Subgroups — #354742

Order 512.

1434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 523 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10881	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10880	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#10842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#10703	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₄×#340	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2331	—	2	4	no	—
20	#2331	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂×#391	—	2	2	no	—
22	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#387	—	2	2	no	—
24	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1993	C₄	1	8	yes	complemented
31	#1990	C₄	1	8	yes	complemented
32	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
40	#1726	—	2	4	no	—
41	#1436	—	2	2	no	—
42	#1436	—	2	2	no	—
43	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
45	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#97	—	2	2	no	—
69	C₂×#97	—	2	2	no	—
70	C₂×#97	—	2	2	no	—
71	C₂×#97	—	2	2	no	—
72	C₂×#97	—	2	2	no	—
73	C₂×#97	—	2	2	no	—
74	C₂×#97	—	2	2	no	—
75	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×#97	Q₈	1	4	yes	complemented
77	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	complemented
86	#391	—	2	16	no	—
87	#389	—	2	4	no	—
88	#389	C₂×C₄	1	8	yes	—
89	#387	—	2	16	no	—
90	#384	—	2	2	no	—
91	#384	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	#382	—	2	2	no	—
93	#382	—	2	2	no	—
94	#382	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	#382	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
100	#376	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	#376	D₄	1	4	yes	—
102	C₂×#95	—	2	1	no	—
103	C₂×#95	—	2	1	no	—
104	C₂×#95	—	2	2	no	—
105	C₂×#95	—	2	1	no	—
106	C₂×#95	—	2	1	no	—
107	C₂×#95	—	2	2	no	—
108	C₂×#95	—	2	2	no	—
109	C₂×#95	—	2	2	no	—
110	C₂×#95	—	2	2	no	—
111	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
112	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
113	#340	—	2	4	no	—
114	#340	—	2	4	no	—
115	#340	—	2	4	no	—
116	#340	—	2	4	no	—
117	#340	C₂×C₄	1	8	yes	—
118	#340	C₂×C₄	1	8	yes	—
119	#340	C₂×C₄	1	8	yes	—
120	#340	C₂×C₄	1	8	yes	—
121	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
122	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
123	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
124	C₂²×Q₈	—	8	2	no	—
125	C₂²×Q₈	—	8	2	no	—
126	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
156	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
157	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
158	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
159	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
160	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
161	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
162	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
163	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
164	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
165	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
166	C₄⋊Q₈	C₄²	1	16	yes	complemented
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
208	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
209	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
210	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
211	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
220	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
221	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
222	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
223	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
224	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
225	#97	—	2	8	no	—
226	#97	—	2	8	no	—
227	#97	—	2	8	no	—
228	C₄×C₈	—	2	8	no	—
229	C₄×C₈	—	2	8	no	—
230	C₄×C₈	—	2	8	no	—
231	#95	—	2	8	no	—
232	#95	—	2	4	no	—
233	#95	—	2	4	no	—
234	#95	—	2	8	no	—
235	#95	—	2	4	no	—
236	#95	—	2	4	no	—
237	#95	—	4	4	no	—
238	#95	—	8	2	no	—
239	#95	—	8	2	no	—
240	#95	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
241	#95	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
242	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
244	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
245	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
246	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
247	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
294	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
299	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₈	—	2	2	no	—
315	C₂×C₈	—	2	2	no	—
316	C₂×C₈	—	2	2	no	—
317	C₂×C₈	—	2	2	no	—
318	C₂×C₈	—	2	2	no	—
319	C₂×C₈	—	2	2	no	—
320	C₂×C₈	—	2	2	no	—
321	C₂×C₈	—	2	2	no	—
322	C₂×C₈	—	2	2	no	—
323	C₂×C₈	—	2	2	no	—
324	C₂×C₈	—	2	2	no	—
325	C₂×C₈	—	2	2	no	—
326	C₂×C₈	—	2	2	no	—
327	C₂×C₈	—	2	2	no	—
328	C₂×C₈	—	2	2	no	—
