Subgroups — #354682

Order 512.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 375 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1950	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#1778	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20429	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#10911	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10911	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10853	C₂	1	2	yes	maximal
10	#10705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₄×#341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1950	C₄	1	16	yes	complemented
27	#1778	—	2	4	no	—
28	C₄×#108	—	2	4	no	—
29	#1768	—	2	2	no	—
30	#1768	—	2	2	no	—
31	#1768	C₄	1	8	yes	—
32	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
38	#1728	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#1726	—	2	2	no	—
42	#1726	—	2	2	no	—
43	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#108	—	2	4	no	—
55	C₂×#108	—	2	4	no	—
56	C₂×#108	—	2	4	no	—
57	C₂×#108	—	2	4	no	—
58	C₂×#108	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂×#108	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	#423	—	2	4	no	—
61	#423	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
69	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
70	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
71	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
72	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
73	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
74	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
75	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
76	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
77	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
79	C₄×M₁₆	Q₈	1	4	yes	—
80	C₂×#97	—	2	2	no	—
81	C₂×#97	—	2	2	no	—
82	C₂×#97	—	2	2	no	—
83	C₂×#97	—	2	1	no	—
84	C₂×#97	—	2	1	no	—
85	C₂×#97	—	2	2	no	—
86	C₂×#97	—	2	1	no	—
87	C₂×#97	—	2	1	no	—
88	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	#376	C₂×C₄	1	4	yes	—
99	#376	D₄	1	2	yes	—
100	#376	D₄	1	2	yes	—
101	C₂×#95	Q₈	1	2	yes	—
102	C₂×#95	Q₈	1	2	yes	—
103	#341	—	2	4	no	—
104	#341	—	2	4	no	—
105	#341	—	2	4	no	—
106	#341	—	2	4	no	—
107	#341	C₂×C₄	1	8	yes	—
108	#341	C₂×C₄	1	8	yes	—
109	#336	—	2	4	no	—
110	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
111	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
126	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
133	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
139	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
140	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
141	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
177	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
178	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
179	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
180	#108	—	2	16	no	—
181	#108	—	2	16	no	—
182	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
183	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
184	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
185	C₄⋊C₈	C₄²	1	16	yes	—
186	#97	—	2	8	no	—
187	#97	—	2	8	no	—
188	#97	—	2	8	no	—
189	#97	—	2	4	no	—
190	#97	—	2	4	no	—
191	#97	—	4	2	no	—
192	#97	—	4	2	no	—
193	C₄×C₈	—	2	8	no	—
194	C₄×C₈	—	2	8	no	—
195	C₄×C₈	—	2	8	no	—
196	C₄×C₈	—	2	4	no	—
197	C₄×C₈	—	2	4	no	—
198	C₄×C₈	—	4	2	no	—
199	C₄×C₈	—	4	2	no	—
200	#95	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
201	#95	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
202	#95	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
