Subgroups — #354731

Order 512.

1454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 280 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1995	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₄×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10878	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10840	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10701	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₄×C₄⋊Q₈	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₄×#125	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
14	#2296	C₂²	1	2	yes	—
15	#2295	—	2	2	no	—
16	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄²×Q₈	—	2	2	no	—
18	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄³	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1995	C₄	1	16	yes	complemented
24	#1767	—	2	2	no	—
25	C₄×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
26	C₂×#339	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#339	C₂²	1	8	yes	—
28	#1728	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×#95	—	2	4	no	—
30	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
31	#533	—	2	4	no	—
32	#533	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
38	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#423	—	2	4	no	—
47	#423	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
49	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
50	C₂×#97	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
52	#391	—	2	4	no	—
53	#389	—	2	4	no	—
54	#389	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	#387	—	2	8	no	—
56	#385	—	2	4	no	—
57	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#380	—	2	2	no	—
60	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
61	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
66	#376	—	2	2	no	—
67	#376	—	2	4	no	—
68	#376	—	2	4	no	—
69	#376	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	#376	Q₈	1	8	yes	complemented
71	C₂×#95	—	2	4	no	—
72	C₂×#95	—	2	4	no	—
73	C₄³	—	2	2	no	—
74	C₄³	—	2	8	no	—
75	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₄³	D₄	1	2	yes	—
78	C₄³	D₄	1	2	yes	—
79	#339	—	2	16	no	—
80	#339	C₂×C₄	1	32	yes	—
81	#336	—	2	4	no	—
82	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
84	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
89	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
90	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
91	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
92	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
93	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
94	C₄⋊Q₈	C₄²	1	8	yes	complemented
95	#125	—	2	4	no	—
96	#125	C₄²	1	8	yes	complemented
97	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
98	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
99	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
100	#117	—	2	4	no	—
101	#117	—	2	8	no	—
102	#117	C₂²×C₄	1	8	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
117	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
120	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
121	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
137	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
138	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
139	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
140	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
141	#97	—	4	4	no	—
142	C₄×C₈	—	4	4	no	—
143	#95	—	2	8	no	—
144	#95	—	2	4	no	—
145	#95	—	2	8	no	—
146	#95	—	2	16	no	—
147	#95	—	2	16	no	—
148	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
150	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
161	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
175	M₁₆	—	2	16	no	—
176	M₁₆	—	4	8	no	—
177	C₂×C₈	—	2	8	no	—
178	C₂×C₈	—	4	4	no	—
179	C₂×C₈	—	4	4	no	—
180	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
182	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
183	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
184	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
185	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
186	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
187	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
188	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
189	C₄²	—	2	8	no	—
190	C₄²	—	2	4	no	—
191	C₄²	—	2	8	no	—
192	C₄²	—	2	8	no	—
193	C₄²	—	2	4	no	—
194	C₄²	—	2	8	no	—
195	C₄²	—	2	8	no	—
196	C₄²	—	2	8	no	—
197	C₄²	—	4	4	no	—
198	C₄²	—	4	4	no	—
199	C₄²	—	4	32	no	—
200	C₄²	—	4	16	no	—
201	C₄²	—	4	4	no	—
202	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
203	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
204	C₄²	#117	1	2	yes	—
205	C₄²	#117	1	2	yes	—
206	C₄²	C₄×D₄	1	8	yes	—
207	C₄²	C₄×Q₈	1	8	yes	—
208	C₄²	C₄×Q₈	1	16	yes	complemented
209	C₄²	#124	1	2	yes	—
210	C₄²	#124	1	2	yes	—
211	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
212	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
213	C₂³	—	2	4	no	—
214	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
216	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
217	C₂³	#525	1	2	yes	—
218	Q₈	—	4	16	no	—
219	C₂×C₄	—	2	16	no	—
220	C₂×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄	—	2	16	no	—
228	C₂×C₄	—	4	8	no	—
229	C₂×C₄	—	4	8	no	—
230	C₂×C₄	—	4	16	no	—
231	C₂×C₄	—	4	16	no	—
232	C₂×C₄	—	4	16	no	—
233	C₂×C₄	—	4	8	no	—
234	C₂×C₄	—	4	8	no	—
235	C₂×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
237	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
238	C₂×C₄	#391	1	4	yes	—
239	C₂×C₄	#391	1	4	yes	—
240	C₂×C₄	#421	1	8	yes	—
241	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
245	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	C₄×#41	1	4	yes	—
248	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
250	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	#533	1	4	yes	—
253	C₈	—	4	8	no	—
254	C₂²	—	2	4	no	—
255	C₂²	—	2	4	no	—
256	C₂²	—	2	4	no	—
257	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	#2297	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	C₄×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
261	C₂²	C₂×#421	1	4	yes	—
262	C₄	—	2	4	no	—
263	C₄	—	2	4	no	—
264	C₄	—	2	8	no	—
265	C₄	—	2	4	no	—
266	C₄	—	2	4	no	—
267	C₄	—	4	16	no	—
268	C₄	—	4	8	no	—
269	C₄	—	8	4	no	—
270	C₄	C₄²×Q₈	1	2	yes	—
271	C₄	#2295	1	2	yes	—
272	C₄	C₄×#124	1	2	yes	—
273	C₄	C₄×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
274	C₂	—	2	4	no	—
275	C₂	C₄×#391	1	1	yes	characteristic
276	C₂	C₄×#421	1	2	yes	—
277	C₂	#21329	1	2	yes	—
278	C₂	#21417	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. C₄×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
12. C₄×#125	C₄	semidirect
23. #1995	C₄	semidirect
70. #376	Q₈	semidirect
94. C₄⋊Q₈	C₄²	semidirect
96. #125	C₄²	semidirect
208. C₄²	C₄×Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#533	2
C₂×#1995	2
C₄×#423	2
C₄×#376	2
#10878	2
#10840	2
#10701	2