Subgroups — C₄×#1950 #354680

Order 512.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 351 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1950	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#108	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₄×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₄²×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10911	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10853	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×#341	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂²×#108	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1950	C₄	1	16	yes	direct product factor
21	C₄×#108	—	2	8	no	—
22	#1767	—	2	1	no	—
23	#1767	—	2	1	no	—
24	C₄×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
25	C₄×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
26	C₄×C₄⋊C₈	C₄	1	4	yes	—
27	C₄×C₄⋊C₈	C₄	1	4	yes	—
28	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
31	#1728	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×#97	—	2	1	no	—
34	C₄×#97	—	2	1	no	—
35	C₄×#97	—	2	1	no	—
36	C₄²×C₈	—	2	1	no	—
37	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄²	Q₈	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄²	Q₈	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#108	—	2	8	no	—
48	C₂×#108	—	2	8	no	—
49	C₂×#108	C₂×C₄	1	16	yes	—
50	#423	—	2	4	no	—
51	#423	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
61	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
62	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
63	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
64	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
65	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
66	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
67	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
69	C₄×M₁₆	Q₈	1	4	yes	—
70	C₂×#97	—	2	2	no	—
71	C₂×#97	—	2	2	no	—
72	C₂×#97	—	2	1	no	—
73	C₂×#97	—	2	1	no	—
74	C₂×#97	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
83	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
89	#341	—	2	8	no	—
90	#341	—	2	8	no	—
91	#341	C₂×C₄	1	16	yes	—
92	#336	—	2	2	no	—
93	#336	—	2	2	no	—
94	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
111	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
112	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
116	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
117	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
118	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
131	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
157	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
159	#108	—	2	32	no	—
160	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
161	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
162	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
163	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
164	C₄⋊C₈	C₄²	1	8	yes	—
165	C₄⋊C₈	C₄²	1	8	yes	—
166	#97	—	2	8	no	—
167	#97	—	2	8	no	—
168	#97	—	2	4	no	—
169	#97	—	2	4	no	—
170	#97	—	4	4	no	—
171	C₄×C₈	—	2	8	no	—
172	C₄×C₈	—	2	16	no	—
173	C₄×C₈	—	2	8	no	—
174	C₄×C₈	—	2	4	no	—
175	C₄×C₈	—	2	4	no	—
176	C₄×C₈	—	4	4	no	—
177	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	#125	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
207	M₁₆	—	2	4	no	—
208	M₁₆	—	2	4	no	—
209	M₁₆	—	2	4	no	—
210	M₁₆	—	2	4	no	—
211	M₁₆	—	2	4	no	—
212	M₁₆	—	2	4	no	—
213	M₁₆	—	2	8	no	—
214	M₁₆	—	2	8	no	—
215	M₁₆	—	4	4	no	—
216	M₁₆	—	4	4	no	—
217	M₁₆	C₄×D₄	1	8	yes	—
218	M₁₆	C₄×Q₈	1	8	yes	—
219	C₂×C₈	—	2	4	no	—
220	C₂×C₈	—	2	4	no	—
221	C₂×C₈	—	2	4	no	—
222	C₂×C₈	—	2	8	no	—
223	C₂×C₈	—	2	4	no	—
224	C₂×C₈	—	2	8	no	—
225	C₂×C₈	—	2	4	no	—
226	C₂×C₈	—	2	4	no	—
227	C₂×C₈	—	2	4	no	—
228	C₂×C₈	—	2	4	no	—
229	C₂×C₈	—	2	4	no	—
230	C₂×C₈	—	2	4	no	—
231	C₂×C₈	—	2	8	no	—
232	C₂×C₈	—	2	4	no	—
233	C₂×C₈	—	4	4	no	—
234	C₂×C₈	—	4	4	no	—
235	C₂×C₈	—	4	4	no	—
236	C₂×C₈	—	4	4	no	—
237	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	8	yes	—
238	C₄²	—	2	2	no	—
239	C₄²	—	2	2	no	—
240	C₄²	—	2	2	no	—
241	C₄²	—	2	2	no	—
242	C₄²	—	2	4	no	—
243	C₄²	—	2	4	no	—
244	C₄²	—	2	4	no	—
245	C₄²	—	2	4	no	—
246	C₄²	—	2	4	no	—
247	C₄²	—	4	2	no	—
248	C₄²	—	4	2	no	—
249	C₄²	#108	1	8	yes	complemented
250	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
251	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
252	C₄²	#117	1	2	yes	—
253	C₄²	#117	1	2	yes	—
254	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
255	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
256	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
257	C₄²	C₄×Q₈	1	4	yes	—
258	C₄²	#121	1	2	yes	—
259	C₄²	#121	1	2	yes	—
260	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
261	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
262	C₂³	—	2	2	no	—
263	C₂³	—	2	2	no	—
264	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
266	C₂³	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
267	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
268	C₂³	#533	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄	—	2	8	no	—
278	C₂×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄	—	4	8	no	—
284	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#389	1	4	yes	—
289	C₂×C₄	#389	1	4	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×#108	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×#108	1	4	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×#108	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	#430	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
312	C₈	—	2	8	no	—
313	C₈	—	2	8	no	—
314	C₈	—	2	8	no	—
315	C₈	—	4	4	no	—
316	C₈	—	4	8	no	—
317	C₂²	—	2	4	no	—
318	C₂²	—	2	2	no	—
319	C₂²	—	2	2	no	—
320	C₂²	—	2	2	no	—
321	C₂²	—	2	2	no	—
322	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	#2296	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	C₄×#125	1	2	yes	—
326	C₂²	C₄×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
327	C₂²	C₂²×#108	1	2	yes	—
328	C₂²	C₂×#430	1	2	yes	—
329	C₄	—	2	4	no	—
330	C₄	—	2	4	no	—
331	C₄	—	2	2	no	—
332	C₄	—	2	2	no	—
333	C₄	—	2	2	no	—
334	C₄	—	4	2	no	—
335	C₄	C₄×#108	1	4	yes	complemented
336	C₄	#1950	1	8	yes	direct product factor
337	C₄	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₄	C₄²×Q₈	1	1	yes	characteristic
339	C₄	#2293	1	1	yes	characteristic
340	C₄	#2295	1	1	yes	characteristic
341	C₄	C₄×#121	1	2	yes	—
342	C₄	C₄×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
343	C₂	—	2	2	no	—
344	C₂	—	2	2	no	—
345	C₂	C₄×#389	1	1	yes	characteristic
346	C₂	C₂×C₄×#108	1	1	yes	characteristic
347	C₂	C₄×#430	1	1	yes	characteristic
348	C₂	C₂×#1950	1	2	yes	—
349	C₂	#21370	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂²×Q₈
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
20. #1950	C₄	direct (N × H)
249. C₄²	#108	semidirect
335. C₄	C₄×#108	semidirect
336. C₄	#1950	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1950	2
C₂×C₄×#108	2
C₄×#423	2
C₂×C₄×C₄⋊C₈	2
C₄²×M₁₆	2
#10911	2
#10853	2
C₄×#341	2

Subgroups — C4×#1950 #354680

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#1950 #354680