Subgroups — C₄×#1953 #354686

Order 512.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 321 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1953	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×#430	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₄×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10898	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10873	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×#344	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#430	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1953	C₄	1	16	yes	direct product factor
21	#1778	—	2	4	no	—
22	C₄×#108	—	2	4	no	—
23	C₄×#108	—	2	1	no	—
24	C₄×#108	—	2	1	no	—
25	C₄×#108	—	2	1	no	—
26	C₄×#108	—	2	1	no	—
27	C₄×#108	C₄	1	8	yes	complemented
28	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
30	#1738	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
33	#1726	—	2	1	no	—
34	#1726	—	2	1	no	—
35	C₄×#97	—	2	1	no	—
36	C₄²×C₈	—	2	1	no	—
37	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#430	—	2	8	no	—
46	#430	C₂×C₄	1	16	yes	—
47	C₂×#108	—	2	8	no	—
48	C₂×#108	—	2	2	no	—
49	C₂×#108	—	2	2	no	—
50	C₂×#108	—	2	4	no	—
51	C₂×#108	—	2	4	no	—
52	C₂×#108	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂×#108	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×#108	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂×#108	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#405	—	2	4	no	—
57	#405	—	2	4	no	—
58	#405	—	2	4	no	—
59	#405	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
61	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
62	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
63	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
64	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
65	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
66	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
67	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
69	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×#97	—	2	2	no	—
71	C₂×#97	—	2	2	no	—
72	C₂×#97	—	2	1	no	—
73	C₂×#97	—	2	2	no	—
74	C₂×#97	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
86	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₄×C₂²⋊C₄	Q₈	1	4	yes	—
88	#376	—	2	1	no	—
89	C₄³	—	2	1	no	—
90	#344	—	2	8	no	—
91	#344	C₂×C₄	1	16	yes	—
92	#341	—	2	8	no	—
93	#341	—	2	2	no	—
94	#341	—	2	2	no	—
95	#341	C₂×C₄	1	8	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
99	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
100	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
111	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
113	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
115	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
118	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
132	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
133	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
134	#117	—	2	2	no	—
135	#117	—	2	2	no	—
136	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	#117	#41	1	4	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
140	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
151	#108	—	2	32	no	—
152	#108	—	2	8	no	—
153	#108	—	2	8	no	—
154	#108	—	2	8	no	—
155	#108	C₄²	1	16	yes	complemented
156	#97	—	2	8	no	—
157	#97	—	2	8	no	—
158	#97	—	2	8	no	—
159	#97	—	2	2	no	—
160	#97	—	2	2	no	—
161	#97	—	4	2	no	—
162	#97	—	4	2	no	—
163	C₄×C₈	—	2	8	no	—
164	C₄×C₈	—	2	8	no	—
165	C₄×C₈	—	2	8	no	—
166	C₄×C₈	—	2	2	no	—
167	C₄×C₈	—	2	2	no	—
168	C₄×C₈	—	4	2	no	—
169	C₄×C₈	—	4	2	no	—
170	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
172	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
173	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
174	#95	—	2	4	no	—
175	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
194	M₁₆	—	2	8	no	—
195	M₁₆	—	2	4	no	—
196	M₁₆	—	2	4	no	—
197	M₁₆	—	2	4	no	—
198	M₁₆	—	2	4	no	—
199	M₁₆	—	2	4	no	—
200	M₁₆	—	2	8	no	—
201	M₁₆	—	2	8	no	—
202	M₁₆	—	2	4	no	—
203	M₁₆	—	4	4	no	—
204	M₁₆	—	4	4	no	—
205	M₁₆	—	4	4	no	—
206	M₁₆	C₂×C₄²	1	8	yes	—
207	M₁₆	C₄×D₄	1	8	yes	—
208	C₂×C₈	—	2	4	no	—
209	C₂×C₈	—	2	4	no	—
210	C₂×C₈	—	2	8	no	—
211	C₂×C₈	—	2	2	no	—
212	C₂×C₈	—	2	2	no	—
213	C₂×C₈	—	2	4	no	—
214	C₂×C₈	—	2	2	no	—
215	C₂×C₈	—	2	4	no	—
216	C₂×C₈	—	2	2	no	—
217	C₂×C₈	—	2	4	no	—
218	C₂×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂×C₈	—	2	8	no	—
220	C₂×C₈	—	4	4	no	—
221	C₂×C₈	—	4	4	no	—
222	C₂×C₈	—	4	4	no	—
223	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
224	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
229	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
230	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
231	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	8	yes	—
232	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²⋊C₄	C₄×Q₈	1	8	yes	—
236	C₄²	—	2	4	no	—
237	C₄²	—	2	4	no	—
238	C₄²	—	4	8	no	—
239	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
242	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
243	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
244	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
245	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
246	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
247	C₄²	#125	1	2	yes	—
248	C₄²	#125	1	2	yes	—
249	C₂³	—	4	2	no	—
250	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
251	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
252	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
253	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
254	C₂³	#533	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄	—	4	8	no	—
263	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
285	C₈	—	2	8	no	—
286	C₈	—	2	2	no	—
287	C₈	—	2	2	no	—
288	C₈	—	2	8	no	—
289	C₈	—	4	4	no	—
290	C₈	—	4	8	no	—
291	C₈	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
292	C₈	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
293	C₂²	—	2	2	no	—
294	C₂²	—	2	2	no	—
295	C₂²	—	2	2	no	—
296	C₂²	—	4	2	no	—
297	C₂²	—	4	2	no	—
298	C₂²	C₄²×Q₈	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	#2295	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	C₄×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
302	C₂²	C₄×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
303	C₄	—	2	2	no	—
304	C₄	—	2	2	no	—
305	C₄	—	2	2	no	—
306	C₄	—	4	8	no	—
307	C₄	#1953	1	4	yes	direct product factor
308	C₄	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₄	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₄	#2293	1	1	yes	characteristic
311	C₄	#2296	1	1	yes	characteristic
312	C₄	C₄×#121	1	2	yes	—
313	C₄	C₄×#125	1	2	yes	—
314	C₂	—	2	2	no	—
315	C₂	—	2	2	no	—
316	C₂	—	2	1	no	—
317	C₂	—	2	1	no	—
318	C₂	C₄×#389	1	1	yes	characteristic
319	C₂	C₂×#1953	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄²	#121
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#389
prime radical	C₂⁴	C₂²×Q₈
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
20. #1953	C₄	direct (N × H)
27. C₄×#108	C₄	semidirect
155. #108	C₄²	semidirect
307. C₄	#1953	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1953	2
C₄×#430	2
C₂×C₄×#108	2
C₄×#405	2
#10898	2
#10873	2
C₄×#344	2

Subgroups — C4×#1953 #354686

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#1953 #354686