203	#95	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
204	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	#125	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
231	M₁₆	—	2	4	no	—
232	M₁₆	—	2	4	no	—
233	M₁₆	—	2	4	no	—
234	M₁₆	—	2	4	no	—
235	M₁₆	—	2	4	no	—
236	M₁₆	—	2	4	no	—
237	M₁₆	—	2	4	no	—
238	M₁₆	—	2	4	no	—
239	M₁₆	—	2	4	no	—
240	M₁₆	—	2	4	no	—
241	M₁₆	—	4	2	no	—
242	M₁₆	—	4	2	no	—
243	M₁₆	—	4	2	no	—
244	M₁₆	—	4	2	no	—
245	M₁₆	C₄×D₄	1	8	yes	—
246	M₁₆	C₄×Q₈	1	8	yes	—
247	C₂×C₈	—	2	2	no	—
248	C₂×C₈	—	2	4	no	—
249	C₂×C₈	—	2	4	no	—
250	C₂×C₈	—	2	2	no	—
251	C₂×C₈	—	2	4	no	—
252	C₂×C₈	—	2	4	no	—
253	C₂×C₈	—	2	2	no	—
254	C₂×C₈	—	2	2	no	—
255	C₂×C₈	—	2	4	no	—
256	C₂×C₈	—	2	4	no	—
257	C₂×C₈	—	2	4	no	—
258	C₂×C₈	—	2	4	no	—
259	C₂×C₈	—	2	4	no	—
260	C₂×C₈	—	2	4	no	—
261	C₂×C₈	—	2	2	no	—
262	C₂×C₈	—	2	2	no	—
263	C₂×C₈	—	2	2	no	—
264	C₂×C₈	—	2	2	no	—
265	C₂×C₈	—	2	4	no	—
266	C₂×C₈	—	2	4	no	—
267	C₂×C₈	—	2	2	no	—
268	C₂×C₈	—	2	2	no	—
269	C₂×C₈	—	4	2	no	—
270	C₂×C₈	—	4	2	no	—
271	C₂×C₈	—	4	2	no	—
272	C₂×C₈	—	4	2	no	—
273	C₂×C₈	—	4	2	no	—
274	C₂×C₈	—	4	2	no	—
275	C₂×C₈	—	4	2	no	—
276	C₂×C₈	—	4	2	no	—
277	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
278	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
279	C₄²	—	2	2	no	—
280	C₄²	—	2	2	no	—
281	C₄²	—	2	2	no	—
282	C₄²	—	2	2	no	—
283	C₄²	C₂×C₄²	1	4	yes	—
284	C₄²	#117	1	4	yes	—
285	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
286	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
287	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
288	C₄²	C₄×Q₈	1	4	yes	—
289	C₄²	#121	1	2	yes	—
290	C₄²	#121	1	2	yes	—
291	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
292	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
293	C₂³	—	2	2	no	—
294	C₂³	—	2	2	no	—
295	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
297	C₂³	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
298	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
299	C₂³	#533	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄	—	8	4	no	—
314	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
315	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
316	C₂×C₄	#389	1	4	yes	—
317	C₂×C₄	#389	1	4	yes	—
318	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
336	C₈	—	2	4	no	—
337	C₈	—	2	4	no	—
338	C₈	—	2	8	no	—
339	C₈	—	2	8	no	—
340	C₈	—	4	2	no	—
341	C₈	—	4	2	no	—
342	C₈	—	4	4	no	—
343	C₈	—	4	4	no	—
344	C₂²	—	2	4	no	—
345	C₂²	—	2	2	no	—
346	C₂²	—	2	2	no	—
347	C₂²	—	2	2	no	—
348	C₂²	—	2	2	no	—
349	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	#2296	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	C₄×#125	1	2	yes	—
353	C₂²	C₄×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
354	C₂²	#2916	1	2	yes	—
355	C₂²	#2916	1	2	yes	—
356	C₄	—	2	4	no	—
357	C₄	—	2	4	no	—
358	C₄	—	2	4	no	—
359	C₄	—	2	4	no	—
360	C₄	—	4	4	no	—
361	C₄	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₄	C₄²×Q₈	1	1	yes	characteristic
363	C₄	#2293	1	1	yes	characteristic
364	C₄	#2295	1	1	yes	characteristic
365	C₄	C₄×#121	1	2	yes	—
366	C₄	C₄×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
367	C₂	—	2	2	no	—
368	C₂	—	2	2	no	—
369	C₂	C₄×#389	1	1	yes	characteristic
370	C₂	#20459	1	1	yes	characteristic
371	C₂	#20460	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#21178	1	2	yes	—
373	C₂	#21372	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂²×Q₈
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
26. #1950	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1950	2
C₂×#1778	2
C₂×C₄×#108	2
#20429	2
C₂×#1768	2
#20329	2
#10911	2
#10853	2
#10705	2
C₄×#341	2