Subgroups — C₄×#1994 #354728

Order 512.

1870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 285 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1994	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₄×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄⁴	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10878	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10839	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×#339	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₄×C₄⋊Q₈	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₄×#125	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
14	#2296	C₂²	1	2	yes	—
15	#2295	—	2	2	no	—
16	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄²×Q₈	—	2	2	no	—
18	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄³	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄³	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄³	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄³	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1994	C₄	1	16	yes	direct product factor
25	#1767	—	2	2	no	—
26	C₄×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
27	C₂×#339	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×#339	C₂²	1	8	yes	—
29	#1728	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
31	#533	—	2	4	no	—
32	#533	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
38	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#423	—	2	4	no	—
49	#423	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
51	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
52	C₂×#97	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
54	#391	—	2	4	no	—
55	#389	—	2	4	no	—
56	#389	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	#387	—	2	8	no	—
58	#385	—	2	4	no	—
59	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#380	—	2	2	no	—
62	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
63	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
68	#376	—	2	2	no	—
69	C₄³	—	2	32	no	—
70	C₄³	—	2	2	no	—
71	C₄³	—	2	8	no	—
72	C₄³	—	2	4	no	—
73	C₄³	—	2	4	no	—
74	C₄³	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₄³	D₄	1	2	yes	—
78	C₄³	D₄	1	2	yes	—
79	C₄³	Q₈	1	8	yes	complemented
80	#339	—	2	16	no	—
81	#339	C₂×C₄	1	32	yes	—
82	#336	—	2	4	no	—
83	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
85	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
90	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
91	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
92	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
93	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
94	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
95	C₄⋊Q₈	C₄²	1	8	yes	complemented
96	#125	—	2	4	no	—
97	#125	C₄²	1	8	yes	complemented
98	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
99	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
100	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
101	#117	—	2	4	no	—
102	#117	—	2	8	no	—
103	#117	C₂²×C₄	1	8	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
113	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
114	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
115	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
116	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
117	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
118	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
142	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
143	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
144	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
145	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
146	#97	—	4	4	no	—
147	C₄×C₈	—	4	4	no	—
148	#95	—	2	8	no	—
149	#95	—	2	4	no	—
150	#95	—	2	8	no	—
151	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
153	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
178	M₁₆	—	2	16	no	—
179	M₁₆	—	4	8	no	—
180	C₂×C₈	—	2	8	no	—
181	C₂×C₈	—	4	4	no	—
182	C₂×C₈	—	4	4	no	—
183	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
185	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
186	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
187	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
188	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
189	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
190	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
191	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
192	C₄²	—	2	64	no	—
193	C₄²	—	2	64	no	—
194	C₄²	—	2	64	no	—
195	C₄²	—	2	8	no	—
196	C₄²	—	2	4	no	—
197	C₄²	—	2	8	no	—
198	C₄²	—	2	8	no	—
199	C₄²	—	2	4	no	—
200	C₄²	—	2	8	no	—
201	C₄²	—	2	8	no	—
202	C₄²	—	2	8	no	—
203	C₄²	—	2	8	no	—
204	C₄²	—	4	4	no	—
205	C₄²	—	4	16	no	—
206	C₄²	#104	1	16	yes	—
207	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
208	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
209	C₄²	#117	1	2	yes	—
210	C₄²	#117	1	2	yes	—
211	C₄²	C₄×D₄	1	8	yes	—
212	C₄²	C₄×Q₈	1	8	yes	—
213	C₄²	C₄×Q₈	1	16	yes	complemented
214	C₄²	#124	1	2	yes	—
215	C₄²	#124	1	2	yes	—
216	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
217	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
218	C₂³	—	2	4	no	—
219	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
221	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
222	C₂³	#525	1	2	yes	—
223	Q₈	—	4	16	no	—
224	C₂×C₄	—	2	32	no	—
225	C₂×C₄	—	2	32	no	—
226	C₂×C₄	—	2	32	no	—
227	C₂×C₄	—	2	16	no	—
228	C₂×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	2	16	no	—
233	C₂×C₄	—	2	16	no	—
234	C₂×C₄	—	2	16	no	—
235	C₂×C₄	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄	—	4	8	no	—
237	C₂×C₄	—	4	8	no	—
238	C₂×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
240	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
241	C₂×C₄	#391	1	4	yes	—
242	C₂×C₄	#391	1	4	yes	—
243	C₂×C₄	C₂×#104	1	8	yes	—
244	C₂×C₄	C₂×#104	1	8	yes	—
245	C₂×C₄	C₂×#104	1	8	yes	—
246	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
250	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	C₄×#41	1	4	yes	—
253	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
255	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	#533	1	4	yes	—
258	C₈	—	4	8	no	—
259	C₂²	—	2	4	no	—
260	C₂²	—	2	4	no	—
261	C₂²	—	2	4	no	—
262	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	#2297	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	C₄×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
266	C₂²	C₂²×#104	1	4	yes	—
267	C₄	—	2	32	no	—
268	C₄	—	2	4	no	—
269	C₄	—	2	8	no	—
270	C₄	—	2	4	no	—
271	C₄	—	4	8	no	—
272	C₄	—	8	4	no	—
273	C₄	C₄×#104	1	8	yes	—
274	C₄	#1994	1	8	yes	direct product factor
275	C₄	C₄²×Q₈	1	2	yes	—
276	C₄	#2295	1	2	yes	—
277	C₄	C₄×#124	1	2	yes	—
278	C₄	C₄×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
279	C₂	—	2	4	no	—
280	C₂	C₄×#391	1	1	yes	characteristic
281	C₂	C₂×C₄×#104	1	2	yes	—
282	C₂	C₂×#1994	1	2	yes	—
283	C₂	#21415	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. C₄×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
12. C₄×#125	C₄	semidirect
24. #1994	C₄	direct (N × H)
79. C₄³	Q₈	semidirect
95. C₄⋊Q₈	C₄²	semidirect
97. #125	C₄²	semidirect
213. C₄²	C₄×Q₈	semidirect
274. C₄	#1994	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#533	2
C₂×#1994	2
C₄×#423	2
C₄⁴	2
#10878	2
#10839	2
C₄×#339	2

Subgroups — C4×#1994 #354728

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#1994 #354728