Subgroups — C₄×#1997 #354724

Order 512.

1514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 469 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1997	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₄×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄²×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10913	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10857	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×#343	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×Q₈	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
16	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
17	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
18	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
19	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
20	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
21	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
22	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
23	C₂×#391	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×#389	C₄	1	2	yes	—
25	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1997	C₄	1	16	yes	direct product factor
31	#1767	—	2	1	no	—
32	#1767	—	2	1	no	—
33	C₄×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
34	C₄×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
35	C₂×#343	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂×#343	C₂²	1	8	yes	—
37	#1728	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×#97	—	2	1	no	—
39	C₄×#97	—	2	1	no	—
40	C₄×#97	—	2	1	no	—
41	C₄²×C₈	—	2	1	no	—
42	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×Q₈	—	4	8	no	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#423	—	2	4	no	—
71	#423	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
74	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
75	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
76	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
77	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
78	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
79	C₄×M₁₆	Q₈	1	8	yes	complemented
80	C₂×#97	—	2	2	no	—
81	C₂×#97	—	2	2	no	—
82	C₂×#97	—	2	2	no	—
83	C₂×#97	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
88	#391	—	2	2	no	—
89	#391	—	2	2	no	—
90	#391	—	2	2	no	—
91	#391	—	2	2	no	—
92	#389	—	2	2	no	—
93	#389	—	2	2	no	—
94	#389	—	2	2	no	—
95	#389	—	2	2	no	—
96	#389	—	2	2	no	—
97	#389	—	2	2	no	—
98	#389	—	2	2	no	—
99	#389	—	2	2	no	—
100	#384	—	2	1	no	—
101	#384	—	2	1	no	—
102	#384	—	2	1	no	—
103	#384	—	2	1	no	—
104	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
113	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
114	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
122	#343	—	2	16	no	—
123	#343	C₂×C₄	1	32	yes	—
124	#336	—	2	2	no	—
125	#336	—	2	2	no	—
126	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
127	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
128	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
129	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
130	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
131	C₂²×Q₈	C₄²	1	8	yes	—
132	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
142	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
143	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
144	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
145	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
146	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
147	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
148	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
149	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
150	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
151	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
153	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
154	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
155	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
156	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
157	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
158	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
159	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
160	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	8	yes	—
180	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
181	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
189	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
219	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
220	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
221	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
222	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
223	#97	—	2	8	no	—
224	#97	—	2	8	no	—
225	#97	—	2	8	no	—
226	#97	—	4	4	no	—
227	C₄×C₈	—	2	8	no	—
228	C₄×C₈	—	2	8	no	—
229	C₄×C₈	—	2	8	no	—
230	C₄×C₈	—	4	4	no	—
231	#95	—	2	4	no	—
232	#95	—	2	4	no	—
233	#95	—	2	4	no	—
234	#95	—	2	4	no	—
235	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
237	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