329	C₂×C₈	—	2	2	no	—
330	C₂×C₈	—	2	2	no	—
331	C₂×C₈	—	2	2	no	—
332	C₂×C₈	—	2	2	no	—
333	C₂×C₈	—	2	2	no	—
334	C₂×C₈	—	2	2	no	—
335	C₂×C₈	—	2	2	no	—
336	C₂×C₈	—	2	2	no	—
337	C₂×C₈	—	2	2	no	—
338	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
339	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
340	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
341	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
342	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
361	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
362	C₄²	—	2	2	no	—
363	C₄²	—	2	2	no	—
364	C₄²	—	2	2	no	—
365	C₄²	—	2	2	no	—
366	C₄²	—	8	8	no	—
367	C₄²	—	8	8	no	—
368	C₄²	C₂×C₄²	1	4	yes	—
369	C₄²	#117	1	4	yes	—
370	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
371	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
372	C₄²	C₄×Q₈	1	4	yes	—
373	C₄²	C₄×Q₈	1	4	yes	—
374	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
375	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
376	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
380	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
381	C₂³	#532	1	1	yes	characteristic
382	C₂³	#532	1	1	yes	characteristic
383	C₂³	#576	1	2	yes	—
384	C₂³	#577	1	2	yes	—
385	C₂³	#577	1	2	yes	—
386	C₂³	#578	1	2	yes	—
387	Q₈	—	8	16	no	—
388	C₂×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄	—	2	8	no	—
405	C₂×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄	—	4	4	no	—
407	C₂×C₄	—	4	4	no	—
408	C₂×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂×C₄	—	4	4	no	—
413	C₂×C₄	—	4	4	no	—
414	C₂×C₄	—	4	4	no	—
415	C₂×C₄	—	4	4	no	—
416	C₂×C₄	—	4	4	no	—
417	C₂×C₄	—	4	4	no	—
418	C₂×C₄	—	4	4	no	—
419	C₂×C₄	—	4	4	no	—
420	C₂×C₄	—	4	4	no	—
421	C₂×C₄	—	4	4	no	—
422	C₂×C₄	—	4	4	no	—
423	C₂×C₄	—	4	4	no	—
424	C₂×C₄	—	4	4	no	—
425	C₂×C₄	—	8	2	no	—
426	C₂×C₄	—	8	2	no	—
427	C₂×C₄	—	8	2	no	—
428	C₂×C₄	—	8	2	no	—
429	C₂×C₄	—	8	2	no	—
430	C₂×C₄	—	8	2	no	—
431	C₂×C₄	—	8	2	no	—
432	C₂×C₄	—	8	2	no	—
433	C₂×C₄	—	8	2	no	—
434	C₂×C₄	—	8	2	no	—
435	C₂×C₄	—	8	2	no	—
436	C₂×C₄	—	8	2	no	—
437	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
438	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
439	C₂×C₄	#391	1	8	yes	—
440	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	#529	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	#529	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	#529	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	#529	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	#533	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	#533	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	#533	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	#533	1	1	yes	characteristic
468	C₈	—	2	4	no	—
469	C₈	—	2	4	no	—
470	C₈	—	2	4	no	—
471	C₈	—	2	4	no	—
472	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	#2297	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	C₄×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	C₄×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	#2897	1	2	yes	—
480	C₂²	#2898	1	2	yes	—
481	C₂²	#2946	1	2	yes	—
482	C₂²	#2947	1	2	yes	—
483	C₂²	#2948	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	#2949	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	#2949	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	#2950	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	#3136	1	2	yes	—
488	C₂²	#3137	1	2	yes	—
489	C₂²	#3163	1	2	yes	—
490	C₂²	#3164	1	2	yes	—
491	C₂²	#3173	1	2	yes	—
492	C₂²	#3175	1	2	yes	—
493	C₂²	#3178	1	2	yes	—
494	C₂²	#3179	1	2	yes	—
495	C₄	—	2	8	no	—
496	C₄	—	2	4	no	—
497	C₄	—	2	4	no	—
498	C₄	—	4	4	no	—
499	C₄	—	4	8	no	—
500	C₄	—	8	4	no	—
501	C₄	—	8	4	no	—
502	C₄	—	8	4	no	—
503	C₄	C₄²×Q₈	1	1	yes	characteristic
504	C₄	C₄²×Q₈	1	1	yes	characteristic
505	C₄	#2295	1	1	yes	characteristic
506	C₄	#2295	1	1	yes	characteristic
507	C₄	C₄×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
508	C₄	C₄×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
509	C₄	C₄×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
510	C₄	C₄×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
511	C₂	C₄×#391	1	1	yes	characteristic
512	C₂	#20416	1	1	yes	characteristic
513	C₂	#20417	1	1	yes	characteristic
514	C₂	#21326	1	2	yes	—
515	C₂	#21412	1	2	yes	—
516	C₂	#21644	1	1	yes	characteristic
517	C₂	#21645	1	1	yes	characteristic
518	C₂	#21654	1	2	yes	—
519	C₂	#21724	1	1	yes	characteristic
520	C₂	#21725	1	1	yes	characteristic
521	C₂	#21730	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
20. #2331	C₄	semidirect
30. #1993	C₄	semidirect
31. #1990	C₄	semidirect
76. C₂×#97	Q₈	semidirect
85. C₂×C₄×C₈	Q₈	semidirect
166. C₄⋊Q₈	C₄²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2331	2
C₂×#1993	2
C₂×#1990	2
C₂×#1726	2
#13779	2
#10881	2
#10880	2
#10843	2
#10842	2
#10703	2
C₄×#340	2