Subgroups — C₄×#1998 #354725

Order 512.

1330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 345 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1998	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₄×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄²×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10913	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10858	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×#343	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×#125	—	2	1	no	—
15	C₄×#125	—	2	1	no	—
16	C₄×#125	—	2	1	no	—
17	C₄×#125	—	2	1	no	—
18	C₄×#125	—	2	2	no	—
19	C₄×#125	—	2	2	no	—
20	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#387	C₄	1	4	yes	—
22	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
24	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1998	C₄	1	16	yes	direct product factor
27	#1767	—	2	2	no	—
28	C₄×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
29	C₂×#343	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×#343	C₂²	1	8	yes	—
31	#1728	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×#97	—	2	1	no	—
33	C₄×#97	—	2	1	no	—
34	C₄×#97	—	2	1	no	—
35	C₄²×C₈	—	2	1	no	—
36	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×#125	—	2	1	no	—
39	C₂×#125	—	2	1	no	—
40	C₂×#125	—	2	2	no	—
41	C₂×#125	—	2	4	no	—
42	C₂×#125	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#423	—	2	4	no	—
54	#423	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
56	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
57	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
58	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
59	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
60	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₄×M₁₆	Q₈	1	8	yes	—
62	C₂×#97	—	2	2	no	—
63	C₂×#97	—	2	2	no	—
64	C₂×#97	—	2	2	no	—
65	C₂×#97	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
70	#389	—	2	2	no	—
71	#389	—	2	2	no	—
72	#389	—	2	2	no	—
73	#389	—	2	2	no	—
74	#387	—	2	4	no	—
75	#387	—	2	4	no	—
76	#387	—	2	4	no	—
77	#387	—	2	4	no	—
78	#382	—	2	1	no	—
79	#382	—	2	1	no	—
80	#382	—	2	2	no	—
81	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄³	D₄	1	2	yes	—
97	C₄³	D₄	1	2	yes	—
98	#343	—	2	16	no	—
99	#343	C₂×C₄	1	32	yes	—
100	#336	—	2	4	no	—
101	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
114	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
115	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
116	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
117	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
118	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
120	#125	—	2	8	no	—
121	#125	—	2	8	no	—
122	#125	—	2	16	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	16	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
137	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
143	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
163	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
164	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
165	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
166	#97	—	2	8	no	—
167	#97	—	2	8	no	—
168	#97	—	2	8	no	—
169	#97	—	4	4	no	—
170	C₄×C₈	—	2	8	no	—
171	C₄×C₈	—	2	8	no	—
172	C₄×C₈	—	2	8	no	—
173	C₄×C₈	—	4	4	no	—
174	#95	—	2	4	no	—
175	#95	—	2	4	no	—
176	#95	—	2	4	no	—
177	#95	—	2	4	no	—
178	#95	—	2	4	no	—
179	#95	—	2	4	no	—
180	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
216	M₁₆	—	2	8	no	—
217	M₁₆	—	2	8	no	—
218	M₁₆	—	2	8	no	—
219	M₁₆	—	2	16	no	—
220	M₁₆	—	4	8	no	—
221	M₁₆	C₄×Q₈	1	16	yes	—
222	C₂×C₈	—	2	8	no	—
223	C₂×C₈	—	2	8	no	—
224	C₂×C₈	—	2	8	no	—
225	C₂×C₈	—	2	8	no	—
226	C₂×C₈	—	4	4	no	—
227	C₂×C₈	—	4	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
229	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
230	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
231	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
232	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
233	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
236	C₄²	—	2	2	no	—
237	C₄²	—	2	2	no	—
238	C₄²	—	2	4	no	—
239	C₄²	—	2	4	no	—
240	C₄²	—	2	4	no	—
241	C₄²	—	2	4	no	—
242	C₄²	—	2	4	no	—
243	C₄²	—	4	2	no	—
244	C₄²	—	4	2	no	—
245	C₄²	—	4	2	no	—
246	C₄²	—	4	2	no	—
247	C₄²	—	4	8	no	—
248	C₄²	—	4	8	no	—
249	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
250	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
251	C₄²	C₄×D₄	1	8	yes	—
252	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
253	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
254	C₄²	#124	1	2	yes	—
255	C₄²	#124	1	2	yes	—
256	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
257	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
258	C₂³	—	2	2	no	—
259	C₂³	—	2	2	no	—
260	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
261	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
263	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
264	C₂³	C₄×#41	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	8	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	8	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄	—	4	8	no	—
283	C₂×C₄	—	4	8	no	—
284	C₂×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄	—	4	8	no	—
287	C₂×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄	—	8	8	no	—
291	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
292	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#413	1	4	yes	—
298	C₂×C₄	#413	1	4	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
302	C₂×C₄	C₄×#41	1	4	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	#533	1	4	yes	—
310	C₈	—	2	16	no	—
311	C₈	—	4	8	no	—
312	C₂²	—	2	2	no	—
313	C₂²	—	2	2	no	—
314	C₂²	—	2	2	no	—
315	C₂²	—	2	2	no	—
316	C₂²	—	2	4	no	—
317	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	C₄²×Q₈	1	2	yes	—
319	C₂²	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	#2295	1	2	yes	—
321	C₂²	#2297	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	C₂×#413	1	2	yes	—
323	C₂²	C₂×#413	1	2	yes	—
324	C₄	—	2	2	no	—
325	C₄	—	2	2	no	—
326	C₄	—	2	2	no	—
327	C₄	—	2	4	no	—
328	C₄	—	2	4	no	—
329	C₄	—	2	4	no	—
330	C₄	—	4	8	no	—
331	C₄	—	4	2	no	—
332	C₄	—	8	4	no	—
333	C₄	#1998	1	4	yes	direct product factor
334	C₄	C₄×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
335	C₄	C₄×#124	1	2	yes	—
336	C₄	C₄×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
337	C₂	—	2	2	no	—
338	C₂	—	2	2	no	—
339	C₂	C₄×#391	1	1	yes	characteristic
340	C₂	C₄×#413	1	2	yes	—
341	C₂	C₂×#1998	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#21337	1	1	yes	characteristic
343	C₂	#21426	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
26. #1998	C₄	direct (N × H)
333. C₄	#1998	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#125	2
C₂×#1998	2
C₄×#423	2
C₄²×M₁₆	2
#10913	2
#10858	2
C₄×#343	2

Subgroups — C4×#1998 #354725

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#1998 #354725