238	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
239	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
240	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
241	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
242	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
243	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
284	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
292	M₁₆	—	2	8	no	—
293	M₁₆	—	2	8	no	—
294	M₁₆	—	2	8	no	—
295	M₁₆	—	2	16	no	—
296	M₁₆	—	4	8	no	—
297	M₁₆	C₄×Q₈	1	16	yes	complemented
298	C₂×C₈	—	2	8	no	—
299	C₂×C₈	—	2	8	no	—
300	C₂×C₈	—	2	8	no	—
301	C₂×C₈	—	2	8	no	—
302	C₂×C₈	—	4	4	no	—
303	C₂×C₈	—	4	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
305	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
306	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
307	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
308	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
311	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
314	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
316	C₄²	—	2	2	no	—
317	C₄²	—	2	2	no	—
318	C₄²	—	2	2	no	—
319	C₄²	—	2	2	no	—
320	C₄²	—	2	2	no	—
321	C₄²	—	2	2	no	—
322	C₄²	—	2	2	no	—
323	C₄²	—	2	2	no	—
324	C₄²	—	2	2	no	—
325	C₄²	—	2	2	no	—
326	C₄²	—	2	2	no	—
327	C₄²	—	2	2	no	—
328	C₄²	—	2	2	no	—
329	C₄²	—	2	2	no	—
330	C₄²	—	4	1	no	—
331	C₄²	—	4	1	no	—
332	C₄²	—	4	1	no	—
333	C₄²	—	4	1	no	—
334	C₄²	—	4	8	no	—
335	C₄²	—	4	8	no	—
336	C₄²	#100	1	4	yes	—
337	C₄²	#101	1	4	yes	—
338	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
339	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
340	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
341	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
342	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
343	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
344	C₄²	#124	1	2	yes	—
345	C₄²	#124	1	2	yes	—
346	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
347	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
348	C₂³	—	2	1	no	—
349	C₂³	—	2	1	no	—
350	C₂³	—	2	1	no	—
351	C₂³	—	2	1	no	—
352	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
353	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
355	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
356	C₂³	C₄×#41	1	2	yes	—
357	Q₈	—	4	16	no	—
358	Q₈	—	4	16	no	—
359	C₂×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄	—	2	8	no	—
374	C₂×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄	—	2	8	no	—
383	C₂×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂×C₄	—	4	4	no	—
388	C₂×C₄	—	4	8	no	—
389	C₂×C₄	—	4	4	no	—
390	C₂×C₄	—	4	4	no	—
391	C₂×C₄	—	4	8	no	—
392	C₂×C₄	—	4	4	no	—
393	C₂×C₄	—	4	4	no	—
394	C₂×C₄	—	4	4	no	—
395	C₂×C₄	—	8	8	no	—
396	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	C₂×#100	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	C₂×#100	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	C₂×#100	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	C₂×#101	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	C₂×#101	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	C₂×#101	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	#413	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	#413	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
415	C₂×C₄	C₄×#41	1	4	yes	—
416	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
420	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	#533	1	4	yes	—
423	C₈	—	2	16	no	—
424	C₈	—	4	8	no	—
425	C₂²	—	2	2	no	—
426	C₂²	—	2	2	no	—
427	C₂²	—	2	1	no	—
428	C₂²	—	2	1	no	—
429	C₂²	—	2	1	no	—
430	C₂²	—	2	1	no	—
431	C₂²	—	2	2	no	—
432	C₂²	—	2	2	no	—
433	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	C₄²×Q₈	1	2	yes	—
435	C₂²	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	#2295	1	2	yes	—
437	C₂²	#2297	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
442	C₄	—	2	2	no	—
443	C₄	—	2	2	no	—
444	C₄	—	2	2	no	—
445	C₄	—	2	2	no	—
446	C₄	—	2	2	no	—
447	C₄	—	2	2	no	—
448	C₄	—	2	2	no	—
449	C₄	—	4	8	no	—
450	C₄	—	4	1	no	—
451	C₄	—	4	1	no	—
452	C₄	—	8	4	no	—
453	C₄	C₄×#100	1	4	yes	—
454	C₄	C₄×#101	1	4	yes	—
455	C₄	#1997	1	4	yes	direct product factor
456	C₄	C₄×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
457	C₄	C₄×#124	1	2	yes	—
458	C₄	C₄×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
459	C₂	—	2	2	no	—
460	C₂	—	2	2	no	—
461	C₂	C₄×#391	1	1	yes	characteristic
462	C₂	C₂×C₄×#100	1	1	yes	characteristic
463	C₂	C₂×C₄×#101	1	1	yes	characteristic
464	C₂	C₂×#1997	1	1	yes	characteristic
465	C₂	#21337	1	1	yes	characteristic
466	C₂	#21424	1	1	yes	characteristic
467	C₂	#21425	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
30. #1997	C₄	direct (N × H)
79. C₄×M₁₆	Q₈	semidirect
297. M₁₆	C₄×Q₈	semidirect
455. C₄	#1997	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₄⋊Q₈	2
C₂×#1997	2
C₄×#423	2
C₄²×M₁₆	2
#10913	2
#10857	2
C₄×#343	2

Subgroups — C4×#1997 #354724

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#1997 #354724