Subgroups — #354740

Order 512.

1522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1992	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10880	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10843	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10703	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₄×#125	—	2	4	no	—
13	C₄×#125	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#387	—	2	2	no	—
16	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1992	C₄	1	16	yes	complemented
24	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
26	C₄×#97	—	2	4	no	—
27	C₄⋊#95	—	2	2	no	—
28	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×#125	—	2	2	no	—
31	C₂×#125	—	2	4	no	—
32	C₂×#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×#125	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#97	—	2	4	no	—
48	C₂×#97	—	2	4	no	—
49	C₂×#97	—	2	4	no	—
50	C₂×#97	—	2	4	no	—
51	C₂×#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂×#97	Q₈	1	8	yes	—
53	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
54	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
55	#389	—	2	4	no	—
56	#389	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	#387	—	2	16	no	—
58	#384	—	2	4	no	—
59	#384	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	#382	—	2	2	no	—
61	#382	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
63	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
65	C₄×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
66	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₂×#95	—	2	2	no	—
68	C₂×#95	—	2	2	no	—
69	C₂×#95	—	2	2	no	—
70	C₂×#95	—	2	2	no	—
71	C₂×#95	—	2	4	no	—
72	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₄³	D₄	1	4	yes	—
74	#340	—	2	16	no	—
75	#340	C₂×C₄	1	32	yes	—
76	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
77	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
78	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
79	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
89	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
90	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
91	#125	—	2	8	no	—
92	#125	—	2	16	no	—
93	#125	C₄²	1	16	yes	complemented
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
119	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
120	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
131	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
132	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
133	#97	—	2	16	no	—
134	#97	—	2	16	no	—
135	C₄×C₈	—	2	16	no	—
136	#95	—	2	8	no	—
137	#95	—	2	8	no	—
138	#95	—	2	8	no	—
139	#95	—	4	4	no	—
140	#95	—	4	8	no	—
141	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
165	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
170	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
183	C₂×C₈	—	2	8	no	—
184	C₂×C₈	—	2	8	no	—
185	C₂×C₈	—	2	8	no	—
186	C₂×C₈	—	2	8	no	—
187	C₂×C₈	—	2	8	no	—
188	C₂×C₈	—	2	8	no	—
189	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	16	yes	—
190	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
192	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
193	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
194	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
195	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
196	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
197	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
198	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
199	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
200	C₄²	—	2	4	no	—
201	C₄²	—	2	4	no	—
202	C₄²	—	2	16	no	—
203	C₄²	—	4	8	no	—
204	C₄²	—	4	16	no	—
205	C₄²	—	8	8	no	—
206	C₄²	C₂×C₄²	1	4	yes	—
207	C₄²	#117	1	4	yes	—
208	C₄²	C₄×D₄	1	8	yes	—
209	C₄²	C₄×Q₈	1	8	yes	—
210	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
211	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
213	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
214	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
215	C₂³	#532	1	2	yes	—
216	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
217	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
218	C₂³	#575	1	4	yes	—
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄	—	4	8	no	—
238	C₂×C₄	—	4	8	no	—
239	C₂×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄	—	4	16	no	—
242	C₂×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄	—	4	8	no	—
244	C₂×C₄	—	8	4	no	—
245	C₂×C₄	—	8	4	no	—
246	C₂×C₄	—	8	8	no	—
247	C₂×C₄	—	8	4	no	—
248	C₂×C₄	—	8	4	no	—
249	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
250	C₂×C₄	#391	1	4	yes	—
251	C₂×C₄	#391	1	4	yes	—
252	C₂×C₄	#417	1	8	yes	—
253	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
258	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	C₄×#41	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
263	C₂×C₄	#533	1	4	yes	—
264	C₈	—	2	16	no	—
265	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	#2297	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	C₄×#124	1	2	yes	—
269	C₂²	C₄×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
270	C₂²	C₂×#417	1	2	yes	—
271	C₂²	#2896	1	2	yes	—
272	C₂²	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
273	C₂²	C₄×#137	1	4	yes	—
274	C₂²	#3138	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	#3139	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	#3142	1	2	yes	—
277	C₂²	#3165	1	2	yes	—
278	C₂²	#3166	1	2	yes	—
279	C₂²	#3180	1	4	yes	—
280	C₂²	#3181	1	4	yes	—
281	C₄	—	2	4	no	—
282	C₄	—	2	4	no	—
283	C₄	—	2	8	no	—
284	C₄	—	2	8	no	—
285	C₄	—	4	8	no	—
286	C₄	—	8	8	no	—
287	C₄	—	8	4	no	—
288	C₄	C₄²×Q₈	1	2	yes	—
289	C₄	#2295	1	2	yes	—
290	C₄	C₄×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
291	C₂	C₄×#391	1	1	yes	characteristic
292	C₂	C₄×#417	1	2	yes	—
293	C₂	#21322	1	1	yes	characteristic
294	C₂	#21325	1	1	yes	characteristic
295	C₂	#21406	1	2	yes	—
296	C₂	#21656	1	2	yes	—
297	C₂	#21657	1	2	yes	—
298	C₂	#21731	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. C₄×#125	C₄	semidirect
23. #1992	C₄	semidirect
93. #125	C₄²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#125	2
C₂×#1992	2
C₂×C₄×#97	2
C₄×#384	2
#10880	2
#10843	2
#10703	2