290	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
294	C₄²	—	2	2	no	—
295	C₄²	—	2	2	no	—
296	C₄²	—	2	4	no	—
297	C₄²	—	2	4	no	—
298	C₄²	—	2	2	no	—
299	C₄²	—	2	2	no	—
300	C₄²	—	2	2	no	—
301	C₄²	—	2	2	no	—
302	C₄²	—	4	16	no	—
303	C₄²	—	4	2	no	—
304	C₄²	—	4	2	no	—
305	C₄²	—	8	8	no	—
306	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
307	C₄²	C₄×Q₈	1	4	yes	—
308	C₄²	C₄×Q₈	1	4	yes	—
309	C₄²	C₄×Q₈	1	4	yes	—
310	C₄²	#121	1	4	yes	—
311	C₄²	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
312	C₂³	—	2	4	no	—
313	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂³	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
315	C₂³	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
316	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
317	C₂³	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
318	C₂³	#529	1	1	yes	characteristic
319	C₂³	#529	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	—	2	8	no	—
321	C₂×C₄	—	2	8	no	—
322	C₂×C₄	—	2	8	no	—
323	C₂×C₄	—	2	8	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	2	8	no	—
326	C₂×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄	—	4	8	no	—
333	C₂×C₄	—	4	8	no	—
334	C₂×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄	#389	1	8	yes	—
336	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	#529	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	#529	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	#533	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	#533	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	#533	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	#533	1	1	yes	characteristic
364	C₈	—	2	4	no	—
365	C₈	—	2	4	no	—
366	C₈	—	2	4	no	—
367	C₈	—	4	4	no	—
368	C₈	—	4	4	no	—
369	C₈	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
370	C₈	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
371	C₂²	—	2	2	no	—
372	C₂²	—	2	2	no	—
373	C₂²	—	2	2	no	—
374	C₂²	—	2	2	no	—
375	C₂²	—	2	2	no	—
376	C₂²	—	2	2	no	—
377	C₂²	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	#2293	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	C₄×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	C₄×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	C₄×#125	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	C₄×#125	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	#2956	1	4	yes	—
385	C₄	—	2	8	no	—
386	C₄	—	2	8	no	—
387	C₄	—	4	4	no	—
388	C₄	—	4	8	no	—
389	C₄	—	8	4	no	—
390	C₄	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
391	C₄	C₄²×Q₈	1	1	yes	characteristic
392	C₄	#2295	1	1	yes	characteristic
393	C₄	#2296	1	1	yes	characteristic
394	C₄	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
395	C₄	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
396	C₄	C₄×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
397	C₄	C₄×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
398	C₂	—	2	1	no	—
399	C₂	—	2	1	no	—
400	C₂	—	2	1	no	—
401	C₂	—	2	1	no	—
402	C₂	C₄×#389	1	1	yes	characteristic
403	C₂	#20512	1	2	yes	—
404	C₂	#21165	1	2	yes	—
405	C₂	#21297	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×#97 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
27. #1946	C₄	semidirect
28. #1945	C₄	semidirect
30. #1776	C₄	semidirect
31. #1776	C₄	semidirect
197. #107	C₄²	semidirect
199. #106	C₄²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1946	2
C₂×#1945	2
C₂×#1778	2
#20451	2
#20427	2
C₂×C₄×#97	2
#10883	2
#10882	2
#10860	2
#10859	2
C₄×#339	2