Subgroups — C₄×#1952 #354684

Order 512.

1104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 365 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1952	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#428	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×C₄×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₄×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10896	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10870	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×#343	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#428	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	#1952	C₄	1	16	yes	direct product factor
21	C₄×#108	C₄	1	8	yes	complemented
22	#1776	—	2	4	no	—
23	C₄×#107	—	2	1	no	—
24	C₄×#107	—	2	1	no	—
25	C₄×#107	—	2	1	no	—
26	C₄×#107	—	2	1	no	—
27	C₄×#107	—	2	2	no	—
28	C₄×#106	—	2	2	no	—
29	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
32	#1736	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
34	#1726	—	2	1	no	—
35	#1726	—	2	1	no	—
36	C₄×#97	—	2	1	no	—
37	C₄²×C₈	—	2	1	no	—
38	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#108	—	2	4	no	—
48	C₂×#108	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×#108	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂×#108	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#428	—	2	8	no	—
52	#428	C₂×C₄	1	16	yes	—
53	C₂×#107	—	2	2	no	—
54	C₂×#107	—	2	2	no	—
55	C₂×#107	—	2	4	no	—
56	C₂×#107	—	2	4	no	—
57	C₂×#107	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂×#106	—	2	4	no	—
59	#405	—	2	4	no	—
60	#405	—	2	4	no	—
61	#405	—	2	4	no	—
62	#405	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
64	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
65	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₄×M₁₆	Q₈	1	4	yes	—
67	C₂×#97	—	2	2	no	—
68	C₂×#97	—	2	2	no	—
69	C₂×#97	—	2	1	no	—
70	C₂×#97	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
81	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
88	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
90	#376	—	2	1	no	—
91	C₂×#95	—	2	2	no	—
92	C₄³	—	2	1	no	—
93	#343	—	2	8	no	—
94	#343	C₂×C₄	1	16	yes	—
95	#341	C₂×C₄	1	8	yes	—
96	#340	—	2	2	no	—
97	#340	—	2	2	no	—
98	#340	—	2	4	no	—
99	#340	—	2	4	no	—
100	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
101	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
112	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
115	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
117	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
118	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
131	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
132	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
133	#117	—	2	2	no	—
134	#117	—	2	2	no	—
135	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	#117	#41	1	4	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
153	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
161	#108	—	2	8	no	—
162	#108	C₄²	1	16	yes	complemented
163	#107	—	2	8	no	—
164	#107	—	2	8	no	—
165	#107	—	2	16	no	—
166	#106	—	2	16	no	—
167	#97	—	2	8	no	—
168	#97	—	2	8	no	—
169	#97	—	2	8	no	—
170	#97	—	2	4	no	—
171	C₄×C₈	—	2	8	no	—
172	C₄×C₈	—	2	8	no	—
173	C₄×C₈	—	2	8	no	—
174	C₄×C₈	—	2	4	no	—
175	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
176	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
177	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
178	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
179	#95	—	2	1	no	—
180	#95	—	2	1	no	—
181	#95	—	2	2	no	—
182	#95	—	4	2	no	—
183	#95	—	4	2	no	—
184	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
195	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
213	M₁₆	—	2	4	no	—
214	M₁₆	—	2	8	no	—
215	M₁₆	—	2	4	no	—
216	M₁₆	—	2	4	no	—
217	M₁₆	—	2	4	no	—
218	M₁₆	—	2	4	no	—
219	M₁₆	—	2	4	no	—
220	M₁₆	—	4	4	no	—
221	M₁₆	C₂×C₄²	1	8	yes	—
222	M₁₆	C₄×Q₈	1	8	yes	—
223	C₂×C₈	—	2	4	no	—
224	C₂×C₈	—	2	4	no	—
225	C₂×C₈	—	2	8	no	—
226	C₂×C₈	—	2	2	no	—
227	C₂×C₈	—	2	2	no	—
228	C₂×C₈	—	2	4	no	—
229	C₂×C₈	—	2	2	no	—
230	C₂×C₈	—	2	4	no	—
231	C₂×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂×C₈	—	2	4	no	—
233	C₂×C₈	—	2	4	no	—
234	C₂×C₈	—	4	4	no	—
235	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
236	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
241	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
242	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
243	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	8	yes	—
244	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
247	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
248	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
250	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
251	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
252	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₄²	—	2	4	no	—
255	C₄²	—	2	4	no	—
256	C₄²	—	4	4	no	—
257	C₄²	—	4	2	no	—
258	C₄²	—	4	2	no	—
259	C₄²	—	8	4	no	—
260	C₄²	—	8	4	no	—
261	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
262	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
263	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
264	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
265	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
266	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
267	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
268	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
269	C₂³	—	2	1	no	—
270	C₂³	—	2	1	no	—
271	C₂³	—	2	2	no	—
272	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
273	C₂³	C₄×#41	1	2	yes	—
274	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
275	C₂³	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
276	C₂³	#529	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄	—	4	8	no	—
292	C₂×C₄	—	8	8	no	—
293	C₂×C₄	—	8	4	no	—
294	C₂×C₄	—	8	4	no	—
295	C₂×C₄	—	8	8	no	—
296	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	#472	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	#473	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
320	C₈	—	2	8	no	—
321	C₈	—	2	2	no	—
322	C₈	—	2	2	no	—
323	C₈	—	2	8	no	—
324	C₈	—	4	4	no	—
325	C₈	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
326	C₈	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
327	C₂²	—	2	2	no	—
328	C₂²	—	2	2	no	—
329	C₂²	—	2	2	no	—
330	C₂²	—	2	2	no	—
331	C₂²	—	2	1	no	—
332	C₂²	—	2	1	no	—
333	C₂²	—	2	1	no	—
334	C₂²	—	2	1	no	—
335	C₂²	C₄²×Q₈	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	#2295	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	C₄×#121	1	2	yes	—
339	C₂²	C₄×#125	1	2	yes	—
340	C₂²	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	C₂×#473	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	#3067	1	2	yes	—
343	C₄	—	2	2	no	—
344	C₄	—	2	2	no	—
345	C₄	—	2	2	no	—
346	C₄	—	4	4	no	—
347	C₄	—	4	4	no	—
348	C₄	—	8	8	no	—
349	C₄	#1952	1	4	yes	direct product factor
350	C₄	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
351	C₄	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₄	#2293	1	1	yes	characteristic
353	C₄	#2296	1	1	yes	characteristic
354	C₄	C₄×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
355	C₄	C₄×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
356	C₂	—	2	2	no	—
357	C₂	—	2	1	no	—
358	C₂	—	2	1	no	—
359	C₂	C₄×#389	1	1	yes	characteristic
360	C₂	C₂×#1952	1	1	yes	characteristic
361	C₂	#21181	1	1	yes	characteristic
362	C₂	C₄×#472	1	2	yes	—
363	C₂	C₄×#473	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#121
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×#121
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
20. #1952	C₄	direct (N × H)
21. C₄×#108	C₄	semidirect
162. #108	C₄²	semidirect
349. C₄	#1952	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1952	2
C₂×C₄×#108	2
C₄×#428	2
C₂×C₄×#107	2
C₄×#405	2
#10896	2
#10870	2
C₄×#343	2

Subgroups — C4×#1952 #354684

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#1952 #354684