Subgroups — #354727

Order 512.

1298 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 287 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1997	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20429	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10913	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10858	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×#343	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	#2331	—	2	4	no	—
15	#2331	—	2	4	no	—
16	C₂×#391	C₄	1	4	yes	—
17	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#387	C₄	1	4	yes	—
19	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#1997	C₄	1	16	yes	complemented
23	#1768	—	2	4	no	—
24	C₂×#343	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#343	C₂²	1	8	yes	—
26	#1728	C₂²	1	2	yes	—
27	#1726	—	2	4	no	—
28	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#423	—	2	4	no	—
44	#423	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
46	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
47	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
48	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
49	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
50	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₄×M₁₆	Q₈	1	8	yes	complemented
52	C₂×#97	—	2	2	no	—
53	C₂×#97	—	2	2	no	—
54	C₂×#97	—	2	2	no	—
55	C₂×#97	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
60	#391	—	2	16	no	—
61	#389	—	2	4	no	—
62	#389	—	2	4	no	—
63	#387	—	2	16	no	—
64	#382	—	2	2	no	—
65	#382	—	2	2	no	—
66	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
68	#376	D₄	1	4	yes	—
69	#376	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#343	—	2	16	no	—
77	#343	C₂×C₄	1	32	yes	—
78	#336	—	2	4	no	—
79	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
80	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
81	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
82	C₂²×Q₈	C₄²	1	8	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
91	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
92	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
93	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
94	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
95	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
96	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
97	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
98	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
99	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
100	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
102	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
103	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
104	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	8	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
117	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
120	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
128	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
129	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
130	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
131	#97	—	2	8	no	—
132	#97	—	2	8	no	—
133	#97	—	2	8	no	—
134	#97	—	4	4	no	—
135	C₄×C₈	—	2	8	no	—
136	C₄×C₈	—	2	8	no	—
137	C₄×C₈	—	2	8	no	—
138	C₄×C₈	—	4	4	no	—
139	#95	—	2	8	no	—
140	#95	—	2	4	no	—
141	#95	—	2	4	no	—
142	#95	—	2	8	no	—
143	#95	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
144	#95	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
145	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
147	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
148	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
149	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	8	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
182	M₁₆	—	2	8	no	—
183	M₁₆	—	2	8	no	—
184	M₁₆	—	2	8	no	—
185	M₁₆	—	2	16	no	—
186	M₁₆	—	4	8	no	—
187	M₁₆	C₄×Q₈	1	16	yes	—
188	C₂×C₈	—	2	8	no	—
189	C₂×C₈	—	2	8	no	—
190	C₂×C₈	—	2	8	no	—
191	C₂×C₈	—	2	8	no	—
192	C₂×C₈	—	4	4	no	—
193	C₂×C₈	—	4	4	no	—
194	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
195	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
196	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
197	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
198	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
199	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
200	C₄²	—	2	2	no	—
201	C₄²	—	2	2	no	—
202	C₄²	—	2	4	no	—
203	C₄²	—	8	8	no	—
204	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
205	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
206	C₄²	C₄×D₄	1	8	yes	—
207	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
208	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
209	C₄²	#124	1	4	yes	—
210	C₄²	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
211	C₂³	—	2	2	no	—
212	C₂³	—	2	2	no	—
213	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
214	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
216	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
217	C₂³	C₄×#41	1	2	yes	—
218	Q₈	—	8	16	no	—
219	C₂×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄	—	4	8	no	—
232	C₂×C₄	—	4	8	no	—
233	C₂×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄	—	4	8	no	—
236	C₂×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄	—	8	4	no	—
240	C₂×C₄	—	8	8	no	—
241	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
242	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
243	C₂×C₄	#391	1	8	yes	—
244	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
247	C₂×C₄	C₄×#41	1	4	yes	—
248	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
252	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	#533	1	4	yes	—
255	C₈	—	2	16	no	—
256	C₈	—	4	8	no	—
257	C₂²	—	2	4	no	—
258	C₂²	—	2	1	no	—
259	C₂²	—	2	1	no	—
260	C₂²	—	2	1	no	—
261	C₂²	—	2	1	no	—
262	C₂²	—	2	4	no	—
263	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	C₄²×Q₈	1	2	yes	—
265	C₂²	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	#2295	1	2	yes	—
267	C₂²	#2297	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	#2888	1	2	yes	—
269	C₂²	#2889	1	2	yes	—
270	C₄	—	2	8	no	—
271	C₄	—	2	4	no	—
272	C₄	—	2	4	no	—
273	C₄	—	4	8	no	—
274	C₄	—	4	4	no	—
275	C₄	—	8	4	no	—
276	C₄	C₄×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
277	C₄	C₄×#124	1	2	yes	—
278	C₄	C₄×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
279	C₂	—	2	2	no	—
280	C₂	—	2	2	no	—
281	C₂	C₄×#391	1	1	yes	characteristic
282	C₂	#20398	1	1	yes	characteristic
283	C₂	#20399	1	1	yes	characteristic
284	C₂	#21338	1	2	yes	—
285	C₂	#21427	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
22. #1997	C₄	semidirect
51. C₄×M₁₆	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2331	2
C₂×#1997	2
#20429	2
#20329	2
#10913	2
#10858	2
C₄×#343	2